正多边形和圆的教案设计。
九年级数学教案教学设计示例1教学目标：
1)使学生理解正多边形概念，初步掌握正多边形与圆的关系的第一个定理；(2)通过正多边形定义教学，培养学生归纳能力；通过正多边形与圆关系定理的教学培养学生观察、猜想、推理、迁移能力；
3)进一步向学生渗透“特殊——一般”再“一般——特殊”的唯物辩证法思想。教学重点：
正多边形的概念与的关系的第一个定理。教学难点：
对定理的理解以及定理的证明方法。教学活动设计：(一)观察、分析、归纳：
观察、分析：1.等边三角形的边、角各有什么性质？
2.正方形的边、角各有什么性质？
归纳：等边三角形与正方形的边、角性质的共同点。教师组织学生进行，并可以提问学生问题。(二)正多边形的概念：
1)概念：各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形。如果一个正多边形有n(n≥3)条边，就叫正n边形。等边三角形有三条边叫正三角形，正方形有四条边叫正四边形。
2)概念理解：
请同学们举例，自己在日常生活中见过的正多边形。(正三角形、正方形、正六边形，……
矩形是正多边形吗？为什么？菱形是正多边形吗？为什么？
矩形不是正多边形，因为边不一定相等。菱形不是正多边形，因为角不一定相等。
三)分析、发现：
问题：正多边形与圆有什么关系呢？
发现：正三角形与正方形都有内切圆和外接圆，并且为同心圆。
分析：正三角形三个顶点把圆三等分；正方形的四个顶点把圆四等分。要将圆五等分，把等分点顺次连结，可得正五边形。要将圆六等分呢？
四)多边形和圆的关系的定理定理：把圆分成n(n≥3)等份：
1)依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形；
2)经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形。
我们以n=5的情况进行证明。
已知：⊙o中， =tp、pq、qr、rs、st分别是经过点a、b、c、d、e的⊙o的切线。
求证：(1)五边形abcde是⊙o的内接正五边形；(2)五边形pqrst是⊙o的外切正五边形。证明：(略)
引导学生分析、归纳证明思路：弧相等。
说明：(1)要判定一个多边形是不是正多边形，除根据定义来判定外，还可以根据这个定理来判定，即：①依次连结圆的n(n≥3)等分点，所得的多边形是正多迫形；②经过圆的n(n≥3)等分点作圆的切线，相邻切线相交成的多边形是正多边形。n
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