5..用 4个全等的正八边形进行拼接，使相邻的两个正八边形有一条公共边，围成一圈后中间形成一个正方形，如图1，1）思考：用 m个全等的正六边形按这种方式进行拼接，如图2，若围成一圈后中间形成一个正n边形，直接写出m、n的值。
2）**：用 m个全等的正多边形按这种方式进行拼接围成一圈后，中间能形成一个正八边形吗？如果能，求出m,如果不能，说明理由。
问：①图1中的中间的多边形为什是正方形？
求m、n的值关键是求那个角。
是不是所有的正多边形都可以像这样围成一圈？用正十边形计算说明）
升华运用。6（河北2018）如图1，作∠bpc平分线的反向延长线pa，现要分别以∠apb，∠apc，∠bpc为内角作正多边形，且边长均为1，将作出的三个正多边形填充不同花纹后成为一个图案．例如，若以∠bpc为内角，可作出一个边长为1的正方形，此时∠bpc=90°，而 45°是360°（多边形外角和）的1 /8，这样就恰好可作出两个边长均为1的正八边形，填充花纹后得到一个符合要求的图案，如图2所示图2中的图案外轮廓周长是___
7..如图，正abc的边长为2,顶点b、c在半径为的圆上，顶点a在圆内，将正abc绕点b逆时针旋转，当点a第一次落在圆上时，则点c运动的路线长为。 (结果保留π) 若a点落在圆上记做第1 次旋转，将△abc绕点a逆时针旋转，当点c第一次落在圆上记做第 2 次旋转，再绕c将△abc逆时针旋转，当点b第一次落在圆上，记做第 3 次旋转……，若此旋转下去，当△abc完成第 2019 次旋转时，bc边共回到原来位置次．
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九年级数学教案 正多边形和圆的教案设计
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