1．已知：如图，四边形abcd是菱形，过ab的中点e作ac的垂线ef，交ad于点m，交cd的延长线于点f.
1）求证：am=dm；
2）若df=2，求菱形abcd的周长．
2. 如图所示，在中，将绕点顺时针方向旋转得到点在上，再将沿着所在直线翻转得到连接
（1）求证：四边形是菱形；
（2）连接并延长交于连接。
请问：四边形是什么特殊平行四边形？为什么？
3．（本题满分13分）如图，四边形abcd是正方形，△abe是等边三角形，m为对角线bd（不含b点）上任意一点，将bm绕点b逆时针旋转60°得到bn，连接en、am、cm.
求证：△amb≌△enb；
①当m点在何处时，am＋cm的值最小；
当m点在何处时，am＋bm＋cm的值最小，并说明理由；
当am＋bm＋cm的最小值为时，求正方形的边长。
4. 如图，为直角，点为线段的中点，点是射线上的一个动点（不与点重合），连结，作，垂足为，连结，过点作，交于．
1）求证：；
2）在什么范围内变化时，四边形是梯形，并说明理由；
3）在什么范围内变化时，线段上存在点，满足条件，并说明理由。
5. 如图15，平行四边形中，，，对角线相交于点，将直线绕点顺时针旋转，分别交于点．
1）证明：当旋转角为时，四边形是平行四边形；
2）试说明在旋转过程中，线段与总保持相等；
3）在旋转过程中，四边形可能是菱形吗？如果不能，请说明理由；如果能，说明理由并求出此时绕点顺时针旋转的度数．
6. 如图，已知平行四边形中，对角线交于点，是延长线上的点，且是等边三角形．
1）求证：四边形是菱形；
2）若，求证：四边形是正方形．
7. 如图，p是边长为1的正方形abcd对角线ac上一动点（p与a、c不重合），点e在射线bc上，且pe=pb.
1）求证：① pe=pd ； pe⊥pd；
2）设ap=x, △pbe的面积为y.
求出y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；
当x取何值时，y取得最大值，并求出这个最大值。
8. 数学课上，张老师出示了问题：如图1，四边形abcd是正方形，点e是边bc的中点．，且ef交正方形外角的平行线cf于点f，求证：ae=ef．
经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取ab的中点m，连接me，则am=ec，易证，所以．
在此基础上，同学们作了进一步的研究：
1）小颖提出：如图2，如果把“点e是边bc的中点”改为“点e是边bc上（除b，c外）的任意一点”，其它条件不变，那么结论“ae=ef”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由；
（2）小华提出：如图3，点e是bc的延长线上（除c点外）的任意一点，其他条件不变，结论“ae=ef”仍然成立．你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由。
9. 在矩形abcd中，点e是ad边上一点，连接be，且∠abe＝30°，be＝de，连接bd．点p从点e出发沿射线ed运动，过点p作pq∥bd交直线be于点q．
1) 当点p**段ed上时（如图1），求证：be＝pd＋pq；
（2）若 bc＝6，设pq长为x，以p、q、d三点为顶点所构成的三角形面积为y，求y与 x的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；
3）在②的条件下，当点p运动到线段ed的中点时，连接qc，过点p作pf⊥qc，垂足为f，pf交对角线bd于点g（如图2），求线段pg的长。
特殊平行四边形教案
18.2.1 矩形 一 一 教学目标 1 掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系 2 会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题 3 渗透运动联系 从量变到质变的观点 二 重点 难点。1 重点 矩形的性质 2 难点 矩形的性质的灵活应用 课堂引入。1 展示生活中一些平行四边形的实际应用...
特殊的平行四边形教案
第6章特殊平行四边形与梯形。目录。6.1 矩形 2 2 6.1 矩形 3 5 6.2 菱形 1 7 6.2 菱形 2 9 6.3 正方形 12 6.4 梯形 1 14 6.4 梯形 2 17 设计理念 根据新课程标准要求学生学习数学的重要方式是动手实践 自主探索与合作交流。学生是学习活动的主体，教师...
特殊的平行四边形复习讲义
三河中学蔡石林。中考考点综述 特殊平行四边形即矩形 菱形 正方形，它们是历年中考的必考内容之一，主要出现的题型多样，注重考查学生的基础证明和计算能力，以及灵活运用数学思想方法解决问题的能力。内容主要包括 矩形 菱形 正方形的性质与判定，以及相关计算，了解平行四边形与矩形 菱形 正方形之间的联系，掌握...