一、选择题。
1．如图所示，ab、ac为⊙o的切线，b和c是切点，延长ob到d，使bd＝ob，连接ad．如果∠dac＝78°，
那么∠ado等于( )
a．70° b．64° c．62° d．51°
2．在半径为27m的圆形广场中心点o的上空安装了一个照明光源s，s射向地面的光束呈圆锥形，其轴截面sab的顶角为120°(如图所示)，则光源离地面的垂直高度so为( )
a．54m b．m c．m d．m
第1题图第2题图第3题图第4题图。
3．设计一个商标图案，如图所示，在矩形abcd中，ab=2bc，且ab=8cm，以a为圆心、ad的长为半径作半圆，则商标图案(阴影部分)的面积等于( )
a. (4π+8)cm2 b. (4π+16)cm2 c. (3π+8)cm2 d. (3π+16)cm2
4．如图，的半径为5，弦的长为8，点**段(包括端点)上移动，则的取值范围。
是( )a. b. c. d.
5.“圆材埋壁”是我国古代著名的数学著作《九章算术》中的问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？
”用数学语言可表示为：如图所示，cd为⊙o的直径，弦ab⊥cd于e，ce=1寸，ab=10寸，则直径cd的长为( )
a．12.5寸 b．13寸 c．25寸 d．26寸。
第5题图第6题图第8题图。
6．在平面直角坐标系中如图所示，两个圆的圆心坐标分别是(3，0)和(0，-4)，半径分别是和，则这两个圆的公切线（和两圆都相切的直线）有( )
a. 1条 b. 2条 c. 3条 d. 4条。
7．一条弦的两个端点把圆周分成4:5两部分，则该弦所对的圆周角为( )
a．80° b．100° c．80°或100° d．160°或200°
8．如图所示，ab、ac与⊙o分别相切于b、c两点，∠a＝50°，点p是圆上异于b、c的一动点，则∠bpc的度数。
是( )a．65° b．115° c．65°或115° d．130°或50°
二、填空题。
9．如下左图，是的内接三角形，，点p在上移动(点p不与点a、c重合)，则的变化范围是。
第9题图第10题图。
10．如图所示，eb、ec是⊙o是两条切线，b、c是切点，a、d是⊙o上两点，如果∠e=46°，∠dcf=32°，那么∠a的度数是。
11．已知⊙o1与⊙o2的半径、分别是方程的两实根，若⊙o1与⊙o2的圆心距=5．
则⊙o1与⊙o2的位置关系是。
12．已知圆的直径为13 cm，圆心到直线的距离为6cm，那么直线和这个圆的公共点的个数是___
13. 两个圆内切，其中一个圆的半径为5，两圆的圆心距为2，则另一个圆的半径是。
14. 已知正方形abcd外接圆的直径为，截去四个角成一正八边形，则这个正八边形efghijlk的边。
长为面积为。
15．如图(1)(2)…(m)是边长均大于2的三角形、四边形、……凸n边形，分别以它们的各顶点为圆心，以l为半径画弧与两邻边相交，得到3条弧，4条弧，……
(1)图(1)中3条弧的弧长的和为图(2)中4条弧的弧长的和为。
(2)求图(m)中n条弧的弧长的和为用n表示)．
16．如图所示，蒙古包可以近似地看做由圆锥和圆柱组成，如果想用毛毡搭建20个底面积为9πm2，高为3.5m，外围高4 m的蒙古包，至少要m2的毛毡．
三、解答题。
17. 如图，⊙o是△abc的外接圆，fh是⊙o 的切线，切点为f，fh∥bc，连结af交bc于e，∠abc的平分线bd交af于d，连结bf．
（1）证明：af平分∠bac；
（2）证明：bf＝fd.
18. 已知射线of交⊙o于b，半径oa⊥ob，p是射线of上的一个动点(不与o、b重合)，直线ap交⊙o于d，过d
作⊙o的切线交射线of于e.
(1)如图所示是点p在圆内移动时符合已知条件的图形，请你在图中画出点p在圆外移动时符合已知条件的图形。
(2)观察图形，点p在移动过程中，△dpe的边、角或形状存在某些规律，请你通过观察、测量、比较写出一条。
与△dpe的边、角或形状有关的规律。
(3)点p在移动过程中，设∠dep的度数为x，∠oap的度数为y，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围。
19．如图，相交两圆的公共弦长为120cm，它分别是一圆内接正六边形的边和另一圆内接正方形的边。求两圆相交弧间阴影部分的面积。
20. 问题背景：课外学习小组在一次学习研讨中，得到了如下两个命题：
①如图(1)，在正△abc中，m、n分别是ac、ab上的点，bm与cn相交于点o，若∠bon＝60°，则bm＝cn；
②如图(2)，在正方形abcd中，m、n分别是cd、ad上的点，bm与cn相交于点o，若∠bon＝90°，则bm＝cn．
然后运用类似的思想提出了如下命题：
③如图(3)，在正五边形abcde中，m、n分别是cd、de上的点，bm与cn相交于点o，若∠bon＝108°，则bm＝cn．
任务要求：(1)请你从①②③三个命题中选择一个进行证明；
(2)请你继续完成下面的探索；
①在正n(n≥3)边形abcdef…中，m、n分别是cd、de上的点，bm与cn相交于点o，试问当∠bon等于多少度时，结论bm＝cn成立(不要求证明)；
②如图(4)，在正五边形abcde中，m、n分别是de、ae上的点，bm与cn相交于点o，∠bon＝108°时，试问结论。
bm＝cn是否成立．若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．
答案与解析。
答案与解析】 一、选择题。
1．【答案】b；
【解析】由ab为⊙o的切线，则ab⊥od．又bd＝ob，则ab垂直平分od，ao＝ad，∠dab＝∠bao．
由ab、ac为⊙o的切线，则∠cao＝∠bao＝∠dab．所以，∠dab＝∠dac＝26°． ado＝90°-26°＝64°．
本题涉及切线性质定理、切线长定理、垂直平分线的性质、等腰三角形的性质等．
2．【答案】c；
【解析】圆锥的高、底面半径与母线组成直角三角形．
由题意，so⊥ab于o，∴ soa＝∠sob＝90°．又sa＝sb，∠asb＝120°，∴sab＝∠sba＝，设so＝x m，则as＝2x m．∵ ao＝27，由勾股定理，得(2x)2-x2＝272，解得(m)．
3．【答案】a.；
【解析】对图中阴影部分进行分析，可看做扇形、矩形、三角形的面积和差关系。
∵ 矩形abcd中，ab=2bc，ab=8cm，∴ ad=bc=4cm，∠daf=90°，又 af=ad=4cm，∴
4. 【答案】a；
【解析】om最长是半径5；最短是om⊥ab时，此时om=3，故选a.
5．【答案】d；
【解析】因为直径cd垂直于弦ab，所以可通过连接oa(或ob)，求出半径即可。
根据“垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧”，知 (寸)，在rt△aoe中，即 ，解得oa=13，进而求得cd=26(寸).
故选d.6．【答案】c.
【解析】本题借助图形来解答比较直观。要判断两圆公切线的条数，则必须先确定两圆的位置关系，因此必须求出两圆的圆心距，根据题中条件，在 rt△aob中，oa=4，ob=3，所以ab=5，而两圆半径为和，且，即两圆的圆心距等于两圆的半径之和，所以两圆相外切，共有 3条公切线。
7．【答案】c；
【解析】圆周角的顶点在劣弧上时，圆周角为；圆周角的顶点在优弧上时，圆周角为．注意分情况讨论．
8．【答案】c；
【解析】连接oc、ob，则∠boc＝360°-90°-90°-50°＝130°．点p在优弧上时∠bpc＝∠boc＝65°；
点p在劣弧上时，∠bpc＝180°-65°＝115°．
主要应用了切线的性质定理、圆周角定理和多边形内角和定理．
二、填空题。
9．【答案】；
10．【答案】99°；
【解析】由eb=ec，∠e=46°知，∠ecb= 67°，从而∠bcd=180°-67°-32°=81°，在⊙ o中。
∠bcd与∠a互补，所以∠a=180°-81°=99°.
11．【答案】相交；
【解析】求出方程的两实根、分别是，则-<<所以两圆相交。
12. 【答案】2个；
【解析】直线与圆的位置关系：相离、相切、相交。判定方法有两种：一是看它们的公共点的个数；
二是比较圆心到直线的距离与圆的半径的大小。实际上这两种方法是等价的，由题意可知，圆的半径。
为6.5cm，而圆心到直线的距离6cm<6.5cm，所以直线与圆相交，有2个公共点。
13. 【答案】7或3；
【解析】两圆有三种位置关系：相交、相切(外切、内切)和相离(外离、内含).两圆内切时，圆心距，题中一圆半径为5，而d=2，所以有，解得r=7或r=3，即另一圆半径为7或3.
14. 【答案】；
【解析】正方形abcd外接圆的直径就是它的对角线，由此求得正方形边长为a．如图所示，设正八边形的边长为x．在rt△ael中，le＝x，ae＝al＝，∴即正八边形的边长为． ．
15. 【答案】(1)π；2π； 2)(n-2)π；
【解析】∵ n边形内角和为(n-2)180°，前n条弧的弧长的和为个以某定点为圆心，以1为半径的圆周长，∴ n条弧的弧长的和为．
本题还有其他解法，比如：设各个扇形的圆心角依次为，，…则，∴ n条弧长的和为。
16. 【答案】720π；
【解析】∵ s＝πr2，∴ 9π＝πr2，∴ r＝3．∴ h1＝4，∴
所求面积包括圆锥的侧面积和圆柱的侧面积，不包括底面积．
三、解答题。
17. 【答案与解析】
（1）连结of
∵fh是⊙o的切线。
∴of⊥fh
∵fh∥bc ，∴of垂直平分bc
∴af平分∠bac .
（2）由（1）及题设条件可知。
∠fdb=∠fbd
∴bf=fd.
18．【答案与解析】
(1)在bf上取点p，连ap交⊙o于点d，过d作⊙o切线，交of于e，如图即为所求。
(2)∠edp=∠dpe，或ed=ep或△pde是等腰三角形。
(3)根据题意，得△pde是等腰三角形，∴ edp=∠dpe，∴ 在 rt△oap中，∴ 自变量x的取值范围是且。
19. 【答案与解析】
解：∵公共弦ab＝120
20. 【答案与解析】
(1)如选命题①．
证明：在图(1)中，bon＝60°，∴1+∠2＝60°．
又∵ bc＝ca，∠bcm＝∠can＝60°，bcm≌△can，∴ bm＝cm．
如选命题②．
证明：在图(2)中，bon＝90°，∴1+∠2＝90°．
又∵ bc＝cd，∠bcm＝∠cdn＝90°，bcm≌△cdn，∴ bm＝cn．
如选命题③．
证明：在图(3)中，bon＝108°，∴1+∠2＝108°．
又∵ bc＝cd，∠bcm＝∠cdn＝108°，bcm≌△cdn，∴ bm＝cn．
(2)①答：当∠bon＝时结论bm＝cn成立．
②答：当∠bon＝108°时．bm＝cn还成立．
证明：如图(4)，连接bd、ce
在△bcd和△cde中，∵ bc＝cd，∠bcd＝∠cde＝108°，cd＝de，bcd≌△cde．
∴ bd＝ce，∠bdc＝∠ced，∠dbc＝∠ecd．
cde＝∠den＝108°，bdm＝∠cem．
obc+∠ocb＝108°，∠ocb+∠ocd＝108°．
mbc＝∠ncd．
又∵ ∠dbc＝∠ecd＝36°，dbm＝∠ecm．
bdm≌△cen，∴ bm＝cn．
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