一对一授课教案。
学员姓名：__何锦莹___年级：__9所授科目：__数学。
上课时间：__年月日_ _时分至__ 时_ _分共 __小时。
板块一：圆的有关概念。
一、圆的定义：
1. 描述性定义：在一个平面内，线段绕它固定的一个端点旋转一周，另一个端点随之旋转所形成的图形叫做圆，其中固定端点叫做圆心，叫做半径．
2 圆的表示方法：通常用符号表示圆，定义中以为圆心，为半径的圆记作“”，读作“圆”．
3 同圆、同心圆、等圆：
圆心相同且半径相等的圆叫同圆；圆心相同，半径不相等的两个圆叫做同心圆；能够重合的两个圆叫做等圆。
注意：同圆或等圆的半径相等．
二、弦和弧。
1. 弦：连结圆上任意两点的线段叫做弦．
2. 直径：经过圆心的弦叫做圆的直径，直径等于半径的倍．
3. 弦心距：从圆心到弦的距离叫做弦心距．
4. 弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．以为端点的圆弧记作，读作弧．
5. 等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧．
6. 半圆：圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做半圆．
7. 优弧、劣弧：大于半圆的弧叫做优弧，小于半圆的弧叫做劣弧．
8. 弓形：由弦及其所对的弧组成的图形叫做弓形．
三、圆心角和圆周角。
1. 圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角．将整个圆分为等份，每一份的弧对应的圆心角，我们也称这样的弧为的弧．圆心角的度数和它所对的弧的度数相等．
2. 圆周角：顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角．
3. 圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．
推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等．
推论2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，的圆周角所对的弦是直径．
推论3：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形．
4. 圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等．
推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量分别相等．
板块二：圆的对称性与垂径定理。
一、圆的对称性。
1. 圆的轴对称性：圆是轴对称图形，对称轴是经过圆心的任意一条直线．
2. 圆的中心对称性：圆是中心对称图形，对称中心是圆心．
3. 圆的旋转对称性：圆是旋转对称图形，无论绕圆心旋转多少角度，都能与其自身重合．
二、垂径定理。
1. 垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．
2. 推论1：⑴ 平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；
弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；
平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧．
3. 推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等．
练习题；1.判断：（1）直径是弦，是圆中最长的弦2）半圆是弧，弧是半圆。（
（3）等圆是半径相等的圆4）等弧是弧长相等的弧。（
5）半径相等的两个半圆是等弧6）等弧的长度相等。（
2．p为⊙o内与o不重合的一点，则下列说法正确的是（ ）
a．点p到⊙o上任一点的距离都小于⊙o的半径 b．⊙o上有两点到点p的距离等于⊙o的半径。
c．⊙o上有两点到点p的距离最小d．⊙o上有两点到点p的距离最大。
3．以已知点o为圆心作圆，可以作（ ）
a．1个b．2个c．3个d．无数个。
4．以已知点o为圆心，已知线段a为半径作圆，可以作（ ）
a．1个b．2个c．3个d．无数个。
5、如下图，1)若点o为⊙o的圆心，则线段是圆o的半径；
线段___是圆o的弦，其中最长的弦是是劣弧；__是半圆．
2)若∠a=40°，则∠abo=__c=__abc=__
5．一点和⊙o上的最近点距离为4cm，最远距离为9cm，则这圆的半径是 cm．
6．圆上各点到圆心的距离都等于 ，到圆心的距离等于半径的点都在 ．
7．如图，点c在以ab为直径的半圆上，∠bac=20°，∠boc等于（ ）
a．20° b．30° c．40° d．50°
8、如图，在⊙o中，弦ab=8cm，oc⊥ab于c，oc=3cm，求⊙o的半径长．
9．如图1，如果ab为⊙o的直径，弦cd⊥ab，垂足为e，那么下列结论中，错误的是（ ）
a．ce=de b． c．∠bac=∠bad d．ac>ad
10．如图2，⊙o的直径为10，圆心o到弦ab的距离om的长为3，则弦ab的长是（ ）
a．4 b．6 c．7 d．8
11．如图3，在⊙o中，p是弦ab的中点，cd是过点p的直径，则下列结论中不正确的是（ ）
a．ab⊥cd b．∠aob=4∠acd c． d．po=pd
12．如图4，ab为⊙o直径，e是中点，oe交bc于点d，bd=3，ab=10，则ac=__
13．p为⊙o内一点，op=3cm，⊙o半径为5cm，则经过p点的最短弦长为最长弦长为___
14（、深圳南山区，3分）如图1－3－l，在⊙o中，已知∠a cb＝∠cdb＝60○ ，ac＝3，则△abc的周长是。
15．如果两个圆心角相等，那么（ ）
a．这两个圆心角所对的弦相等；b．这两个圆心角所对的弧相等。
c．这两个圆心角所对的弦的弦心距相等；d．以上说法都不对。
16（、大连，3分）如图1－3－7，a、b、c是⊙o上的三点，∠bac=30°
则∠boc的大小是（ ）
a．60b．45○
c．30d．15
三、综合题。
1、如图，⊙o直径ab和弦cd相交于点e，ae=2，eb=6，∠deb=30°，求弦cd长．
3、已知：如图，ab是⊙o的直径，cd是⊙o的弦，ab，cd的延长线交于e，若ab=2de，∠e=18°，求∠c及∠aoc的度数．
板块三：点与圆的位置关系。
一、点与圆的位置关系。
点与圆的位置关系有：点在圆上、点在圆内、点在圆外三种，这三种关系由这个点到圆心的距离与半径的大小关系决定．
设的半径为，点到圆心的距离为，则有：
点在圆外；点在圆上；点在圆内。
如下表所示：
二、确定圆的条件。
1. 圆的确定。
确定一个圆有两个基本条件：①圆心（定点），确定圆的位置；②半径（定长），确定圆的大小．只有当圆心和半径都确定时，远才能确定．
2. 过已知点作圆。
经过点的圆：以点以外的任意一点为圆心，以的长为半径，即可作出过点的圆，这样的圆有无数个．
经过两点的圆：以线段中垂线上任意一点作为圆心，以的长为半径，即可作出过点的圆，这样的圆也有无数个．
过三点的圆：若这三点共线时，过三点的圆不存在；若三点不共线时，圆心是线段与的中垂线的交点，而这个交点是唯一存在的，这样的圆有唯一一个．
过个点的圆：只可以作个或个，当只可作一个时，其圆心是其中不共线三点确定的圆的圆心．
3. 定理：不在同一直线上的三点确定一个圆．
注意：⑴“不在同一直线上”这个条件不可忽视，换句话说，在同一直线上的三点不能作圆；
确定”一词的含义是“有且只有”，即“唯一存在”．
板块四：直线和圆的位置关系。
一、直线和圆的位置关系的定义、性质及判定。
设的半径为，圆心到直线的距离为，则直线和圆的位置关系如下表：
从另一个角度，直线和圆的位置关系还可以如下表示：
二、切线的性质及判定。
1. 切线的性质：
定理：圆的切线垂直于过切点的半径．
推论1：经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点．
推论2：经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心．
2. 切线的判定。
定义法：和圆只有一个公共点的直线是圆的切线；
距离法：和圆心距离等于半径的直线是圆的切线；
定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．
3. 切线长和切线长定理：
⑴ 切线长：在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长．
切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角．
三、三角形内切圆。
1. 定义：和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形．
九年级圆知识点
九年级数学下册第三章 圆 一 车轮为什么做成圆形。知识点1 圆的定义。圆 平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形，其中，定点成为圆心，定长称为半径。圆的表示 以o为圆心的圆，记作 o。方法点拨 确定一个圆，只需两个条件 位置及大小，即只需确定圆心和半径。知识点2 点与圆的位置关系。1 点在圆内...
九年级数学圆知识点归纳
1 d r时，直线是圆的切线。切点不明确 画垂直，证半径。2 经过半径的外端且与半径垂直的直线是圆的切线。切点明确 连半径，证垂直。11 圆的切线的性质 补充 1 经过切点的直径一定垂直于切线。2 经过切点并且垂直于这条切线的直线一定经过圆心。12 切线长定理。1 切线长 从圆外一点引圆的两条切线，...
九年级数学圆的知识点
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