1.(2012·宿州检测)抛物线与直线有一个公共点是直线与抛物线相切的( )
a．充分不必要条件 b．必要不充分条件。
c．充要条件 d．既不充分也不必要条件。
解析：选b.当直线与抛物线的对称轴平行时，与抛物线也有一个公共点．
2.若椭圆上的点p到一个焦点的距离最小，则点p是( )**：学_科_网]
a．椭圆短轴的端点 b．椭圆长轴的一个端点。
c．不是椭圆的顶点 d．以上都不对。
解析：选b.由统一定义点p到右焦点的距离|pf2|＝de
(－x0)e＝a－ex.当x0＝a时，|pf2|最小．
3.已知动点p的坐标(x，y)满足＝，则动点p的轨迹是___填名称)．
解析：表示动点p到定点(1，1)的距离，表示动点p到定直线x＋y＋2＝0的距离，即原等式表示动点p到定点(1，1)和到定直线x＋y＋2＝0的距离之比等于常数，且0<<1，因此动点p的轨迹为椭圆．
答案：椭圆。
4.(2012·杨凌检测)若直线y＝a与椭圆＋＝1恒有两个不同的交点，则a的取值范围是___
解析：椭圆的上，下顶点为(0，2)，(0，－2)，故－2≤a≤2.[**：学_科_网]
答案：[－2，2][**：学科网]
a级基础达标]
1.方程＝|x＋y＋2|表示的曲线是( )
a．椭圆b．双曲线[**：z&xx&
c．抛物线 d．线段。
解析：选b.∵＝x＋y＋2|，＝1.
由圆锥曲线的统一定义知该方程表示双曲线．
2.(2012·南阳检测)曲线x2＋y2＝2|x|＋2|y|所围成的面积是( )
a．2π b．π＋2
c．4π＋4 d．4π＋8
解析：选d.此曲线在直角坐标系内所围成的图形在每个象限的面积相等且为π＋2，所以s＝4×(π2)＝4π＋8.
3.过点(2，4)作直线与抛物线y2＝8x只有一个公共点，这样的直线有( )
a．1条 b．2条。
c．3条 d．4条。
解析：选b.易知点(2，4)在抛物线上，从而这样的直线有两条，一条为切线，一条与x轴平行．
4.已知斜率为1的直线过椭圆＋y2＝1的右焦点交椭圆于a，b两点，则弦ab的长是___
解析：由得5x2－8x＋8＝0.
设a(x1，y1)，b(x2，y2)，x1＋x2＝，e＝，ab|＝2a－e(x1＋x2)＝4－×＝
答案：5.(2012·汉中检测)已知双曲线－y2＝1(a>0)的一条准线与抛物线y2＝－6x的准线重合，则a
解析：抛物线y2＝－6x的准线方程为x＝.由双曲线准线方程的求法得＝， a2＝c.
又b＝1，c2＝a2＋b2，∴c2＝a2＋1，即c2＝c＋1，解得c＝2或c＝－(舍去)，∴a＝.
答案：6.已知椭圆的长轴长为2a，焦点是f1(－，0)、f2(，0)，点f1到直线x＝－的距离为，过点f2且倾斜角为锐角的直线l与椭圆交于a、b两点，使得|f2b|＝3|f2a|.
1)求椭圆的方程；
2)求直线l的方程．
解：(1)∵f1到直线x＝－的距离为，－＝得a2＝2，或－＋＝得a2＝4.
而c＝，∴a2＝4，∴b2＝a2－c2＝1.
椭圆的焦点在x轴上，∴所求椭圆的方程为＋y2＝1.
2)设a(x1，y1)、b(x2，y2)．
|f2b|＝3|f2a|，∴
a、b在椭圆＋y2＝1上，(取正值)．
l的斜率为＝.
l的方程为y＝(x－)
即x－y－＝0.
b级能力提升][**。
7.(2010·高考陕西卷)已知抛物线y2＝2px(p>0)的准线与圆x2＋y2－6x－7＝0相切，则p的值为( )
a. b．1
c．2 d．4
解析：选c.圆x2＋y2－6x－7＝0的圆心坐标为(3，0)，半径为4，y2＝2px(p>0)的准线方程为x＝－，3＋＝4，∴p＝2.
8.(2011·高考江西卷)若曲线c1：x2＋y2－2x＝0与曲线c2：y(y－mx－m)＝0有四个不同的交点，则实数m的取值范围是( )
a. b.∪[**：学科网zxxk]
c. d.∪
解析：选。c2：y＝0或y＝mx＋m＝m(x＋1)．
当m＝0时，c2：y＝0，此时c1与c2显然只有两个交点；
当m≠0时，要满足题意，需圆(x－1)2＋y2＝1与直线y＝m(x＋1)有两交点，当圆与直线相切时，m＝±，即直线处于两切线之间时满足题意，则－综上知－9.已知椭圆＋＝1(a>b>0)的离心率为e，直线l：y＝ex＋a与x轴、y轴分别交于点a、b，m是直线l与该椭圆仅有的一个公共点，则等于___
解析：设＝λ，由题意得a，b(0，a)．
由得。m，＝λ即而c＝，λ1－e2且1－e2>0，故＝1－e2.
答案：1－e2
10.已知直线l：y＝2x＋m，椭圆c：＋＝1.试问当m取何值时，直线l与椭圆c：
1)有两个不重合的公共点；
2)有且只有一个公共点；
3)没有公共点？[**：学*科*网]
解：直线l的方程与椭圆c的方程联立，得方程组，将①代入②，整理得9x2＋8mx＋2m2－4＝0 ③.
这个关于x的一元二次方程③的判别式δ＝(8m)2－4×9×(2m2－4)＝－8m2＋144.
1)当δ>0，即－3(2)当δ＝0，即m＝±3时，方程③有两个相同的实数根，可知原方程组有两组相同的实数解．这时直线l与椭圆c有两个互相重合的公共点，即直线l与椭圆c有且只有一个公共点．
3)当δ<0，即m<－3或m>3时，方程③没有实数根，可知原方程组没有实数解．这时直线l与椭圆c没有公共点．
11.(创新题)设椭圆c：＋＝1(a>b>0)过点(0，4)，离心率为。
1)求c的方程；
2)求过点(3，0)且斜率为的直线被c所截线段的中点坐标．
解：(1)将(0，4)代入c的方程得＝1，∴b＝4.[**：z&xx&
又由e＝＝，得＝，即1－＝，a＝5，∴c的方程为＋＝1.[**。
2)过点(3，0)且斜率为的直线方程为y＝(x－3)．
设直线与c的交点为a(x1，y1)，b(x2，y2)，将直线方程y＝(x－3)代入c的方程，得。
＝1，即x2－3x－8＝0，解得x1＝，x2＝.
设线段ab的中点坐标为(x′，y′)，则x′＝＝y′＝＝x1＋x2－6)＝－即中点坐标为。
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