2015-2016学年度九年级数学第一学期期末试卷。
一、选择题(本题共32分，每小题4分)
下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．
1．二次函数的最大值是。
abc．1d．2
2．如图，四边形abcd内接于⊙o，e为cd延长线上一点，如果。
∠ade=120°，那么∠b等于。
a．130b．120°
c．80d．60°
3．下列手机软件图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是。
abcd4．把抛物线向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到抛物线。
ab．cd．
5．△abc与△a′b′c′是位似图形，且△abc与△a′b′c′的位似比是1∶2，如果△abc的面
积是3，那么△a′b′c′的面积等于。
a．3b．6c．9d．12
6．如果关于x的一元二次方程有实数根，那么m的取值范围是。
a．m＞2b．m≥3c．m＜5d．m≤5
7．如图，在rt△abc中，∠acb=，ac=12，bc=5，cd⊥ab于点d，那么的值是。
ab．cd．
8．如图，在10×10的网格中，每个小方格都是边长为1的小正。
方形，每个小正方形的顶点称为格点．如果抛物线经过图中。
的三个格点，那么以这三个格点为顶点的三角形称为该抛物。
线的“内接格点三角形”．设对称轴平行于y轴的抛物线与网。
格对角线om的两个交点为a，b，其顶点为c，如果△abc
是该抛物线的内接格点三角形，，且点a，b，c
的横坐标，，满足＜＜，那么符合上述条件的抛物线条数是。
a．7b．8c．14d．16
二、填空题（本题共16分，每小题4分）
9．在平面直角坐标系xoy中，点在反比例函数的图象上，x轴于。
点b，那么△aob的面积等于 ．
10．如图，将△abc绕点a按顺时针方向旋转某个角度得到。
△ab′c′，使ab′∥cb， cb，ac′的延长线相交于点d，如果∠d=28°，那么 °．
11．如图，点d为△abc外一点，ad与bc边的交点为e，ae=3，de=5，be=4，要使△bde∽△ace，且点b，d的对应点。
为a，c，那么线段ce的长应等于 ．
12．在平面直角坐标系xoy中，，（其中。
），点p在以点为圆心，半径等于2的圆。
上，如果动点p满足，（1）线段的长。
等于 （用含m的代数式表示）；（2）m的最小值。
为。三、解答题（本题共30分，每小题5分）
13．计算：．
14．解方程：．
15．如图，在⊙中，点p在直径ab的延长线上，pc，pd
与⊙相切，切点分别为点c，点d，连接交ab于
点e．如果⊙的半径等于，，求。
弦的长．16．如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个。
小正方形的顶点叫做格点．△abc的三个顶点a，b，c
都在格点上，将△绕点a顺时针方向旋转90°得到。
1）在正方形网格中，画出△；
2）计算线段ab在旋转到的过程中所扫过区域的面积．
（结果保留）
17．某商店以每件20元的**购进一批商品，若每件商品售价a元，则每天可卖出件．如果商店计划要每天恰好盈利8000元，并且要使每天的销售量尽量大，求每件商品的售价是多少元．
18．如果关于x的函数的图象与x轴只有一个公共点，求实数a
的值． 四、解答题（本题共20分，每小题5分）
19．如图，小明同学在东西方向的环海路a处，测得海中灯塔p
在它的北偏东60°方向上，在a的正东400米的b处，测得。
海中灯塔p在它的北偏东30°方向上．问：灯塔p到环海路。
的距离pc约等于多少米？（取1.732，结果精确到1米）
20．如图，在正方形abcd中，有一个小正方形efgh，其中顶点。
e，f，g分别在ab，bc，fd上．
1）求证：△ebf∽△fcd；
2）连接dh，如果bc=12，bf=3，求的值．
21．如图，在⊙o中，弦bc，bd关于直径ab所在直线对称．e为半径oc上一点，连接ae并延长交⊙o于点f，连接df交bc于点m．
（1）请依题意补全图形；
（2）求证：；
（3）求的值．
22． 已知抛物线c：.
1）补全表中a，b两点的坐标，并在所给的平面直。
角坐标系中画出抛物线c；
2）将抛物线c上每一点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标变为原来的，可证明得到的曲线仍是。
抛物线，（记为），且抛物线的顶点是抛物。
线c的顶点的对应点，求抛物线对应的函数。
表达式。 五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题8分，第25题7分）
23．如图，在平面直角坐标系xoy中，点，在反比例函数（m为常。
数）的图象g上，连接ao并延长与图象g的另一个交点为点c，过点a的直线l与。
x轴的交点为点，过点c作ce∥x轴交直线l于点e．
（1）求m的值及直线l对应的函数表达式；
（2）求点e的坐标；
（3）求证：．
24．如图，等边三角形abc的边长为4，直线l经过点a并与ac垂直．当点p在直线l
上运动到某一位置（点p不与点a重合）时，连接pc，并将△acp绕点c按逆时针。
方向旋转得到△bcq，记点p的对应点为q，线段pa的长为m（）．
如图1，当点p与点b在直线ac的同侧，且时，点q到直线l的距离。
等于 ；2） 当旋转后的点q恰好落在直线l上时，点p，q的位置分别记为，．在图2
中画出此时的线段及△，并直接写出相应m的值；
3）当点p与点b在直线ac的异侧，且△paq的面积等于时，求m的值．
25．如图1，对于平面上不大于的，我们给出如下定义：若点p在的内。
部或边界上，作于点e，于点，则称为点p相对于。
的“点角距离”，记为．
如图2，在平面直角坐标系xoy中，对于，点p为第一象限内或两条坐标轴正。
半轴上的动点，且满足5，点p运动形成的图形记为图形g．
（1）满足条件的其中一个点p的坐标是图形g与坐标轴围成图形的面积。
等于。（2）设图形g与x轴的公共点为点a，已知，，求的值；
（3）如果抛物线经过（2）中的a，b两点，点q在a，b两点之间。
的抛物线上（点q可与a，b两点重合），求当取最大值时，点q
的坐标．第一学期期末。
九年级数学试卷参***及评分标准 2016.1
一、选择题（本题共32分，每小题4分）
二、填空题（本题共16分，每小题4分）
9．3． 10.28． 11. ．12.（1）m；（2）3.
三、解答题（本题共30分，每小题5分）
13．解：
3分。5分。
14．解：．
1分。2分。
3分。 原方程的解是5分。
15．解：连接oc．（如图1）
pc，pd与⊙相切，切点分别为点c，点d， oc⊥pc1分。
pc=pd，∠opc=∠opd．
cd⊥op，cd=2ce2分。
， 3分。
设 oe=k，则ce=2k，．（
⊙的半径等于， ，解得．
ce=64分。
cd=2ce=125分。
16．（1）画图见图22分。
2）由图可知△是直角三角形，ac=4，bc=3，所以ab=53分。
线段ab在旋转到的过程中所扫过区域。
是一个扇形，且它的圆心角为90°，半径为5．4分。
5分。所以线段ab在旋转到的过程中所扫过区域的面积为．
17．解：根据题意，得．（20≤a≤801分。
整理，得 ．
可得 ．解方程，得3分。
当时，（件）．
当时，（件）．
因为要使每天的销售量尽量大，所以4分。
答：商店计划要每天恰好盈利8000元，并且要使每天的销售量尽量大，每件商品的售。
价应是40元5分。
18．解：（1）当时，函数的图象与x轴只有一个公共点成立．……1分。
（2）当a≠0时，函数是关于x的二次函数．
它的图象与x轴只有一个公共点， 关于x的方程有两个相等的实数根． …2分。
3分。整理，得 ．
解得5分。综上，或．
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