2023年高考数学汇编 解析几何

发布 2022-01-13 08:03:28 阅读 5406

(安徽)双曲线的实轴长是(a)2bc) 4d) 4

福建)设圆锥曲线r的两个焦点分别为f1,f2,若曲线r上存在点p满足=4:3:2,则曲线r的离心率等于a. b.或2 c. 2 d.

湖北)将两个顶点在抛物线上,另一个顶点是此抛物线焦点的正三角形个数记为n,则a. n=0 b. n=1 c. n=2 d. n 3

湖南)设双曲线的渐近线方程为,则的值为( )a.4 b.3 c.2 d.1答案:c

解析:由双曲线方程可知渐近线方程为,故可知。

江西)若曲线与曲线有四个不同的交点,则实数的取值范围是 (

a. b. c. d.

答案:b 曲线表示以为圆心,以1为半径的圆,曲线表示过定点,与圆有两个交点,故也应该与圆有两个交点,由图可以知道,临界情况即是与圆相切的时候,经计算可得,两种相切分别对应,由图可知,m的取值范围应是。

10.(江西)如右图,一个直径为1的小圆沿着直径为2的大圆内壁的逆时针方。

向滚动,m和n是小圆的一条固定直径的两个端点。那么,当小圆这。

样滚过大圆内壁的一周,点m,n在大圆内所绘出的图形大致是( )

答案:a 解析:根据小圆与大圆半径1:

2的关系,找上下左右四个点,根据这四个点的位置,小圆转半圈,刚好是大圆的四分之一,因此m点的轨迹是个大圆,而n点的轨迹是四条线,刚好是m产生的大圆的半径。

辽宁)已知f是抛物线y2=x的焦点,a,b是该抛物线上的两点,,则线段ab的中点到y轴的距离为。

a. b.1 c. d.

全国新)设直线l过双曲线c的一个焦点,且与c的一条对称轴垂直,l与c交于 a,b两点,为c的实轴长的2倍,则c的离心率为。

a) (bc)2d)3

全国新)由曲线,直线及轴所围成的图形的面积为。

ab)4cd)6

山东)已知双曲线(a>0,b>0)的两条渐近线均和圆c:x2+y2-6x+5=0相切,且双曲线的右焦点为圆c的圆心,则该双曲线的方程为。

a) (bc) (d)

天津)已知抛物线的参数方程为(为参数)若斜率为1的。

直线经过抛物线的焦点,且与圆相切,则。

全国新)在平面直角坐标系中,椭圆的中心为原点,焦点在轴上,离心率为。过的直线交于两点,且的周长为16,那么的方程为 。

辽宁)已知点(2,3)在双曲线c:上,c的焦距为4,则它的离心率为。

全国2)曲线y=+1在点(0,2)处的切线与直线y=0和y=x围成的三角形的面积为。

a) (b) (c) (d)1

思路点拨】利用导数求出点(0,2)切线方程然后分别求出与直线y=0与y=x的交点问题即可解决。

精讲精析】选a.切线方程是:,在直角坐标系中作出示意图,即得。

全国2)已知抛物线c:的焦点为f,直线与c交于a,b两点.则=

a) (b) (c) (d)

思路点拨】方程联立求出a、b两点后转化为解三角形问题。

精讲精析】选d.

联立,消y得,解得。

不妨设a在x轴上方,于是a,b的坐标分别为(4,4),(1,-2),可求,利用余弦定理。

陕西)设抛物线的顶点在原点,准线方程为,则抛物线的方程是 (

(a) (b) (c) (d)

陕西)设是变量和的个样本点,直线是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线(如图),以下结论中正确的是【d】

a)和的相关系数为直线的斜率。

b)和的相关系数在0到1之间。

c)当为偶数时,分布在两侧的样本点的个数一定相同。

d)直线过点。

四川)在抛物线上取横坐标为,的两点,过这两点引一条割线,有平行于该割线的一条直线同时与抛物线和圆相切,则抛物线顶点的坐标为。

a) (b) (c) (d)

浙江)已知椭圆与双曲线有公共的焦点,的一条渐近线与以的长轴为直径的圆相交于两点,若恰好将线段三等分,则。

a. b. c. d.

重庆)重庆)设圆c位于抛物线与直线x=3所围成的封闭区域(包含边界)内,则椭圆半径能取到的最大值为。

浙江)设为实数,若则的最大值是。

浙江)设分别为椭圆的左、右焦点,点在椭圆上,若;则点的坐标是 .

四川)双曲线p到左准线的距离是。

全国2)已知f1、f2分别为双曲线c: -1的左、右焦点,点a∈c,点m的坐标为(2,0),am为∠f1af2的平分线.则|af2

思路点拨】本题用内角平分线定理及双曲线的定义即可求解。

精讲精析】6.

由角平分线定理得:,故。

江西)若椭圆的焦点在x轴上,过点作圆的切线,切点分别为a,b,直线ab恰好经过椭圆的右焦点和上顶点,则椭圆方程是。

答案: 解析:设过点(1,)的直线方程为:

当斜率存在时,根据直线与圆相切,圆心(0,0)到直线的距离等于半径1可以得到k=,直线与圆方程的联立可以得到切点的坐标(),当斜率不存在时,直线方程为:x=1,根据两点a:(1,0),b:

()可以得到直线:2x+y-2=0,则与y轴的交点即为上顶点坐标(2,0),与x轴的交点即为焦点,根据公式,即椭圆方程为:

ps:此题可能算是填空题,比较纠结的一道,因为要理清思路,计算有些繁琐。但是,是不是就做不出来呢,不是的,在我们寒假题海班的时候讲过一道与此相似的题型,也就在理科教材第147页第23题。

所以最纠结的一道高考题也不过如此,你们还怕什么?)

江苏)在平面直角坐标系中,过坐标原点的一条直线与函数的图象交于p、q两点,则线段pq长的最小值是___

江苏)在平面直角坐标系中,已知点p是函数的图象上的动点,该图象在p处的切线交y轴于点m,过点p作的垂线交y轴于点n,设线段mn的中点的纵坐标为t,则t的最大值是。

重庆)如题(20)图,椭圆的中心为原点,离心率,一条准线的方程为。

(ⅰ)求该椭圆的标准方程;

ⅱ) 设动点满足:,其中是椭圆上的点,直线与的斜率之积为,问:是否存在两个定点,使得为定值?若存在,求的坐标;若不存在,说明理由。

上海)设为常数,若点是双曲线的一个焦点,则。

浙江)已知抛物线:=,圆:的圆心为点m

ⅰ)求点m到抛物线的准线的距离;

ⅱ)已知点p是抛物线上一点(异于原点),过点p作圆的两条切线,交抛物线于a,b两点,若过m,p两点的直线垂直于ab,求直线的方程。

本题主要考查抛物线的几何性质,直线与抛物线、圆的位置关系等基础知识,同时考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力。满分15分。

(i)解:由题意可知,抛物线的准线方程为:

所以圆心m(0,4)到准线的距离是。

ii)解:设,则题意得,设过点p的圆c2的切线方程为,即 ①

则即,设pa,pb的斜率为,则是上述方程的两根,所以。

将①代入由于是此方程的根,故,所以。

由,得,解得即点p的坐标为,所以直线的方程为。

天津)在平面直角坐标系中,点为动点,分别为椭圆的左右焦点.已知△为等腰三角形.

ⅰ)求椭圆的离心率;

ⅱ)设直线与椭圆相交于两点,是直线上的点,满足,求点的轨迹方程.

本小题主要考查椭圆的标准方程和几何性质、直线的方程、平面向量等基础知识,考查用代数方法研究圆锥曲线的性质及数形结合的数学思想,考查解决问题能力与运算能力。满分13分。

(i)解:设由题意,可得即。

整理得(舍),或所以。

ii)解:由(i)知可得椭圆方程为直线pf2方程为。

a,b两点的坐标满足方程组消去y并整理,得解得。

得方程组的解不妨设。

设点m的坐标为,由于是由即,化简得。

将所以。因此,点m的轨迹方程是。

四川)椭圆有两顶点a(-1,0)、b(1,0),过其焦点f(0,1)的直线l与椭圆交于c、d两点,并与x轴交于点p.直线ac与直线bd交于点q.

(i)当|cd | 时,求直线l的方程;

(ii)当点p异于a、b两点时,求证:op·oq 为定值。

陕西)如图,设p是圆上的动点,点d是p在x轴上的摄影,m为pd上一点,且。

ⅰ)当p在圆上运动时,求点m的轨迹c的方程。

ⅱ)求过点(3,0)且斜率为的直线被c所截线段的长度。

解:(ⅰ设m的坐标为(x,y)p的坐标为(xp,yp)

由已知 xp=x

p在圆上,∴,即c的方程为。

ⅱ)过点(3,0)且斜率为的直线方程为,设直线与c的交点为。

将直线方程代入c的方程,得。

即。∴线段ab的长度为。

注:求ab长度时,利用韦达定理或弦长公式求得正确结果,同样得分。

陕西)如图,从点p1(0,0)作x轴的垂线交于曲线y=ex于点q1(0,1),曲线在q1点处的切线与x轴交与点p2。再从p2作x轴的垂线交曲线于点q2,依次重复上述过程得到一系列点:p1,qi;p2,q2…pn,qn,记点的坐标为(,0)(k=1,2,…,n)。

ⅰ)试求与的关系(2≤k≤n);

ⅱ)求。解(ⅰ)设,由得点处切线方程为。

由得。ⅱ),得,山东)已知直线l与椭圆c:交于两不同点,且△opq的面积s=,其中q为坐标原点。

ⅰ)证明x12+x22和y12+y22均为定值。

ⅱ)设线段pq的中点为m,求的最大值;

ⅲ)椭圆c上是否存在点d,e,g,使得s△ode=s△odg=s△oeg若存在,判断△deg的形状;若不存在,请说明理由。

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