2024年高考模拟能力把关备选题。
1． 直角坐标系内有点a（2，1），b（0，2），将绕轴旋转一周，所得到几何体的体积为。
2． 已知函数，集合m= ,集合n=,则集合m∩n所表示的图形面积是。
3． 每张a3纸相当于2张a4纸，现将编有页码的39张a4纸单面打印的材料，用a3纸双面复印，对折、中缝装订成为一本杂志；如果第一张a3纸正面排的是第1页和空白页，反面则应排第2页和第39页，那么第三张正确的排版方法是：正面排第5页和第页，反面则排第页和第页。
4． 有一盒大小相同的球，它们既可排成正方形，又可排成一个正三角形，且正三角形每边上的球恰比每边上正方形多2个小球，球数为。
5． 掷三粒骰子，三个朝上点恰成等差列的概率为。
6． 已知：，直线和曲线有两个不同的交点，它们围成的平面区域为m，向区域上随机投一点a，点a落在区域m内的概率为，若，则实数m的取值范围为。
7． 已知一个平面上的点集，空间动点q满足|pq|=1，则q点所能到达的空间区域的体积为。
8． 关于x的实系数方程x2+ax+2b=0的一个根在（0，1）内，另一个根在（1，2）内，则的取值范围是。
9．如图，抛物线的一部分绕轴旋转，形成一个高为8的旋转体，在此旋转体内水平放入一个正方体，使正方体的一个面恰好与旋转体的开口面平齐，则此正方体的最大体积为。
10.地面树立两根旗杆，相距2米，旗杆高分别是1米和3米，则地面上与两旗杆成相等仰角的点的轨迹是 ，轨迹曲线的长度是
11. 如图，a、b是半椭圆的顶点，c是半椭圆上的任意一点。若，其中，则的取值范围是。
12．已知方程至少有4个正数解，则k的取值范围是。
13．如果，则称点m为整点，如图，直线与抛物线相交，组成封闭图形aob，该图形内部包括边界线上整点个数记为。
1） 若，，求。
2） 当，时，求的一般表达式。
3） 请设定与的一个关系，研究的变化规律，写出你的研究结论和过程。
14．已知曲线c：和直线。
1）当时，曲线c与直线有且仅有一个交点，求的取值范围。
2）当时，就的不同取值讨论曲线与直线的交点情况。
3）对于定义在d上的单调函数，如果存在区间，使得在上的值域为，则称该函数为“闭合函数”；试研究曲线c能否成为闭合函数的图像，如果能，求出其闭合区间，如不能，说明理由。
15.如果将函数的图像以原点为中心逆时针旋转角（）后，所得到的图形仍是一个新的函数的图像，则称为函数的一个“自由角”，设的图像是曲线c：
1）写出函数的表达式。
2）试求函数的“自由角”的取值范围。
3）请设定一个特殊的“自由角”，研究所得新函数的性质。
16.设函数对任意的实数均成立，则称函数函数。
（1）函数是函数吗？请说明理由；
（2）若函数，均有。
函数；（3）请写出一个形如的函数，并研究它的性质。
17. 如图，正三角形abc边长为1，将各边中点连成的三角形挖去，得到图1所示阴影部分，我们将此变换记为，经2次变换得到的图形如图2所示。经n次变换所得到图形的面积记为，所有被挖去的三角形的边长之和记为。
1）求和相应的镂空区域边界长。
2）研究、随n变化的规律。
3）将经变换所得到图形沿与该平面成角的单位向量平行移动得到的几何体体积记为，如图3所示的几何体体积为，问是否存在，使得=，若存在，求出，若不存在，请说明理由。
18.用一个不平行于圆柱底面的平面截圆柱成一个“斜截圆柱”，如图所示，已知圆柱底面半径为r，圆柱的母线被平面截下的线段称为“部分母线”， 斜截圆柱面上最短的部分母线ad=r，最长的部分母线bc=3r；a点在底面圆周上沿逆时针方向旋转一个角到，对应一条部分母线，再旋转角到，对应一条部分母线…,这样可以得到一系列部分母线；
1） 当时，求的长度；
2） 当时，尝试求的长度，请写出的一般表达式。
3） 将斜截圆柱侧面从ad截开，并沿与ad垂直的水平方向展开，得到一个平面图形m,试研究该侧面展开图m的几何特征，提出两个你认为最有价值的问题，并予以解答。
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