1、设，其中a为正实数。
ⅰ）当时，求的极值点；
ⅱ）若为r上的单调函数，求a的取值范围。
2、已知函数。
ⅰ）求的单调区间；
ⅱ）若对于任意的，都有≤，求的取值范围。
3、（ⅰ已知函数，，求函数的最大值；
ⅱ）设…，均为正数，证明：
1）若……，则；
2）若…=1，则。
4、已知函数() g ()
ⅰ）求函数h ()g ()的零点个数，并说明理由；
ⅱ）设数列满足，，证明：存在常数m,使得对于任意的，都有≤.
5、设。1）若在上存在单调递增区间，求的取值范围；
2）当时，在上的最小值为，求在该区间上的最大值。
6、已知函数．
i）讨论的单调性；
ii）设，证明：当时，；
iii）若函数的图像与x轴交于a，b两点，线段ab中点的横坐标为x0，证明：（x0）＜0．
7、（ⅰ设函数，证明：当时，；
ⅱ）从编号1到100的100张卡片中每次随即抽取一张，然后放回，用这种方式连续抽取20次，设抽得的20个号码互不相同的概率为。证明：
8、设函数定义在上，，导函数。
ⅰ）求的单调区间和最小值；
ⅱ）讨论与的大小关系；
ⅲ）是否存在，使得对任意成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由。
9、已知函数，其中常数满足。
若，判断函数的单调性；
若，求时的取值范围。
10、已知函数。
(i)设函数，求的单调区间与极值；
(ⅱ)设，解关于的方程
(ⅲ)试比较与的大小。
11、已知，函数（的图像连续不断）
ⅰ）求的单调区间；
ⅱ）当时，证明：存在，使；
ⅲ）若存在均属于区间的，且，使，证明．
12、已知函数，曲线在点处的切线方程为。
ⅰ）求、的值；
ⅱ）如果当，且时，，求的取值范围。
13、设函数。
i）若的极值点，求实数；
ii）求实数的取值范围，使得对任意的，恒有成立，注：为自然对数的底数。
14、设的导数满足，其中常数。
（ⅰ）求曲线在点处的切线方程；
(ⅱ)设，求函数的极值。
15、已知a，b是实数，函数和是的导函数，若在区间i上恒成立，则称和在区间i上单调性一致。
1）设，若函数和在区间上单调性一致，求实数b的取值范围；
2）设且，若函数和在以a，b为端点的开区间上单调性一致，求|a-b|的最大值。
16、设，其中为正实数。
ⅰ）当时，求的极值点；
ⅱ）若为上的单调函数，求的取值范围。
17、已知函数。
ⅰ）求的单调区间；
ⅱ）求在区间[0,1]上的最小值。
18、已知a，b为常数，且a≠0，函数（e=2.71828…是自然对数的底数）.
i） 求实数b的值；
ii）求函数f（x）的单调区间；
iii）当a=1时，是否同时存在实数m和m（m19、设a＞0,讨论函数f（x）=lnx+a（1-a）x2-2（1-a）的单调性。
20、设函数，，其中，a、b为常数，已知曲线与在点（2,0）处有相同的切线l。
i) 求a、b的值，并写出切线l的方程；
ii)若方程有三个互不相同的实根0、、，其中，且对任意的，恒成立，求实数m的取值范围。
21、设函数。
i)讨论的单调性；
ii）若有两个极值点，记过点的直线的斜率为，问：是否存在，使得若存在，求出的值，若不存在，请说明理由．
22、设。1）如果在处取得最小值，求的解析式；
2）如果，的单调递减区间的长度是正整数，试求和的值．(注：区间的长度为）
23、设函数=x+ax2+blnx，曲线y=过p（1,0），且在p点处的切斜线率为2．
i）求a，b的值；
ii）证明：≤2x-2．
24、设函数=x+ax2+blnx，曲线y=过p（1,0），且在p点处的切斜线率为2．
i）求a，b的值；
ii）证明：≤2x-2．
25、已知函数。
ⅰ)证明：曲线。
ⅱ）若求a的取值范围。
26、设。ⅰ）求的单调区间和最小值；
ⅱ）讨论与的大小关系；
ⅲ）求的取值范围，使得＜对任意＞0成立。
27、已知函数，其中常数满足。
若，判断函数的单调性；
若，求时折取值范围。
28、已知函数，．
ⅰ）设函数f(x)＝18f(x)－x2[h(x)]2，求f(x)的单调区间与极值；
ⅱ）设，解关于x的方程；
ⅲ）设，证明：．
29、已知函数，其中．
ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；
ⅱ）当时，求的单调区间；
ⅲ）证明：对任意的在区间内均存在零点．
30、已知函数，曲线在点处的切线方程为．
i）求a，b的值；
ii）证明：当x>0，且时，．
31、设函数，
ⅰ）求的单调区间；
ⅱ）求所有实数，使对恒成立．注：为自然对数的底数．
32、设的导数为，若函数的图像关于直线对称，且．
ⅰ）求实数的值。
ⅱ）求函数的极值。
2023年高考数学导数试题汇编答案
参 1 解 对求导得 当时，若，则，解得。结合 可知。所以，是极小值点，是极大值点。若为r上的单调函数，则在r上不变号，结合 与条件a 0，知。在r上恒成立，因此，由此并结合a 0，知。2 解 令，得。当k 0时，的情况如下。所以，的单调递减区间是 和 单高层区间是当k 0时，的情况如下。所以，的单...
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