1.矩形abcd中，ad＝8 cm，ab＝6 cm.动点e从点c开始沿边cb向点b以2 cm/s的速度运动至点b停止，动点f从点c同时出发沿边cd向点d以1 cm/s的速度运动至点d停止．如图可得到矩形cfhe，设运动时间为x(单位：
s)，此时矩形abcd去掉矩形cfhe后剩余部分的面积为y(单位：cm2)，则y与x之间的函数关系用图象表示大致是下图中的。
解析此题在读懂题意的基础上，分两种情况讨论：当x≤4时，y＝6×8－x×2x＝－2x2＋48，此时函数的图象为抛物线的一部分，它的最上点是抛物线的顶点(0，48)，最下点为(4，16)，当4＜x≤6时，点e停留在点b处，故y＝48－8x，此时函数的图象为直线y＝48－8x的一部分，它的最上点为(4，16)，最下点为(6，0)．结合图象可选a.
答案 a2．如图，在△abc中，∠c＝90°，m是ab的中点，动点p从点a出发，沿ac方向匀速运动到终点c，动点q从点c出发，沿cb方向匀速运动到终点b.已知p，q两点同时出发，并同时到达终点．连结mp，mq，pq.在整个运动过程中，△mpq的面积大小变化情况是。
a．一直增大b．一直减小。
c．先减小后增大d．先增大后减小。
解析如图所示，连接cm，m是ab的中点，s△acm＝s△bcm＝s△abc，开始时，s△mpq＝s△acm＝s△abc；
由于p，q两点同时出发，并同时到达终点，从而点p到达ac的中点时，点q也到达bc的中点，此时，s△mpq＝s△abc；
结束时，s△mpq＝s△bcm＝s△abc.
mpq的面积大小变化情况是：先减小后增大．故选c.
答案 c3.如图，矩形oabc的两条边在坐标轴上，oa＝1，oc＝2，现将此矩形向右平移，每次平移1个单位，若第1次平移得到的矩形的边与反比例函数图象有两个交点，它们的纵坐标之差的绝对值为0.6，则第n次(n＞1)平移得到的矩形的边与该反比例函数图象的两个交点的纵坐标之差的绝对值为___用含n的代数式表示)．
解析设反比例函数解析式为y＝，则①与bc、ab平移后的对应边相交时，则由两交点纵坐标之差的绝对值为0.6得与ab平移后的对应边相交的交点的坐标为(2，1.4)，代入y＝，得1.
4＝，所以k＝，反比例函数解析式为y＝.
则第n次(n＞1)平移得到的矩形的边与该反比例函数图象的两个交点的纵坐标之差的绝对值为：－＝
与oc，ab平移后的对应边相交时，由k－＝0.6得k＝.
反比例函数解析式为y＝.
则第n次(n＞1)平移得到的矩形的边与该反比例函数图象的两个交点的纵坐标之差的绝对值为：－＝
综上所述，第n次(n＞1)平移得到的矩形的边与该反比例函数图象的两个交点的纵坐标之差的绝对值为或。
答案或。4.如图，在平面直角坐标系中，直角三角形aob的顶点a、b分别落在坐标轴上．o为原点，点a的坐标为(6，0)，点b的坐标为(0，8)．动点m从点o出发．沿oa向终点a以每秒1个单位的速度运动，同时动点n从点a出发，沿ab向终点b以每秒个单位的速度运动．当一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动，设动点m、n运动的时间为t秒(t＞0)．
1)当t＝3秒时．直接写出点n的坐标，并求出经过o、a、n三点的抛物线的解析式；
2)在此运动的过程中，△mna的面积是否存在最大值？若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由；
3)当t为何值时，△mna是一个等腰三角形？
分析 (1)根据a、b的坐标，可得到oa＝6、ob＝8、ab＝10；当t＝3时，an＝5，即n是ab的中点，由此得到点n的坐标．然后利用待定系数法求出抛物线的解析式．
2)△mna中，过n作ma边上的高nc，先由∠bao的正弦值求出nc的表达式，而am＝oa－om，由三角形的面积公式可得到关于s△mna、t的函数关系式，利用所得函数的性质即可求出△mna的最大面积．
3)首先求出n点的坐标，然后表示出am、mn、an三边的长；由于△mna的腰和底不确定，若该三角形是等腰三角形，可分三种情况讨论：①mn＝na、②mn＝ma、③na＝ma；直接根据等量关系列方程求解即可．
解 (1)由题意，a(6，0)、b(0，8)，则oa＝6，ob＝8，ab＝10；
当t＝3时，an＝t＝5＝ab，即n是线段ab的中点；∴n(3，4)．
设抛物线的解析式为：y＝ax(x－6)，则：
4＝3a(3－6)，a＝－；
抛物线的解析式：y＝－x(x－6)＝－x2＋x.
2)过点n作nc⊥oa于c；
由题意，an＝t，am＝oa－om＝6－t，nc＝na·sin∠bao＝t·＝t；
则：s△mna＝am·nc＝×(6－t)×t＝－(t－3)2＋6.
△mna的面积有最大值，且最大值为6.
3)rt△nca中，an＝t，nc＝an·sin∠bao＝t，ac＝an·cos∠bao＝t；
oc＝oa－ac＝6－t，∴n.
nm＝＝；又：am＝6－t，an＝t(0＜t＜6)；
当mn＝an时，＝t，即：t2－8t＋12＝0，t1＝2，t2＝6(舍去)；
当mn＝ma时，＝6－t，即： t2－12t＝0，t1＝0(舍去)，t2＝；
当am＝an时，6－t＝t，即t＝；
综上，当t的值取2或或时，man是等腰三角形．
5．如图，在平面直角坐标系中，直线：y＝－2x＋b (b≥0)的位置随b的不同取值而变化．
1)已知⊙m的圆心坐标为(4，2)，半径为2.
当b＝__时，直线：y＝－2x＋b (b≥0)经过圆心m：
当b＝__时，直线：y＝－2x＋b(b≥0)与om相切：
2)若把⊙m换成矩形abcd，其三个顶点坐标分别为：a(2，0)、b(6，0)、c(6，2)．设直线扫过矩形abcd的面积为s，当b由小到大变化时，请求出s与b的函数关系式．
分析 (1)①∵直线y＝－2x＋b (b≥0)经过圆心m(4，2)，∴2＝－2×4＋b，解得b＝10.
如图，作点m垂直于直线y＝－2x＋b于点p，过点p作ph∥x轴，过点m作mh⊥ph，二者交于点h.设直线y＝－2x＋b与x，y轴分别交于点a，b.
则由△oab∽△hmp，得＝＝.
可设直线mp的解析式为y＝x＋b1.
由m(4，2)，得2＝·4＋b1，解得b1＝0.
直线mp的解析式为y＝x.
联立y＝－2x＋b和y＝x，解得x＝b，y＝b.∴p.
由pm＝2，勾股定理得，＝4，化简得4b2－20b＋80＝0.解得b＝10±2.
2)求出直线经过点a、b、c、d四点时b的值，从而分0≤b≤4，4＜b≤6，6＜b≤12，12＜b≤14，b＞14五种情况分别讨论即可．
解 (1)10 10±2
2)由a(2，0)、b(6，0)、c(6，2)，根据矩形的性质，得d(2，2)．
如图，当直线经过a(2，0)时，b＝4；当直线经过d(2，2)时，b＝6；当直线经过b(6，0)时，b＝12；当直线经过c(6，2)时，b＝14.
当0≤b≤4时，直线扫过矩形abcd的面积s为0.
当4＜b≤6时，直线扫过矩形abcd的面积s为△efa的面积(如图1)，图1
在 y＝－2x＋b中，令x＝2，得y＝－4＋b，则e(2，－4＋b)，令y＝0，即－2x＋b＝0，解得x＝b，则f.∴af＝b－2，ae＝－4＋b.
s＝·af·ae＝··4＋b)＝b2－2b＋4.
当6＜b≤12时，直线扫过矩形abcd的面积s为直角梯形dhga的面积(如图2)，图2
在y＝－2x＋b中，令y＝0，得x＝b，则g，令y＝2，即－2x＋b＝2，解得x＝b－1，则h.
dh＝b－3，ag＝b－
s＝·(dh＋ag)·ad＝·(b－5)·2＝b－5
当12＜b≤14时，直线扫过矩形abcd的面积s为五边形dmnba的面积＝矩形abcd的面积－△cmn的面积(如图3)．
图3在y＝－2x＋b中，令y＝2，即－2x＋b＝2，解得x＝b－1，则m，令x＝6，得y＝－12＋b，则n(6，－12＋b)．
mc＝7－b，nc＝14－b.
s＝4×2－·mc·nc＝8－··14－b)＝－b2＋7b－41.
当b＞14时，直线扫过矩形abcd的面积s为矩形abcd的面积，面积为8.
综上所述．s与b的函数关系式为：
s＝6.如图，在△abc中，ab＝ac＝10 cm，bc＝16 cm，de＝4 cm.动线段de(端点d从点b开始)沿bc边以1 cm/s的速度向点c运动，当端点e到达点c时运动停止．过点e作ef∥ac交ab于点f(当点e与点c重合时，ef与ca重合)，连接df，设运动的时间为t秒(t≥0)．
1) 直接写出用含t的代数式表示线段be、ef的长；
2) 在这个运动过程中，△def能否为等腰三角形？若能，请求出t的值；若不能，请说明理由；
3) 设m、n分别是df、ef的中点，求整个运动过程中，mn所扫过的面积．
解 (1) be＝(t＋4) cm，ef＝(t＋4) cm.
2)分三种情况讨论：
当df＝ef时，有∠edf＝∠def＝∠b， 点b与点d重合，∴ t＝0.
当de＝ef时，∴4＝(t＋4)，解得：t＝.
当de＝df时，有∠dfe＝∠def＝∠b＝∠c，△def∽△abc.∴＝即＝，解得：t＝.
综上所述，当t＝0、或秒时，def为等腰三角形．
3)设p是ac的中点，连接bp，∵ef∥ac，△fbe∽△abc.∴＝
又∠ben＝∠c，△nbe∽△pbc，∠nbe＝∠pbc.∴点n沿直线bp运动，mn也随之平移．
如图，设mn从st位置运动到pq位置，则四边形pqst是平行四边形．
m、n分别是df、ef的中点，mn∥de，且st＝mn＝de＝2.
分别过点t、p作tk⊥bc，垂足为k，pl⊥bc，垂足为l，延长st交pl于点r，则四边形tklr是矩形，当t＝0时，ef＝(0＋4)＝，tk＝ef·sin∠def＝××
当t＝12时，ef＝ac＝10，pl＝ac·sin c＝×10×＝3.
pr＝pl－rl＝pl－tk＝3－＝.
2019届九年级数学总复习应用类专题 三
单元测试题 四 满分 100分 考试时间 100分钟 命题人 林美荣。一 填空题 每小题3分，共21分 1.一件文具标价为a元，现按标价的7折 则售价用代数式表示为 2.一项工程，甲独做需12小时完成，若甲 乙合做需4小时完成，则乙独做需小时完成。3.已知某校九年级共有学生785人，其中男生人数y比...
2019届中考历史总复习专题复习
课时 第1课时。复习内容 中国古代史 1 中华文明的起源 国家的产生和社会变革。考纲要求 1 识记层次 1 了解元谋人 北京人的文化遗存。2 了解河姆渡遗址，半坡遗址的基本情况。3 知道炎帝 黄帝和尧舜禹的传说。4 记住夏朝的时间 建立者。5 了解禅让制到王位世袭制的演变。6 了解西周的分封制。2 ...
2019届中考历史总复习专题复习
世界史专题二 主要资本主义国家经济发展史。世界资本主义的经济发展概况时期经济。资本主义在欧洲兴起 14 16世纪 世纪，资本主义的生产关系首先在意大利产生，它的产生，标志着人类社会开始由封建社会向资本主义社会过渡。资本主义工场手工业时期 16世纪中期 18世纪末 16世纪，英国成为资本主义暴发户 1...