2013-2014学年度第一学期九年级数学期中试卷。
考生注意：本卷共六大题，计 21 小题，满分 100 分，考试时间 100 分钟。
一、选择题（本题共10 小题，每小题3 分，满分30分）
1.抛物线的对称轴是直线。
abcd．
2.将抛物线的图象向上平移1个单位，则平移后的抛物线的解析式为…【
a． b． c． d．
3.如果，那么下列各式不成立的是。
a． bcd.．
4.下列四个函数中，y的值随着x值的增大而减小的是。
abc. d.
5.如下左图，在边长为1的正方形网格中，点a、b、c均在格点上。则下列右边图形中的三角形（阴影部分，顶点均在格点上）与△abc相似的是。
abcd．
6．在等腰△abc和等腰△def中，∠a与∠d是顶角，下列判断正确的是。
∠a=∠d时，两三角形相似a=∠e时，两三角形相似；
时，两三角形相似b=∠e时，两三角形相似。
a．1个b．2个c．3个d．4个。
7.如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图。点p处放一水平的平面镜， 光线从点a出发经平面镜反射后刚好射到古城墙cd的顶端c处，已知 ab⊥bd，cd⊥bd, 且测得ab=1.
2米，bp=1.8米，pd=12米，那么该古城墙cd的高度是。
a. 6米b. 8米。
c. 18米d.24米。
8.下列各图中有可能是函数y=ax2+c,的图象是。
9.已知如图所示：矩形abcd中，ab=1,在bc上取一点e ,沿ae将△abe向上折叠，使b点落在ad上的f点，若四边形ecdf与矩形abcd相似，则ad为。
a． bc． d．2
10.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，其对称轴为直线x=－1，给出下列结论：(1) b2＞4ac； (2)abc＞0；(3) 2a+b=0；(4) a+b+c＞0；(5) a-b+c＜0.
其中正确的结论有。
a．2个b．3个c．4个d．5个。
二、填空题（本题共 6小题，每小题 3分，满分 18 分）
11.如果在比例尺为1:1 000 000的地图上，a、b两地的图上距离是1.6厘米，那么a、b两地的实际距离是千米．
12.如图，de∥bc，ab＝12，ac＝16，ec＝6，则ad
13.已知线段2cm，点是线段的**分割点，且》，则线段apcm．
14.如图所示，用“描点法”画二次函数的图象时，列了如下**：
根据**上的信息回答问题：该二次函数在时。
15.如图，从地面垂直向上抛出一小球，小球的高度（单位：米）与小球运动时间（单位：秒）的函数关系式是，那么小球运动中的最大高度米．
16.如图，一油桶高0.8 m，桶内有油，一根木棒长1m，从桶盖小口斜插入桶内，一端到桶底，另一端到小口，抽出木棒，量得棒上浸油部分长0.8m，则桶内油的高度为m.
三、（本题共 2 小题，每小题 10 分，满分 20 分）
17.如图，已知△abc中，ce⊥ab于e,bf⊥ac于f,在不添加字母的情况下，找出图中所有的相似三角形，并证明其中一组。
18.二次函数的图象经过点（4，3），（3，0）.
（1）求b、c的值；
（2）求出该二次函数图象的顶点坐标和对称轴。
四、（本题满分 10 分）
19．如图，∠acb＝∠adc＝900，ac＝，ad＝2.问当ab的长为多少时，这两个直角三角形相似？
五、（本题满分10分）
20. 已知一次函数与反比例函数的图象交于点．
1）求这两个函数的函数关系式；
2）在给定的直角坐标系（如图）中，画出这两个函数的大致图象；
3）当为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？
六、（本题满分12分）
21.已知抛物线y=x2 + 1(如图所示)．
1)填空：抛物线的顶点坐标是对称轴是。
2)已知y轴上一点a(0，2)，点p在抛物线上，过点 p作pb⊥x轴，垂足为b．若△pab是等边三角形，求点p的坐标；
3)在(2)的条件下，点m在直线ap上．在平面内是否存在点n，使四边形oamn为菱形？若存在，直接写出所有满足条件的点n的坐标；若不存在，请说明理由．
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