河南师大附中2013—2014学年上学期第三次月考。
九年级数学试题。
（时间120分钟，满分120分）
一。选择题（每小题2分，共20分）
1.如果有意义，那么字母x的取值范围是。
2.已知点p(a,-3)和q（4，b）关于原点对称，则（a+b）2013的值为（ ）
a.1 b. －1 c.72013 d－72013
3.已知半径为1㎝和半径为3㎝的两圆相交，则其圆心距可能是 （
a.2㎝ b.3.5㎝ c.4㎝ d.6㎝
4．如图，在中，ab=10，ac=8，bc=6，经过点c且与边ab相切。
的动圆与ca，cb分别相交于点p,q，则线段pq长度的最小值是（ ）
a． 4.8 b．4.75 c．5 d．
5．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的共有（ ）
a．1个b．2个c．3个d．4个。
6．（2012聊城）如图，在方格纸中，△abc经过变换得到△def，正确的变换是（ ）
a．把△abc绕点c逆时针方向旋转90°，再向下平移2格
b．把△abc绕点c顺时针方向旋转90°，再向下平移5格
c．把△abc向下平移4格，再绕点c逆时针方向旋转180°
d．把△abc向下平移5格，再绕点c顺时针方向旋转180°
7.已知x=－2是一元二次方程x＋mx＋2=0的一个解，则m的值是。
a. －3 b.3 c.0 d.0或3
8．如图，在rt△abc中，∠acb＝90°，∠a＝30°，ac＝，bc的中点为d．将△abc绕点c顺时针旋转任意一个角度得到△fec，ef的中点为g，连接dg．在旋转过程中，dg的最大值是 （
ab．6cd．8
9．如图，ab是⊙o的直径，弦cd⊥ab，垂足为m，下列结论不成立的是（ ）
a．cm=dm bc．∠acd=∠adc d．om=md
10．如图，o是正方形abcd的对角线bd上一点，⊙o与边ab,bc都相切，点e,f分别在ad,dc上，现将△def沿着ef对折，折痕ef与⊙o相切，此时点d恰好落在圆心o处。若de=2，则正方形abcd的边长是（ ）
a.3 b.4 c. d.
二。填空题（每小题3分，共18分）
11. 如图，点a、b、c、d在⊙o上，o点在∠d的内部，四边形oabc为平行四边形，则∠oad+∠ocd=__
12.方程有两个实数根，则k的取值范围是。
13．已知，，则的取值范围是。
14.已知圆锥底面半径为4㎝，高为3㎝，则这个圆锥的侧面积为＿＿＿2
15.如果·＝成立，则x的取值范围是＿＿＿
16.如图，在rtδabc中，∠c＝90，ac＝bc＝5㎝,将δabc绕点a逆时针旋转15，得δab＇c＇,b＇c＇交ab于d,则δac＇d的面积是＿＿＿2
三（17题，18题各7分，19,20,21,22,23,24题各8分，满分62分）
17.在一个口袋中有5个球，其中2个是白球，其余为红球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，从袋中随机地取出一个球。
1）求取出一个球是红的概率；
2）把这5个小球中的两个标号为1，其余分别标号为2，3，4，随机地取出一个小球后不放回，再随机地取出一个小球，求第二次取出小球标号大于第一次取出小球标号的概率。
18.如图，已知⊙o上有a、b、c三点，d是ob延长线上的点，∠bdc=30°，cd是⊙o的切线，⊙o的半径为。
1）求∠bac的度数；
2）如果ac∥bd，则四边形acdb是什么四边形，并求其周长。
19.已知，且为偶数，求的值。
20．试说明：不论取何值，代数式的值总是正数。你能求出当取何值时，这个代数式的值最小吗？
21. 如图，在△abc中，∠bac=30°，以ab为直径的⊙o经过点c.过点c作⊙o的切线交ab的延长线于点p.
点d为圆上一点，且弧bc=弧cd，弦ad的延长线交切线pc于点e，连接bc.
1）判断ob和bp的数量关系，并说明理由；
2）若⊙o的半径为2，求ae的长。
22.如图，△abc中，d是bc的中点，e，f分别是ab，ac边上两点，ed⊥fd，证明be+cf＞ef.
23．如图，点a，e是半圆周上的三等分点，直径bc=2，ad⊥bc，垂足为d，连接be交ad于f，过a作ag∥be交bc于g．
1）判断直线ag与⊙o的位置关系，并说明理由．
2）求线段af的长．
24.如图，ab是⊙o的直径，弦de垂直平分半径oa，c为垂足，弦df与半径ob相交于点p，连接ef、eo，若de=2，∠dpa=45°.
1）求⊙o的半径；
2）求图中阴影部分的面积。
四。解答题（每小题10分，共20分）
25.如图①，已知四边形abcd是正方形，点e是ab的中点，点f在边cb的延长线上，且be=bf，连接ef.
1）若取ae的中点p，求证：bp=cf；
2）在图①中，若将△bef绕点b顺时针方向旋转(0＜＜360°)，如图②，是否存在某位置，使得ae∥bf？若存在，求出所有可能的旋转角的大小；若不存在，请说明理由。
26 （2013六盘水）（1）观察发现。
如图（1）：若点a、b在直线m同侧，在直线m上找一点p，使ap+bp的值最小，做法如下：
作点b关于直线m的对称点b′，连接ab′，与直线m的交点就是所求的点p，线段ab′的长度即为ap+bp的最小值．
如图（2）：在等边三角形abc中，ab=2，点e是ab的中点，ad是高，在ad上找一点p，使bp+pe的值最小，做法如下：
作点b关于ad的对称点，恰好与点c重合，连接ce交ad于一点，则这点就是所求的点p，故bp+pe的最小值为。
（2）实践运用。
如图（3）：已知⊙o的直径cd为2，的度数为60°，点b是的中点，在直径cd上作出点p，使bp+ap的值最小，则bp+ap的值最小，则bp+ap的最小值为。
（3）拓展延伸。
如图（4）：点p是四边形abcd内一点，分别在边ab、bc上作出点m，点n，使pm+pn+mn的值最小，保留作图痕迹，不写作法．
参***：一，1a 2b 3b 4a 5b 6b 7b 8b 9d 10c
二11. 60 12. 13. 14.20π 16.
17.（1）p=（2）p= 18.(1) ∠bac＝30 (2)2＋2
19解：由题意得，，∴
为偶数，∴.
当时，原式＝
20.解：原式=
当时，有最小值是3
21.(1)ob=bp (2)ae=3
22．证明：延长fd到点m使fd＝md，连接bm，em
d为bc的中点，bd＝cd
在△edc和△mdb中。
fd＝md，∠fdc＝∠mdb，cd＝bd
△edc≌△mdb
bm＝cf又∵fd＝dm
ed⊥mfed是mf的中垂线。
ef＝em在△ebm中，be+bm＞em
即be+cf＞ef．
23.解：（1）直线ag与⊙o的位置关系是ag与⊙o相切，理由是：
连接oa，点a，e是半圆周上的三等分点，弧ab=弧ae=弧ec，点a是弧be的中点，oa⊥be，又∵ag∥be，oa⊥ag，ag与⊙o相切．
2）∵点a，e是半圆周上的三等分点，∠aob=∠aoe=∠eoc=60°，又∵oa=ob，△abo为正三角形，又∵ad⊥ob，ob=1，bd=od=，ad=，又∵∠ebc=∠eoc=30°，在rt△fbd中，fd=bdtan∠ebc=bdtan30°=，af=ad﹣df=﹣=
答：af的长是．
25.(1) ∵ae=be,ap=ep∴be=2pe,ab=4pe,bp=3pe,bf=2pe,cf=6pe ∴bp=cf
2)存在，60或300
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