组题人：巫德强。
向量的概念。
1)零向量模的大小为0，方向是任意的，它与任意非零向量都共线，记为0.
2)长度等于1个单位长度的向量叫单位向量，a的单位向量为±.
3)方向相同或相反的向量叫共线向量(平行向量)．
4)如果直线l的斜率为k，则a＝(1，k)是直线l的一个方向向量．
5)向量的投影：|b|cos〈a，b〉叫做b在向量a方向上的投影．
向量的运算。
1)向量的加法、减法、数乘向量是向量运算的基础，应熟练掌握其运算规律．
2)平面向量的数量积的结果是实数，而不是向量，要注意运算数量积与实数运算律的差异，平面向量的数量积不满足结合律与消去律．a·b运算结果不仅与a，b的长度有关而且与a与b的夹角有关，即a·b＝|a||b|cos〈a，b〉．
两非零向量平行、垂直的充要条件。
若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a∥ba＝λb，a∥bx1y2－x2y1＝0.
a⊥ba·b＝0，a⊥bx1x2＋y1y2＝0.
可利用它处理几何中的两线平行、垂直问题，但二者不能混淆．
1．若向量＝(2,3)，＝4,7)，则。
a．(－2，－4b．(2,4)
c．(6,10d．(－6，－10)
2．设a，b都是非零向量．下列四个条件中，使＝成立的充分条件是( )
a．a＝－bb．a∥b
c．a＝2bd．a∥b且|a|＝|b|
3．设a，b是两个非零向量，下列选项正确的是( )
a．若|a＋b|＝|a|－|b|，则a⊥b
b．若a⊥b，则|a＋b|＝|a|－|b|
c．若|a＋b|＝|a|－|b|，则存在实数λ，使得b＝λa
d．若存在实数λ，使得b＝λa，则|a＋b|＝|a|－|b|
4．已知向量a，b夹角为45°，且|a|＝1，|2a－b|＝，则|b
5.设x，y∈r，向量a＝(x,1)，b＝(1，y)，c＝(2，－4)，且a⊥c，b∥c，则|a＋b
a. b. c．2 d．10
6.已知正方形abcd的边长为1，点e是ab边上的动点，则·的值为的最大值为。
7.已知a与b均为单位向量，其夹角为θ，有下列四个命题：
p1：|a＋b|>1θ∈；p2：|a＋b|>1θ∈；
p3：|a－b|>1θ∈；p4：|a－b|>1θ∈.
其中的真命题是( )
a．p1，p4 b．p1，p3 c．p2，p3 d．p2，p4
8.若a，b，c均为单位向量，且a·b＝0，(a－c)·(b－c)≤0，则|a＋b－c|的最大值为( )
a. －1 b．1 c. d．2
9.已知△abc为等边三角形，ab＝2.设点p，q满足＝λ，1－λ)r，若·＝－则λ＝(
a. b. c. d.
10.如图，在矩形abcd中，ab＝，bc＝2，点e为bc的中点，点f在边cd上，若·＝，则·的值是___
11.设向量a，b，c满足a＋b＋c＝0，(a－b)⊥c，a⊥b，若|a|＝1，则|a|2＋|b|2＋|c|2的值是___
12.在△abc中，m是bc的中点，||1，＝2，则。
13.已知点，则点n的坐标为。
a．（2，0） b．（-3，6） c．（6，2） d．（—2，0）
14.如右图，在△中， ,是上的一点，若，则实数的值为( )
abc. 1 d. 3
15.定义行列式运算=．将函数的图象向左平移个单位，以下是所得函数图象的一个对称中心是 （
a． b． cd．
16.已知向量中任意两个都不共线，且与共线， 与共线，则向量。
17.已知=（-3，2），=1，0），向量+与-2垂直，则实数的值为。
a. -b. c. -d.
18.已知向量，其中，，且，则向量和的夹角是
abcd．19.在中，是边中点，角，，的对边分别是，，，若，则的形状为。
a. 等边三角形 b.钝角三角形
c.直角三角形d.等腰三角形但不是等边三角形。
20.非零向量使得成立的一个充分非必要条件是。
a . b. c. d.
21.在△abc中，ab=4，∠abc=30°，d是边上的一点，且则的值等于。
a．—4 b．0 c．4 d．8
22.已知点o为△abc内一点，且则△aob、△aoc、△boc的面积之比等于。
a．9：4：1 b．1：4：9 c．3：2：1 d．1：2：3
23.已知是所在平面内一点，为边中点，且，则。
a． b． c． d．
24.向量，=（x, y）若与-的夹角等于，则的最大值为( )
a．2 b． c．4 d．
25.已知向量．若为实数，，则的值为。
26.下列命题中，正确的是。
平面向量与的夹角为，，，则。
已知，其中θ∈，则。
27.已知=1， =0，点c在∠aob内，且∠aoc=30°，设=m+n（m，n∈ｒ）则。
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