例2：如图，一条公路的转弯处是一段圆弦（即图中，点o是的圆心，其中cd=600m，e为上一点，且oe⊥cd，垂足为f，ef=100m，求这段弯路的半径．
例3：如图，⊙o过点b 、c。圆心o在等腰直角△abc的内部，∠bac＝900，oa＝1，bc＝6，则⊙o的半径是多少？
例4：如图，在⊙o中，ab、cd是两条弦，oe⊥ab，of⊥cd，垂足分别为ef．
（1）如果∠aob=∠cod，那么oe与of的大小有什么关系？为什么？
2）如果oe=of，那么与的大小有什么关系？ab与cd的大小有什么关系？为什么？∠aob与∠cod呢？
例5：如图，ab是⊙o的直径，bd是⊙o的弦，延长bd到c，使ac=ab，bd与cd的大小有什么关系？为什么？
随堂习题】一、选择题。
1．如果两个圆心角相等，那么（ ）
a．这两个圆心角所对的弦相等b．这两个圆心角所对的弧相等。
c．这两个圆心角所对的弦的弦心距相等； d．以上说法都不对。
2．在同圆中，圆心角∠aob=2∠cod，则两条弧ab与cd关系是（ ）
a． =2 b． >c． <2 d．不能确定。
3．如图3，a、b、c三点在⊙o上，∠aoc=100°，则∠abc等于（ ）
a．140° b．110° c．120° d．130°
图3图4图5
4．如图4，∠1、∠2、∠3、∠4的大小关系是（ ）
a．∠4<∠1<∠2<∠3 b．∠4<∠1=∠3<∠2
c．∠4<∠1<∠3∠2 d．∠4<∠1<∠3=∠2
5．如图5，ad是⊙o的直径，ac是弦，ob⊥ad，若ob=5，且∠cad=30°，则bc等于（ ）
a．3 b．3+ c．5- d．5
二、填空题。
1．一条弦长恰好为半径长，则此弦所对的弧是半圆的。
2．如图2，ab和de是⊙o的直径，弦ac∥de，若弦be=3，则弦ce
图2图33．如图3，a、b是⊙o的直径，c、d、e都是圆上的点，则∠1+∠2=__
三、解答题。
1．如图，在⊙o中，c、d是直径ab上两点，且ac=bd，mc⊥ab，nd⊥ab，m、n在⊙o上．
1）求证： =
2）若c、d分别为oa、ob中点，则成立吗？
2．如图，以abcd的顶点a为圆心，ab为半径作圆，分别交bc、ad于e、f，若∠d=50°，求的度数和的度数．
3．如图，∠aob=90°，c、d是ab三等分点，ab分别交oc、od于点e、f，求证：ae=bf=cd．
4．如图，弦ab把圆周分成1：2的两部分，已知⊙o半径为1，求弦长ab．
5．如图，已知ab=ac，∠apc=60°
（1）求证：△abc是等边三角形．
2）若bc=4cm，求⊙o的面积．
6．如图，⊙c经过坐标原点，且与两坐标轴分别交于点a与点b，点a的坐标为（0，4），m是圆上一点，∠bmo=120°．
（1）求证：ab为⊙c直径．
（2）求⊙c的半径及圆心c的坐标．
思维拓展】1、如图，已知a、b两点的坐标分别为、(0，2)，p是△aob外接圆（圆心为垂直平分线的交点）上的一点，且∠aop=45°，则点p的坐标为 ．
2．如图所示，在圆⊙o内有折线oabc，其中oa＝8，ab＝12，∠a＝∠b＝60°，则bc的长为（）
a．19 b．16 c．18 d．20
3．如图⊙o的半径为1cm，弦ab、cd的长度分别为，则弦ac、bd所夹的锐角＝ ．
4．（中考试炼）如图，△abc内接于⊙o，ad⊥bc，oe⊥bc， oe＝bc．
1）求∠bac的度数．
2）将△acd沿ac折叠为△acf，将△abd沿ab折叠为△abg，延长fc和gb相交于点h．求证：四边形afhg是正方形．
3）若bd＝6，cd＝4，求ad的长．
九年级数学圆垂径定理
1 4分 在 o中，弦ab 8cm，直径为16cm，则弦ab所对的圆周角为 2 4分 如图，o中，点a，o，d以及点b，o，c分别在一条直线上，图中弦的条数有 3 4分 如图所示，在两个同心圆中，大圆的弦ab交小圆于c，d，已知ab 2cd，且ab的弦心距等于cd的一半，则大圆与小圆的半径之比为 4...
九年级垂径定理习题
1 2013徐州 如图，ab是 o的直径，弦cd ab，垂足为p 若cd 8，op 3，则 o的半径为 第1题图第2题图第3题图。2 2013温州 如图，在 o中，oc 弦ab于点c，ab 4，oc 1，则ob的长是 3 2013广安 如图，已知半径od与弦ab互相垂直，垂足为点c，若ab 8cm，...
九年级数学圆与圆的相关
例1 如图 o与 o1交于a b两点，o1点在 o上，ac是 o直径，ad是 o1直径，连结cd，求证 ac cd。例3 某地出土一明代残破圆形瓷盘，如图所示 为复制该瓷盘确定其圆心和半径，请在图中用直尺和圆规画出瓷盘的圆心 例4 切线判定 如图所示，直线ab经过 o上的点c，并且oa ob，ca ...