组题人：巫德强。
1..双曲线p到左准线的距离是。
答案】解析】，点显然在双曲线右支上，点到左焦点的距离为14，所以。
2.巳知椭圆的中心在坐标原点，长轴在轴上，离心率为，且上一点到的两个焦点的距离之和为12，则椭圆的方程为 ．
解析】，，则所求椭圆方程为。
3..设双曲线的渐近线方程为，则的值为。
a．4b．3c．2d．1
答案】c4.双曲线的实轴长是。
（a）2b） 2c） 4 （d）4
答案】c5..已知f是抛物线y2=x的焦点，a，b是该抛物线上的两点，，则线段ab的中点到y轴的距离为。
a） （b）1 （c） （d）
答案】c6..已知抛物线的焦点是双曲线（）的其中一个焦点，且双曲线的离心率为，则（ ）
解析】选c,根据先根据双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合求得焦点坐标，再根据双曲线的离心率为求得，然后对号入座求得的值．抛物线的焦点是，则，，所以。
7..连接椭圆的一个焦点和一个顶点得到的直线方程为，则该椭圆的离心率为（ ）
解析】选，直线与坐标轴的交点为（－2，0），（0，1），依题意得。
8.【2012高考真题新课标理8】等轴双曲线的中心在原点，焦点在轴上，与抛物线的准线交于两点，；则的实轴长为（ ）
解析】设等轴双曲线方程为，抛物线的准线为，由，则，把坐标代入双曲线方程得，所以双曲线方程为，即，所以，所以实轴长，选c.
10.设是椭圆的左、右焦点，为直线上一点，是底角为的等腰三角形，则的离心率为（ ）
解析】因为是底角为的等腰三角形，则有，，因为，所以，，所以，即，所以，即，所以椭圆的离心率为，选c.
11.已知抛物线关于轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点。若点到该抛物线焦点的距离为，则（ ）
abcd、答案】b（可能为a）
解析】设抛物线方程为，则点焦点，点到该抛物线焦点的距离为， ，解得，所以。
12.已知双曲线c ： 1的焦距为10 ，点p （2,1）在c 的渐近线上，则c的方程为。
a． -1 b. -1 c. -1 d. -1
解析】设双曲线c ： 1的半焦距为，则。
又c 的渐近线为，点p （2,1）在c 的渐近线上，，即。
又，， c的方程为-=1. 【答案】a
13.已知双曲线的右焦点与抛物线y2=12x的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于。
a. b. c.3 d.5
解析】由抛物线方程易知其焦点坐标为，又根据双曲线的几何性质可知，所以，从而可得渐进线方程为，即，所以，故选ａ．
14.椭圆的左、右顶点分别是a,b,左、右焦点分别是f1，f2。若，，成等比数列，则此椭圆的离心率为。
解析】椭圆的顶点，焦点坐标为，所以，,又因为，，成等比数列，所以有，即，所以，离心率为。
15.在平面直角坐标系中，若双曲线的离心率为，则的值为 ▲
解析】由得。
即，解得。16.椭圆的左焦点为，直线与椭圆相交于点、，当的周长最大时，的面积是。
解析】当直线过右焦点时的周长最大，；
将带入解得；所以。
17.．双曲线中，f为右焦点，为左顶点，点，则此双曲线的离心率为（ ）
解析】选d，根据题意 ，即即故，又，所以。
18．已知抛物线焦点为f，三个顶点均在抛物线上，若，则（ ）
解析】选b，设a,b,c三点的横坐标分别为，根据已知，所以点f为的重心，根据抛物线的定义可知。
19.已知抛物线的焦点为f，在第一象限中过抛物线上任意一点p的切线为，过p点作平行于轴的直线，过焦点f作平行于的直线交于m，若，则点p的坐标为。
解析】 设。
所以方程为。
与轴交点a的坐标为。
所以。答案】
20.已知点、分别是双曲线的左、右焦点，过f1且垂直于轴的直线与双曲线交于，两点，若的最大角为锐角，则该双曲线离心率的取值范围是___
解析】过f1且垂直于轴的直线与双曲线交于，是锐角三角形，等价于即。
又因为双曲线中，所以。不等式两边同时除以，得：
所以。答案】
21.已知点在抛物线上，抛物线的焦点为f，且，直线与抛物线交于两点。
ⅰ）求抛物线的方程；
ⅱ）若轴与以为直径的圆相切，求该圆的方程；
ⅲ）若直线与轴负半轴相交，求面积的最大值。
20. 【解析】：（抛物线的准线为，由抛物线定义和已知条件可知，解得，故所求抛物线方程为。
ⅱ）联立，消并化简整理得。
依题意应有，解得。
设，则，设圆心，则应有。
因为以为直径的圆与轴相切，得到圆半径为，又 .
所以 ，解得。
所以，所以圆心为。
故所求圆的方程为。
ⅲ）因为直线与轴负半轴相交，所以，又与抛物线交于两点，由（ⅱ）知，所以，直线：整理得，点到直线的距离 ，
所以。 令，由上表可得的最大值为 .
所以当时，的面积取得最大值。
21、【2012高考江苏19】如图，在平面直角坐标系中，椭圆的左、右焦点分别为，．已知和都在椭圆上，其中为椭圆的离心率．（1）求椭圆的方程；
答案】解：（1）由题设知，，由点在椭圆上，得。
由点在椭圆上，得。
椭圆的方程为。
22.如图f1、f2为椭圆的左、右焦点，d、e是椭圆的两个顶点，椭圆的离心率，.若点在椭圆c上，则点称为点m的一个“椭点”，直线l与椭圆交于a、b两点，a、b两点的“椭点”分别为p、q.
1）求椭圆c的标准方程；
2）问是否存在过左焦点f1的直线l，使得以pq为直径的圆经过坐标原点？若存在，求出该直线的方程；若不存在，请说明理由。
解：（1）由题意得，故，故，即a=2，所以b=1，c=，故椭圆c的标准方程为。
2）①当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为。
联立解得或，不妨令，所以对应的“椭点”坐标。而。
所以此时以pq为直径的圆不过坐标原点。
当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为。
联立，消去y得：
设，则这两点的“椭点”坐标分别为，由根与系数的关系可得：，若使得以pq为直径的圆经过坐标原点，则op⊥oq，而，因此，即即=0，解得。
所以直线方程为或。
23.设椭圆的左、右焦点分别为，上顶点为，在轴负半轴上有一点，满足，且。
ⅰ)求椭圆的离心率；
ⅱ)是过三点的圆上的点，到直线的最大距离等于。
椭圆长轴的长，求椭圆的方程；
ⅲ)在(ⅱ)的条件下，过右焦点作斜率为的直线。
与椭圆交于两点，线段的中垂线。
与轴相交于点，求实数的取值范围。
（ⅰ）由题得过两点，直线的方程为。
因为，所以，. 设椭圆方程为，……2分。
由消去得，.又因为直线与椭圆相切，所以。
……4分。……6分。
……8分。又直线与椭圆相切，由解得，所以………10分。
则。 所以。
又。所以，解得。经检验成立。
所以直线的方程为。……14分。
24.已知双曲线的中心在原点，对称轴为坐标轴，一条渐近线方程为，右焦点，双曲线的实轴为，为双曲线上一点(不同于),直线，分别与直线交于两点。
1)求双曲线的方程；
2)是否为定值，若为定值，求出该值；若不为定值，说明理由。
【解】(ⅰ连接，因为，所以，
即，故椭圆的离心率
其他方法参考给分)
ⅱ)由(1)知得于是， ,
的外接圆圆心为),半径
到直线的最大距离等于，所以圆心到直线的距离为，
所以，解得
所求椭圆方程为。
ⅲ)由(ⅱ)知， :
代入消得 因为过点，所以恒成立
设，则， 中点
当时，为长轴，中点为原点，则
当时中垂线方程。
令， ,可得
综上可知实数的取值范围是
因为三点共线同理
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