九年级数学圆和圆的位置关系

§3.6 圆和圆的位置关系。

教学目标：1、了解圆与圆之间的几种位置关系。

2、了解两圆的位置关系与两圆圆心距d，半径r和r的数量关系之间的联系。

3、模似“日食”活动，经历观察、抽象类比、交流、想象、应用等过程，学会提炼圆与圆的位置关系，培养学生分类的数学思想。

4、经历**过程，丰富对现实空间及图形的认识，发展形象思维。

教学重点：探索圆与圆之间的几种位置关系，了解两圆外切、内切与两圆圆心距d、半径r和r的数量关系的联系．

教学难点：探索两个圆之间的位置关系，以及外切、内切时两圆圆心距d、半径r和r的数量关系的过程．

教学过程：一、情境导入引出新知。

我们已经研究过点和圆的位置关系，分别为点在圆内、点在圆上、点在圆外三种；还**了直线和圆的位置关系，分别为相离、相切、相交．它们的位置关系都有三种．今天我们要学习的内容是圆和圆的位置关系，那么结果是不是也是三种呢？没有调查就没有发言权．下面我们就来进行有关**．

二、探索新知。

1、大家思考一下，在现实生活中你见过两个圆的哪些位置关系呢？

2、探索圆和圆的位置关系。

在一张透明纸上作一个⊙o．再在另一张透明纸上作一个与⊙o1半径不等的⊙o2．把两张透明纸叠在一起，固定⊙o1，平移⊙o2，⊙o1与⊙o2有几种位置关系？

1)如果从公共点的个数，和一个圆上的点在另一个圆的外部还是内部来考虑，两个圆的位置关系有五种：外离、外切、相交、内切、内含．

2)如果只从公共点的个数来考虑分三种：相离、相切、相交。

外离外切。相离相切。

内含内切。1. 外离d>r+r

2. 外切d＝r+r

3. 相交r-r4. 内切 d ＝r－r

5. 内含 d 3、两圆相内切或外切时，两圆的连心线一定经过切点，

4、设两圆的半径分别为r和r．

1)当两圆外切时，两圆圆心之间的距离(简称圆心距)d与r和r具有怎样的关系？反之当d与r和r满足这一关系时，这两个圆一定外切吗？

2)当两圆内切时(r>r)，圆心距d与r和r具有怎样的关系？反之，当d与r和r满足这一关系时，这两个圆一定内切吗？

三、巩固新知形成技能。

例1】定圆o的半径是4cm，动圆p的半径是1cm．当两圆相切时，点p与点o的距离是多少？点p可以在什么样的线上移动？

例2】如图，施工工地的水平地面上，有三根外径都是1m的水泥管，两两相切地堆放在一起，其最高点到地面的距离是．

例3】两枚如图3-6-4同样大小的硬币，其中一个固定，另一个沿其周围滚动，滚动时两枚硬币总是保持有一点相接触（相外切），当滚动的硬币沿固定的硬币周围滚动一圈，回到原来的位置时，滚动的那个硬币自转的周数是多少？

例2例3四、课堂小结回顾思考。

本节课你有哪些收获？

五、布置作业考考自己。

1、课本p137习题3.9 第1，5两题

2、活动与**1.已知图中各圆两两相切，⊙o的半径为2r，⊙o1、⊙o2的半径为r，求⊙o3的半径．

2. （1）如图1两个半径为r的等圆⊙o1与⊙o2外切于点p．将三角板的直角顶点放在点p，再将三角板绕点p旋转，使三角板的两直角边中的一边pa与⊙o1相交于a，另一边pb与⊙o2相交于点b**动中直角边与两圆都不相切），在转动过程中线段ab的长与半径r之间有什么关系？请回答并证明你得到的结论；

2）如图2，设⊙o1和⊙o2外切于点p，半径分别为r1、r2（r1＞r2），重复（1）中的操作过程，观察线段ab的长度与r1、r2之间有怎样的关系，并说明理由．