24.3 正多边形和圆。
扩展资料：1.我国民间相传有五边形的近似画法，画法口诀是：
“九五顶五九，八五两边分”，它的意义如图：如果正五边形的边长为10，作它的中垂线，取=15.4，在上取=9.
5，则=5.9，过点作，在上取==8．连结、、、即可．
例：用民间相传画法口诀，画边长为20mm的正五边形．
分析：要画边长20mm的正五边形，关键在于计算出口诀中各部分的尺寸，由于要画的正五边形与口诀正五边形相似，所以要画的正五边形的各部分应与口诀正五边形各部分对应成比例．由已知知道要画正五边形的边=20mm．请同学们算出各部分的尺寸，并按口诀画出正五边形．
2.尺规作正五边形。
1） 在⊙o中作互相垂直的两条直径和；
2） 取半径的中点，以点为圆心，为半径作弧，交于点；
3） 以点为圆心，为半径作弧，交⊙o于、n；
4） 分别心m、n为圆心，以ae为半径作弧，交⊙o于p、q．
则d、m、p、q、n就是⊙o的五等分点．
3. 小圆覆盖大圆。
“覆盖问题”在实际中经常遇到，如三颗同步通信卫星就可以覆盖整个地球，一个物体能否覆盖住另一个物体等等．下面举一个日常生活中的问题：在一场演出中，根据需要必须用灯光照亮舞台中一个半径为2米的圆形区域，但不巧，当时没有这样的灯，舞台监督要求用另一种可照半径l米的灯光代替，使其灯光照到指定区域的每一点．那么这样至少需几盏代用灯？
我们用数学语言叙述即最少需要几个半径为l的圆才能完全覆盖半径为2的圆？(各圆可相互叠放)
设半径为2的圆的圆心是o，在圆周上作正六边形abcdef，其边长都是2．再分别以各边中点为圆心作六个半径为l的圆(见图)各圆的圆周除相交于a，b，c，d，e，f
各点外，还相交于al，bl，cl，dl，el，fl各点并构成边长为l的正六边形的顶点．涂线部分只要以o为圆心并以半径l作圆即可覆盖，一共要七个圆．
不难看出只用六个小圆是不行的．大圆的圆周必需有六个小圆才能盖满，这时**的小圆是不可缺少的．
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