一、选择题。
1 ．如图曲线和直线所围成的图形(阴影部分)的面积为。
a． b． c． d．
答案】d 2.二项式的展开式的第二项的系数为，则的值为 （
a． b． c．或 d．或。
答案】c 3.定义在r上的函数的导函数为，已知是偶函数。 若，且，则与的大小关系是 （
a． b． c． d．不确定。
答案】c 4.若曲线与曲线在交点处有公切线，则 （
a． b．0 c．1 d．2
答案】c 5.已知r上可导函数的图象如图所示，则不等式的解集为。
a． b．
c． d．答案】b
6.设函数的图像在点处切线的斜率为，则函数的图像为
答案】b 7.已知为的导函数，则的图像是
答案】a 8.设f(x)是定义在r上的奇函数，且f(2)=0,当x>0时，有恒成立，则不等式的解集是 （
a．(-2,0)∪(2,+∞b．(-2,0)∪(0,2)
c．(-2)∪(2,+∞d．(-2)∪(0,2)
答案】d 二、填空题。
9.在平面直角坐标系中，由直线与曲线围成的封闭图形的面积是。
答案】 10.已知(为自然对数的底数),函数，则。
答案】7;
11.若函数在点处的切线为，则直线与轴的交点坐标为。
答案。12.某几何体的三视图如图所示，则它的表面积是___
答案】 13设，当0时，恒成立，则实数的取值范围是。
答案】 14已知函数，给出如下四个命题：
f(x)在[)上是减函数； ②f(x)的最大值是2;
函数y=f(x)有两个零点f(x)≤在r上恒成立；
其中正确的命题有把正确的命题序号都填上).
答案】①③15.曲线y=ex与x =0,x=l,y=0所围成的图形的面积为。
答案】 三、解答题。
16.已知为函数图象上一点，o为坐标原点，记直线op的斜率。
i)若函数在区间上存在极值，求实数m的取值范围；
ii)当时，不等式恒成立，求实数t的取值范围；
iii)求证。
高三复习阶段性检测试。
答案】解：(ⅰ由题意，
所以 当时，;当时，.
所以在上单调递增，在上单调递减。
故在处取得极大值
因为函数在区间(其中)上存在极值，
所以得。 即实数的取值范围是
ⅱ)由得 令 则 令则
因为所以，故在上单调递增
所以，从而
在上单调递增，
所以实数的取值范围是
ⅲ)由(ⅱ)知恒成立， 即 令则
所以，所以 所以
所以 17.）设。(1)若，试求出函数的单调区间；
2)若对任意，都有成立，求实数的取值范围。
答案】18.已知函数》
i)求证。ii)若对任意的，总存在唯一的(e为自然对数的底数),使得，求实数a的取值范围。
答案】19.已知函数为常数)是实数集上的奇函数，函数。
在区间上是减函数。
ⅰ)求实数的值；
ⅱ)若在上恒成立，求实数的最大值；
ⅲ)若关于的方程有且只有一个实数根，求的值。
答案】解：(ⅰ是实数集上奇函数，
即 . 将带入，显然为奇函数
ⅱ)由(ⅰ)知，
要使是区间上的减函数，则有在恒成立，所以
要使在上恒成立，
只需在时恒成立即可。
其中)恒成立即可
令，则即 所以实数的最大值为
ⅲ)由(ⅰ)知方程，即，
令 当时，在上为增函数；
当时，在上为减函数；
当时， 而
当时是减函数，当时，是增函数，
当时， 只有当，即时，方程有且只有一个实数根
20.已知函数。
i)当时，求的单调区间。
ⅱ)若不等式有解，求实数m的取值菹围；
ⅲ)定义：对于函数和在其公共定义域内的任意实数。,称的值为两函数在处的差值。证明：当a=0时，函数和在其公共定义域内的所有差值都大干2.
答案】 21.已知函数，(其中).
1)求的单调区间；
2)若函数在区间上为增函数，求的取值范围；
3)设函数，当时，若存在，对任意的，总有成立，求实数的取值范围。
答案】解：(1),,
故。 当时，;当时，.
的单调增区间为，单调减区间为
2),则，由题意可知在上恒成立，即在上恒成立，因函数开口向上，且对称轴为，故在上单调递增，因此只需使，解得；
易知当时，且不恒为0.
故 3)当时，故在上，即函数在上单调递增，
而“存在，对任意的，总有成立”等价于“在上的最大值不小于在上的最大值”.
而在上的最大值为中的最大者，记为。 所以有，
故实数的取值范围为
22.已知函数，其中。
ⅰ)若是的极值点，求的值；
ⅱ)求的单调区间；
ⅲ)若在上的最大值是，求的取值范围。
答案】(ⅰ解：. 依题意，令，解得。
经检验，时，符合题意。
ⅱ)解：① 当时，.
故的单调增区间是；单调减区间是。
当时，令，得，或。
当时，与的情况如下：
所以，的单调增区间是；单调减区间是和。
当时，的单调减区间是。 当时，与的情况如下：
所以，的单调增区间是；单调减区间是和。
当时，的单调增区间是；单调减区间是。
综上，当时，的增区间是，减区间是；
当时，的增区间是，减区间是和；
当时，的减区间是；
当时，的增区间是；减区间是和。
ⅲ)由(ⅱ)知时，在上单调递增，由，知不合题意。
当时，在的最大值是，由，知不合题意。
当时，在单调递减，可得在上的最大值是，符合题意。
所以，在上的最大值是时，的取值范围是
23.已知函数，其中常数。
1)求的单调区间；
2)如果函数在公共定义域d上，满足，那么就称为与的“和谐函数”.设，求证：当时，在区间上，函数与的“和谐函数”有无穷多个。
答案】解：(1) ,常数)
令，则， 当时，
在区间和上，;在区间上，
故的单调递增区间是和，单调递减区间是
当时， 故的单调递增区间是
当时， 在区间和上，;在区间上，
故的单调递增区间是和，单调递减区间是
2)令， 令，则，
因为，所以，且
从而在区间上，即在上单调递减
所以 又，所以，即
设(,则 所以在区间上，函数与的“和谐函数”有无穷多个
24.设。ⅰ)若对一切恒成立，求的最大值。
ⅱ)设，且是曲线上任意两点，若对任意的，直线ab的斜率恒大于常数，求的取值范围；
ⅲ)求证：.
答案】解：(ⅰf(x)=ex-a(x+1),∴f′(x)=ex-a,
a>0,f′(x)=ex-a=0的解为x=lna.
f(x)min=f(lna)=a-a(lna+1)=-alna,
f(x)≥0对一切x∈r恒成立，
-alna≥0,∴alna≤0,∴amax=1
ii)设是任意的两实数，且
故 不妨令函数，则上单调递增， 恒成立
故 iii)由(1) 知ex≥x+1,取x=,得1-
即 累加得
25.已知函数。
1)若曲线在点(1,)处的切线与直线垂直，求实数a的值；
2)讨论函数f(x)的单调性；
3)当时，记函数f(x)的最小值为g(a),求证：g(a)≥-e-4.
答案】当时，函数在上单调递减，在上单调递减
3)由(2)当时，函数的最小值为
又 所以当时， g(a)≥-e-4
26.设，曲线在点处的切线与直线垂直。
1)求的值；
2) 若，恒成立，求的范围。
3)求证：答案】解：(1) 由题设，
2) ,即
设，即。 若，这与题设矛盾
若方程的判别式
当，即时，.在上单调递减，即不等式成立
当时，方程，其根，当，单调递增，与题设矛盾。
综上所述，
3) 由(2)知，当时， 时，成立。
不妨令 所以，
累加可得 27.已知函数f(x)=ax+lnx,其中a为常数，设e为自然对数的底数。
1) 当a=-1时，求f(x)的最大值；
2) 若f(x)在区间(0,e]上的最大值为-3,求a的值；
3) 当a=-1时，试推断方程=是否有实数解。
答案】【答案】解：(1) 当a=-1时，f(x)=-x+lnx,f′(x)=-1+
当00;当x>1时，f′(x)<0.
f(x)在(0,1)上是增函数，在(1,+∞上是减函数
f(1)=-1
2) ∵f′(x)=a+,x∈(0,e],∈
若a≥,则f′(x)≥0,从而f(x)在(0,e]上增函数
=f(e)=ae+1≥0.不合题意
若a<,则由f′(x)>0>0,即0由f(x)<0<0,即从而f(x)在上增函数，在为减函数
=f=-1+ln
令-1+ln=-3,则ln=-2
=,即a=. a=为所求
3) 由(ⅰ)知当a=-1时=f(1)=-1,
|f(x)|≥1
又令g(x)=,g′(x)=,令g′(x)=0,得x=e,
当00,g(x) 在(0,e)单调递增；
当x>e时，g′(x)<0,g(x) 在(e,+∞单调递减
=g(e)= 1, ∴g(x)<1
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