2023年高考数学专题3：导数（理）
1．【2015高考福建，理10】若定义在上的函数满足，其导函数满足，则下列结论中一定错误的是（ ）
ab． c． d．
2．【2015高考陕西，理12】对二次函数（为非零常数），四位同学分别给出下列结论，其中有且仅有一个结论是错误的，则错误的结论是（ ）
a．是的零点b．1是的极值点。
c．3是的极值d．点在曲线上。
3．【2015高考新课标2，理12】设函数是奇函数的导函数，，当时，，则使得成立的的取值范围是（ ）
ab． cd．
4．【2015高考新课标1，理12】设函数=，其中a1，若存在唯一的整数，使得0，则的取值范围是（ ）
a）[-1） （b）[-c）[，d）[，1）
5．【2015高考陕西，理16】如图，一横截面为等腰梯形的水渠，因泥沙沉积，导致水渠截面边界呈抛物线型（图中虚线表示），则原始的最大流量与当前最大流量的比值为 ．
6．【2015高考天津，理11】曲线与直线所围成的封闭图形的面积为。
7．【2015高考湖南，理11
8．【2015高考新课标2，理21】（本题满分12分）
设函数．ⅰ）证明：在单调递减，在单调递增；
ⅱ）若对于任意，都有，求的取值范围．
9．【2015高考江苏，19】（本小题满分16分）已知函数．
1）试讨论的单调性；
2）若（实数c是a与无关的常数），当函数有三个不同的零点时，a的取值范围恰好是，求c的值．
10．【2015高考福建，理20】已知函数，
ⅰ）证明：当；
ⅱ）证明：当时，存在，使得对。
ⅲ）确定k的所以可能取值，使得存在，对任意的恒有．
11．【2015江苏高考，17】（本小题满分14分）某山区外围有两条相互垂直的直线型公路，为进一步改善山区的交通现状，计划修建一条连接两条公路的山区边界的直线型公路，记两条相互垂直的公路为，山区边界曲线为c，计划修建的公路为l，如图所示，m，n为c的两个端点，测得点m到的距离分别为5千米和40千米，点n到的距离分别为20千米和2．5千米，以所在的直线分别为x，y轴，建立平面直角坐标系xoy，假设曲线c符合函数（其中a，b为常数）模型．
1）求a，b的值；
2）设公路l与曲线c相切于p点，p的横坐标为t．
请写出公路l长度的函数解析式，并写出其定义域；
当t为何值时，公路l的长度最短？求出最短长度．
12．【2015高考山东，理21】设函数，其中．
ⅰ）讨论函数极值点的个数，并说明理由；
ⅱ）若成立，求的取值范围．
13．【2015高考安徽，理21】设函数．
ⅰ）讨论函数在内的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值；
ⅱ）记，求函数在上的最大值d；
ⅲ）在（ⅱ）中，取，求满足时的最大值．
14．【2015高考天津，理20（本小题满分14分）已知函数，其中．
ⅰ）讨论的单调性；
ⅱ）设曲线与轴正半轴的交点为p，曲线在点p处的切线方程为，求证：对于任意的正实数，都有；
ⅲ）若关于的方程有两个正实根，求证：
15．【2015高考重庆，理20】 设函数。
1）若在处取得极值，确定的值，并求此时曲线在点处的切线方程；
2）若在上为减函数，求的取值范围。
16．【2015高考四川，理21】已知函数，其中．
1）设是的导函数，评论的单调性；
2）证明：存在，使得在区间内恒成立，且在内有唯一解．
17．【2015高考湖北，理22】已知数列的各项均为正数，，为自然对数的底数．
ⅰ）求函数的单调区间，并比较与的大小；
ⅱ）计算，，，由此推测计算的公式，并给出证明；
ⅲ）令，数列，的前项和分别记为，， 证明：．
18．【2015高考新课标1，理21】已知函数f（x）=．
ⅰ）当a为何值时，x轴为曲线的切线；
ⅱ）用表示m，n中的最小值，设函数，讨论h（x）零点的个数．
19．【2015高考北京，理18】已知函数．
ⅰ）求曲线在点处的切线方程；
ⅱ）求证：当时，；
ⅲ）设实数使得对恒成立，求的最大值．
20．【2015高考广东，理19】设，函数．
1）求的单调区间 ；
2）证明：在上仅有一个零点；
3）若曲线在点处的切线与轴平行，且在点处的切线与直线平行（是坐标原点），证明：．
21．【2015高考湖南，理21】已知，函数，记为的从小到大的第个极值点，证明：
1）数列是等比数列。
2）若，则对一切，恒成立．
2023年高考专题复习导数理
一 选择题。1 如图曲线和直线所围成的图形 阴影部分 的面积为。a b c d 答案 d 2.二项式的展开式的第二项的系数为，则的值为 a b c 或 d 或。答案 c 3.定义在r上的函数的导函数为，已知是偶函数。若，且，则与的大小关系是 a b c d 不确定。答案 c 4.若曲线与曲线在交点处...
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2017年高考真题导数专题。一 解答题 共12小题 1 已知函数f x ae2x a 2 ex x 1 讨论f x 的单调性 2 若f x 有两个零点，求a的取值范围 2 已知函数f x ax2 ax xlnx，且f x 0 1 求a 2 证明 f x 存在唯一的极大值点x0，且e 2 f x0 2...
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第四讲导数及其应用 理 高考在考什么。考题回放 1 福建 已知对任意实数，有，且时，则时 b ab cd 2 海南 曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为 d 3 江西 设在内单调递增，则是的 b 充分不必要条件必要不充分条件。充分必要条件既不充分也不必要条件。4 浙江 设是函数的导函数，将和的...