24.3正多边形和圆。
1．下列边长为a的正多边形与边长为a的正方形组合起来，不能镶嵌成平面的是( )
(1)正三角形 (2)正五边形 (3)正六边形 (4)正八边形。
a．(1)(2b．(2)(3) c．(1)(3d．(1)(4)
2．以下说法正确的是
a．每个内角都是120°的六边形一定是正六边形．
b．正n边形的对称轴不一定有n条．
c．正n边形的每一个外角度数等于它的中心角度数．
d．正多边形一定既是轴对称图形，又是中心对称图形．
3)(2023年天津市)若同一个圆的内角正三角形、正方形、正六边形的边心距分别为r3，r4，r6，则r3：r4：r6等于( )
a． b． cd．
4． 已知正六边形abcdef内接于⊙o，图中阴影部分的面积为，则⊙o的半径为。
5．如图，正方形abcd内接于⊙o，点e在上，则∠bec
6．将一块正六边形硬纸片（图1），做成一个底面仍为正六边形且高相等的无盖纸盒（侧面均垂直于底面，见图2），需在每一个顶点处剪去一个四边形，例如图中的四边形aga/h，那么∠ga/h的大小是度．
7．（2023年威海市）如图，若正方形a1b1c1d1内接于正方形abcd的内接圆，则的值为（ ）
ab． cd．
8．从一个半径为10㎝的圆形纸片上裁出一个最大的正方形，则此正方形的边长为 ．
9．如图五边形abcde内接于⊙o,∠a=∠b=∠c=∠d=∠e．
求证：五边形abcde是正五边形。
10．如图－n分别是⊙o的内接正三角形abc，正四边形abcd、正五边形abcde、…、正n边形abcd…，点m、n分别从点b、c开始以相同的速度在⊙o上逆时针运动。
1)求图10－1中∠apn的度数；
2)图10－2中，∠apn的度数是___图10－3中∠apn的度数是___
3)试探索∠apn的度数与正多边形边数n的关系（直接写答案）
24．3 正多边形和圆：
1．b． 2．c． 3．a 4．2． 5． 45° 6． 60° 7．b． 8．．
9．∵∠a=∠b=∠c=∠d=∠e，∠a对着圆弧bde，∠b对着圆弧cda，∴圆弧bde=圆弧cda
圆弧bde-圆弧cde=圆弧cda-圆弧cde，即圆弧bc=圆弧ae
bc=ae．．同理可证其余各边都相等。
五边形abcde是正五边形．
10．(1)∵圆弧bm=圆弧cn ∴∠bam=∠cbn
∠apn为△abp的外角 ∴∠apn=∠abp+∠bam=∠abp+∠cbn=∠abc=60°．
2)∠apn=90°, apn=108°．
3)∠apn=．
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