九年级数学总复习

授课内容：

九年级上下册知识点串讲。

教学目标：对全册知识有大体的把握，重点知识重点掌握。

教学重难点：

重难点：二次函数，几何证明。

授课内容：1、第一章：证明（二）

全等三角形的概念和性质，掌握两个三角形全等的条件。

等腰三角形、等边三角形和直角三角形的性质和判定，能进行有关的证明与计算。

掌握线段的垂直平分线的性质及判定和有关证明和计算。

1．如图，分别以的直角边及斜边向外作等边及等边，已知：，，垂足为，连接。

1）是说明；（2）求证：四边形是平行四边形。

2、第二章：一元二次方程。

一元二次方程的概念及其解题基本思路。

会用直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法解一元二次方程。

利用一元二次方程的根的判别式判断一元二次方程根的情况。

利用一元二次方程解决实际问题，并能根据问题的实际意义检验所得的结果是否合理。

20.(8分)已知关于x的一元二次方程x2－2x+m=0,有两个不相等的实数根。

⑴求实数m的最大整数值；

⑵在⑴的条下，方程的实数根是x1，x2,求代数式x12+x22－x1x2的值。

3、证明（三）

能借助平行四边形的性质定理解答线段、角相等和求值等问题，并掌握识别的方法。

掌握几种特殊的平行四边形（矩形、菱形与正方形的各自特征）并识别这些特殊的图形。

掌握梯形与特殊的平行四边形的相互关系，运用分解梯形为平行四边形与三角形的方法解决一些简单的问题。

菱形的判定常用方法：

4．（一题多解题）如图所示，△abc中，∠acb=90°，∠abc的平分线bd交ac于点d，ch⊥ab于h，且交bd于点f，de⊥ab于e，四边形cdef是菱形吗？请说明理由．

4、视图与投影。

会正确判断简单物体的三视图，能根据三视图描述基本几何体或实物原型。

能根据光线的方向辨认实物的阴影，并能在简单的平面图和立体图中表示视点、视角和盲区。

5、第五章：反比例函数。

巩固反比例函数的概念，会求反比例函数表达式并能画出图象。

巩固反比例函数图象的变化其及性质并能运用解决某些实际问题。

善于用适当的函数表示法刻画某些实际问题中变量之间的关系，并结合函数图象分析简单的数量关系。

学习并熟悉数形结合的方法对解决实际问题有重要的作用，用待定系数法求函数解析式是一种常用的方法。

7、为何值时，是反比例函数？

8、若三点都在函数的图象上，则的大小关系是（）

ab. cd.

6、频率与概率。

了解概率的意义，能运用列举法计算简单的事件发生的概率。

知道大量重复实验时频率可作为事件发生的概率的估计值。

1．将三个均匀的六面分别标有的正方体同时掷出，出现的数字分别为，则正好是直角三角形三边长的概率是（）

abcd．

2、在一个不透明的纸箱里装有红、黄、蓝三种颜色的小球，它们除颜色外完全相同，其中红球有2个，黄球有1个，蓝球有1个。现有一张电影票，小明和小亮决定通过摸球游戏定输赢（赢的一方得电影票）．游戏规则是：两人各摸1次球，先由小明从纸箱里随机摸出1个球，记录颜色后放回，将小球摇匀，再由小亮随机摸出1个球．若两人摸到的球颜色相同，则小明赢，否则小亮赢．这个游戏规则对双方公平吗？

请你利用树状图或列表法说明理由．

7、直角三角形的边角关系。

经历探索直角三角形中边角关系的过程，理解锐角三角形函数的意义。

能够运用tana，sina，cosa表示直角三角形中的边角关系，并能进行简单的计算。

利用三角函数的定义求30°，45°，60°的三角函数值，并利用这些值进行一些简单的计算。

能够把实际问题转化为数学问题，能够借助于计算器进行有关三角函数的计算。

1.在△abc中，∠c为直角，∠a、∠b、∠c所对的边分别是a、b、c，已知b=3， c=．

求∠a的四个三角函数．

8、二次函数。

认识二次函数是常见的简单函数之一，也是刻画现实世界变量之间关系的重要数学模型。

理解二次函数的概念，掌握其函数关系式以及自变量的取值范围。

能正确地描述二次函数的图象，能根据图象或函数关系式说出二次函数图象的特征及函数的性质，并能运用这些性质解决问题。

能根据问题中的条件确定二次函数的关系式，并运用二次函数及其性质解决简单的实际问题。

了解二次函数与一元二次方程的关系，能利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解。

13. （2014广东，第10题3分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图，关于该二次函数，下列说法错误的是（ d）

14. （2014广西贺州，第10题3分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，且a≠0）的图象如图所示，则一次函数y=cx+与反比例函数y=在同一坐标系内的大致图象是（b ）

15．(2023年四川资阳，第10题3分)二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，给出下列四个结论：

4ac﹣b2＜0；②4a+c＜2b；③3b+2c＜0；④m（am+b）+b＜a（m≠﹣1），其中正确结论的个数是（b ）

a． 4个 b． 3个 c． 2个 d． 1个。

16．(2023年天津市，第12 题3分)已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，且关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m=0没有实数根，有下列结论：

b2﹣4ac＞0；②abc＜0；③m＞2．

其中，正确结论的个数是（d ）

a． 0 b． 1 c． 2 d． 3

17．（2014舟山，第10题3分）当﹣2≤x≤1时，二次函数y=﹣（x﹣m）2+m2+1有最大值4，则实数m的值为（ c ）

18.（2014孝感，第12题3分）抛物线y=ax2+bx+c的顶点为d（﹣1，2），与x轴的一个交点a在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图，则以下结论：

b2﹣4ac＜0；②a+b+c＜0；③c﹣a=2；④方程ax2+bx+c﹣2=0有两个相等的实数根．

其中正确结论的个数为（c ）

19．（2023年山东泰安，第17题3分）已知函数y=（x﹣m）（x﹣n）（其中m＜n）的图象如图所示，则一次函数y=mx+n与反比例函数y=的图象可能是（c ）

a．bcd．

21、某校八年级学生小丽、小强和小红到某超市参加实践活动，在活动中他们参与了某种水果的销售工作，已知该种水果的进价为8元/千克，下面是他们活动结束后的对话：

小丽：如果以10元/千克的**销售，那么每天可售出300千克。

小强：如果以13元/千克的**销售，那么每天可获取利润750元。

小红：通过调查验证，我发现每天的销售量千克）与销售单价（元）之间存在一次函数关系。

1）求千克）与（元）的函数关系式。

2）设该超市销售该种水果每天获取的利润为元，那么，当销售价为何值时，每天可获利润最大？最大利润是多少元？

9、圆。圆的对称性。

圆是旋转对称图形，中心为圆心，它既是轴对称图形又是中心对称图形．由于圆的旋转对称性，所以在一个圆中，圆心角、弦、弧这三组量如果有一组量相等，则其余两组量也相等（如图①所示）．

由于圆的轴对称性，所以沿直径所在直线折叠，左右两部分重合，同时圆的轴对称性与等腰三角形有着密切的关系（如图②所示）．

2. 和圆有关的结论。

半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于90°；90°的圆周角所对的弦是直径，所对的弧是半圆（如图③所示）．

在同一圆内，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半；在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等（如图④所示）．

3. 与圆有关的位置关系。

点和圆的位置关系有：点在圆外、在圆上和在圆内（如图⑤所示）；

直线和圆的位置关系有：直线与圆相离、相切、相交（如图⑥所示）；

圆的圆的位置关系有：外离、外切、相交、内切、内含（如图⑦所示）．

从量的角度描述以上三种位置关系，都用半径和距离做比较．

4. 三角形的内心，外心。

不在同一直线上的三点确定一个圆．

三角形的外心是三边垂直平分线的交点．（如图⑧所示）

与三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆，其圆心叫做三角形的内心．三角形内心是三角形三条角平分线的交点．（如图⑨所示）

5. 直线和圆相切。

定义：直线与圆有唯一交点，这时我们称直线与圆相切．

性质：圆的切线垂直于过切点的半径．

判定：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．

切线长：切线上的一点与切点之间线段的长叫做切线长．

切线长性质：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，且这一点和圆心的连线平分这两条切线的夹角．

6. 弧长和扇形面积。

如果弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为r，那么弧长公式为l＝．

由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形．如果设圆心角是的扇形的面积为s，圆的半径为r，那么扇形的面积公式为s＝或s＝lr（l为扇形的弧长）．

7. 圆锥的侧面展开图。

圆锥的侧面展开图是扇形，如果圆锥母线长为l，底面圆的半径为r，扇形圆心角的度数为n°，则有πrl＝，2πr＝．

模拟试题】（答题时间：90分钟）

一、选择题（每小题4分，满分32分）

1. 下列函数：y＝x（8－x），y＝1－，y＝，y＝，其中以x为自变量的二次函数有（）

a. 1个b. 2个c. 3个d. 4个。

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