1.垂径定理及推论：
如图：有五个元素，知二可推三需记忆其中四个定理，即垂径定理中径定理弧径定理中垂定理。
几何表达式举例：
cd过圆心。
cdab3.角、弦、弧、距定理：(同圆或等圆中)
等角对等弦等弦对等角等角对等弧等弧对等角等弧对等弦等弦对等(优，劣)弧等弦对等弦心距等弦心距对等弦。
几何表达式举例：
1) ∵aob=cod
ab = cd
2) ∵ab = cd
aob=cod
4.圆周角定理及推论：
1)圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半；
2)一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半；(如图)
3)等弧对等角等角对等弧。
4)直径对直角直角对直径(如图)
5)如三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。(如图)
几何表达式举例：
1)∵acb=aob
2)∵ ab是直径。
acb=90
3)∵acb=90
ab是直径。
4)∵cd=ad=bd
abc是rt
5.圆内接四边形性质定理：
圆内接四边形的对角互补，并且任何一个外。
角都等于它的内对角。
几何表达式举例：
abcd是圆内接四边形。
cde =abc
a =180
6.切线的判定与性质定理：
如图：有三个元素，知二可推一。
需记忆其中四个定理。
1)经过半径的外端并且垂直于这条。
半径的直线是圆的切线；
2)圆的切线垂直于经过切点的半径；
几何表达式举例：
1)∵oc是半径。
ocabab是切线。
2)∵oc是半径。
ab是切线。
ocab9.相交弦定理及其推论：
1)圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的乘积相等；
2)如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段长的比例中项。
几何表达式举例：
1)∵papb=pcpd
2)∵ab是直径。
pcabpc2=papb
11.关于两圆的性质定理：
1)相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦；
2)如果两圆相切，那么切点一定在连心线上。
几何表达式举例：
1)∵o1，o2是圆心。
o1o2垂直平分ab
2)∵⊙1、⊙2相切。
o1、a、o2三点一线。
12.正多边形的有关计算：
二定理：1.不在一直线上的三个点确定一个圆。
2.任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆。
3.正n边形的半径和边心距把正n边形分为2n个全等的直角三角形。
三公式：1.有关的计算：
1)圆的周长c=2(2)弧长l=;(3)圆的面积s=r2.
4)扇形面积s扇形=;
5)弓形面积s弓形=扇形面积saobaob的面积。(如图)
2.圆柱与圆锥的侧面展开图：
1)圆柱的侧面积：
s圆柱侧rh;(r:底面半径；h:圆柱高)
2)圆锥的侧面积：
s圆锥侧==rr.(l=2r，r是圆锥母线长；r是底面半径)
四常识：1. 圆是轴对称和中心对称图形。
2. 圆心角的度数等于它所对弧的度数。
3. 三角形的外心两边中垂线的交点三角形的外接圆的圆心；
三角形的内心两内角平分线的交点三角形的内切圆的圆心。
4. 直线与圆的位置关系：(其中d表示圆心到直线的距离；其中r表示圆的半径)
直线与圆相交d
直线与圆相切d=r
直线与圆相离r.
5. 圆与圆的位置关系：(其中d表示圆心到圆心的距离，其中r、r表示两个圆的半径且rr)
两圆外离d两圆外切d=r+r;
两圆相交r-r
两圆内切d=r-r;
两圆内含d我国古代的读书人，从上学之日起，就日诵不辍，一般在几年内就能识记几千个汉字，熟记几百篇文章，写出的诗文也是字斟句酌，琅琅上口，成为满腹经纶的文人。为什么在现代化教学的今天，我们念了十几年书的高中毕业生甚至大学生，竟提起作文就头疼，写不出像样的文章呢？吕叔湘先生早在2023年就尖锐地提出：
“中小学语文教学效果差，中学语文毕业生语文水平低，……十几年上课总时数是9160课时，语文是2749课时，恰好是30%,十年的时间，二千七百多课时，用来学本国语文，却是大多数不过关，岂非咄咄怪事！”寻根究底，其主要原因就是腹中无物。特别是写议**，初中水平以上的学生都知道议**的“三要素”是论点、论据、论证，也通晓议**的基本结构：
提出问题――分析问题――解决问题，但真正动起笔来就犯难了。知道“是这样”,就是讲不出“为什么”。根本原因还是无“米”下“锅”。
于是便翻开作文集锦之类的书大段抄起来，抄人家的名言警句，抄人家的事例，不参考作文书就很难写出像样的文章。所以，词汇贫乏、内容空洞、千篇一律便成了中学生作文的通病。要解决这个问题，不能单在布局谋篇等写作技方面下功夫，必须认识到“死记硬背”的重要性，让学生积累足够的“米”。
6.证直线与圆相切，常利用：已知交点连半径证垂直和不知交点作垂直证半径的方法加辅助线。
一般说来，“教师”概念之形成经历了十分漫长的历史。杨士勋（唐初学者，四门博士）《春秋谷梁传疏》曰：“师者教人以不及，故谓师为师资也”。
这儿的“师资”，其实就是先秦而后历代对教师的别称之一。《韩非子》也有云：“今有不才之子……师长教之弗为变”其“师长”当然也指教师。
这儿的“师资”和“师长”可称为“教师”概念的雏形，但仍说不上是名副其实的“教师”，因为“教师”必须要有明确的传授知识的对象和本身明确的职责。
九年级数学知识点总结 圆知识点辅导
1.垂径定理及推论 如图 有五个元素，知二可推三需记忆其中四个定理，即垂径定理中径定理弧径定理中垂定理。几何表达式举例 cd过圆心。cdab3.角 弦 弧 距定理 同圆或等圆中 等角对等弦等弦对等角等角对等弧等弧对等角等弧对等弦等弦对等 优，劣 弧等弦对等弦心距等弦心距对等弦。几何表达式举例 1 a...
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