24.2点和圆、直线和圆的位置关系。
24.2.1 点和圆的位置关系。
一、新课导入。
1.导入课题：
问题：你玩过掷飞镖吗？下图中a、b、c、d、e分别是落点，你认为哪个成绩最好？你是怎么判断出来的？
这个问题与我们今天要学习的内容密切相关。（板书课题）
2.学习目标：
1）知道点和圆的三种位置关系及其判定方法。
2）知道不在同一直线上的三点确定一个圆，能过不在同一直线上的三点作圆。
3）知道三角形外心的概念及其性质。
4）了解反证法的证明思想及一般步骤。
3.学习重、难点：
重点：点和圆的位置关系；三角形的外心及其性质。
难点：反证法。
二、分层学习。
1.自学指导：
1）自学内容：教材第92页的内容。
2）自学时间：4分钟。
3）自学方法：阅读理解，观察归纳。
4）自学参考提纲：
设⊙o的半径为r,点p到圆心的距离op=d,则。
教材中“点p在圆上d=r”是什么意思？
点p在圆上可以推出d=r，反过来d=r也可以推出点p在圆上。
圆可以看成是到圆心距离等于定长（半径）的点的集合；
圆的内部可以看成是到圆心距离小于定长（半径）的点的集合；
圆的外部可以看成是到圆心距离大于定长（半径） 的点的集合。
体育课上，小明和小丽的铅球成绩分别是6.4m和5.1m,他们投出的铅球分别落在图中哪个区域内？
小明投出的铅球在④区域，小丽投出的铅球落在③区域。
2.自学：学生结合自学指导进行自学。
3.助学：1）师助生：
明了学情：关注学困生的答题情况。
差异指导：主要指导学困生。
2）生助生：生生互动，交流研讨，改正。
4.强化：1）点和圆的三种位置关系及其判定方法。
2）设⊙o的半径为2，点p到圆心的距离为op=3，则点p在圆外 .
3）画出由所有到已知点o的距离大于或等于1cm并且小于或等于2cm的点组成的图形。
解：如图所示。
1.自学指导：
1）自学内容：教材第93页“**”至第94页的内容。
2）自学时间：10分钟。
3）自学方法：阅读，思考，动手操作，推理归纳。
4）自学参考提纲：
过一个已知点a作圆，这样的圆能作无数个，在图(1)中作图**。
过两个已知点a、b作圆，这样的圆能作无数个，满足条件的圆的圆心**段ab的垂直平分线上 ,在图(2)中作图**。
过不在同一直线上的三个已知点a、b、c作圆，在图(3)中作图**。
a.因为要作的圆过点a和点b，所以圆心在 ab的垂直平分线上。
b.因为要作的圆过点b和点c，所以圆心在 bc的垂直平分线上。
所以经过点a、b、c的圆的圆心在 ab、bc垂直平分线的交点上，这样的圆能作1个。
c.如右图，cd所在的直线垂直平分线段ab，利用这样的工具，最少使用 2 次就可以找到圆形工件的圆心．
d.经过四个点是不是一定能作圆？不一定。
由③可得：不在同一直线上的三点确定一个圆 .
三角形的外心是三角形三条垂直平分线的交点，它到三角形三个顶点的距离相等 .
假设命题的结论不成立 ，由此经过推理得出矛盾 ，由矛盾断定假设不正确，从而得到原命题成立 ，这种方法叫反证法，反证法是一种间接证法 (填“直接证法”或“间接证法”).
用反证法说明经过同一直线上的三个点不能作出一个圆的道理。
假设经过同一条直线l上的a，b，c三点可以作一个圆，设这个圆的圆心为p，那么点p既**段ab的垂直平分线l1上，又**段bc的垂直平分线l2上，即点p为l1与l2的交点，而l1⊥l，l2⊥l,这与“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”矛盾。
所以，经过同一条直线上的三个点不能作圆。
2.自学：同学们可结合自学指导进行自学。
3.助学：1）师助生：
明了学情：看学生能否在提纲的指引下顺利画圆。
差异指导：根据学情确定指导方案。
2)生助生：小组内相互交流、研讨、帮助画图。
4.强化：1）不在同一直线上的三点作一个圆的作法。
2）三角形的外心及其性质。
三、评价。1.学生的自我评价（围绕三维目标）：这节课你学到了哪些知识？还有哪些疑惑？
2.教师对学生的评价：
1）表现性评价：点评学生学习的态度、动手情况、小组交流协作情况以及存在的问题等。
2）指标评价：课堂评价检测。
3.教师的自我评价（教学反思）:本节课通过复习圆的定义入手，通过学生操作，总结出了点与圆的三种位置关系，其中渗透着分类讨论的思想，经过**过一点、两点、三点作圆，得出了不在同一直线上三点确定一个圆，从而自然引出三角形外接圆、外心及圆内接三角形的定义，此外还学习了用反证法证明命题的方法和步骤。
这些定理都是从学生实践中得出的，培养了学生动手操作的能力。
时间：12分钟满分：100分)
一、基础巩固（70分）
1.(20分)判断下列说法是否正确：
1）任意的一个三角形一定有一个外接圆。
2）任意一个圆有且只有一个内接三角形。
3）经过三点一定可以确定一个圆。
4）三角形的外心到三角形各顶点的距离相等。
2.(10分)⊙o的半径为10cm，a、b、c三点到圆心的距离分别为8cm、10cm、12cm，则点a、b、c与⊙o的位置关系是：点a在圆内；点b在圆上 ；点c在圆外．
3.(10分)若一个三角形的外心在一边上，则此三角形的形状为（b）
a．锐角三角形b．直角三角形c．钝角三角形d．等腰三角形。
4.(30分)如图，分别作出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的外接圆，它们的外心位置有什么特点？
解：如图所示：
锐角三角形的外接圆的圆心在三角形内部，直角三角形的外接圆的圆心在三角形斜边中点处，锐角三角形的外接圆的圆心在三角形外部。
二、综合应用（20分）
5.(20分)爆破时，导火索燃烧的速度是每秒0.9cm，点导火索的人需要跑到离爆破点120m以外的安全区域，已知这个导火索的长度为18cm，如果点导火索的人以每秒6.
5m的速度撤离，那么是否安全？为什么？
解：∵导火索燃烧的速度是每秒0.9cm，导火索的长度是18cm.
导火索燃烧完需18÷0.9=20（s）.
又点导火索的人以每秒6.5m的速度撤离，则导火索燃烧完撤离的最大距离为6.5×20=130（m）.
130＞120，∴安全。
三、拓展延伸（10分）
6.(10分)某地出土一明代残破圆形瓷盘，如图所示．为复制该瓷盘要确定其圆心和半径，请在图中用直尺和圆规画出瓷盘的圆心．
解：（1）在圆形瓷盘的边缘选a、b、c三点；
2）连接ab、bc；
3）分别作出ab、bc的垂直平分线；
4）两垂直平分线的交点就是瓷盘的圆心。
人教版九年级数学上册学案 24 2 1点和圆的位置关系
24.2 点和圆 直线与圆的位置关系。24.2.1 点和圆的位置关系。学习要求。1 能根据点到圆心的距离与圆的半径大小关系，确定点与圆的位置关系 2 能过不在同一直线上的三点作圆，理解三角形的外心概念 3 初步了解反证法，学习如何用反证法进行证明 课堂学习检测。一 基础知识填空。1 平面内，设 o的...
九年级数学上册知识点归纳
可编辑修改，可打印 别找了你想要的都有！精品教育资料。全册教案，试卷，教学课件，教学设计等一站式服务 全力满足教学需求，真实规划教学环节。最新全面教学资源，打造完美教学模式。22.1 一元二次方程 知识点一一元二次方程的定义 等号两边都是整式，只含有一个未知数 一元 并且未知数的最高次数是2 二次 ...
人教版九年级数学上册案例
问题 儿子6岁了！已经分床几个月了！最近老说跟我睡！我该怎样说服他自愿单睡？答案 分析 有两个原因，一方面是缘于孩子的习惯，他们从小在大人的爱抚中入睡，容易产生依恋的心理，导致不愿分开睡 另一方面可能与孩子害怕孤独 黑暗的恐惧心理有关，想让他们单独睡，就如同让他们 断奶 一样，这是个很不容易的过程。...