2023年高考复习专题（二）--排列组合、概率、统计。
一、选择题：
1、（06文2卷）（12）5名志愿者分到3所学校支教，每个学校至少去一名志愿者，则不同的分派方法共有( )
a）150种 (b)180种 (c)200种 (d)280种。
解：人数分配上有两种方式即1,2,2与1,1,3
若是1,2,2，则有＝60种，若是1,1,3，则有＝90种。
所以共有150种，选a
二、填空题：
1、（06理1卷）、安排7位工作人员在5月1日到5月7日值班，每人值班一天，其中甲、乙二人都不能安排在5月1日和2日，不同的安排方法共有种。（用数字作答）
解答：15．先安排甲、乙两人在后5天值班，有=20种排法，其余5人再进行排列，有=120种排法，所以共有20×120=2400种安排方法。
2、（06文1卷）16、安排7位工作人员在5月1日至5月7日值班，每人值班一天，其中甲、乙二人都不安排在5月1日和2日。不同的安排方法共有种（用数字作答）
解答：16．先安排甲、乙两人在后5天值班，有=20种排法，其余5人再进行排列，有=120种排法，所以共有20×120=2400种安排方法。
3、（06理2卷）（16）一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10 000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如下图）．为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10 000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在［2500，3000）（元）月收入段应抽出人．
解析：由直方图可得（元）月收入段共有人。
按分层抽样应抽出人本题主要考察直方图和分层抽样，难度一般。
2、（06文2卷）（13）在的展开式中常数项是45。（用数字作答）
解： 要求常数项，即40-5r=0,可得r=8代入通项公式可得。
三、解答题：
1、（06理1卷）、（本小题满分12分）
a、b是**同一种疾病的两种药，用若干试验组进行对比试验。每个试验组由4只小白鼠组成，其中2只服用a，另2只服用b，然后观察疗效。若在一个试验组中，服用a有效的小白鼠的只数比服用b有效的多，就称该试验组为甲类组。
设每只小白鼠服用a有效的概率为，服用b有效的概率为。
ⅰ）求一个试验组为甲类组的概率；
ⅱ）观察3个试验组，用表示这3个试验组中甲类组的个数，求的分布列和数学期望。
解答：18.解： (1)设ai表示事件“一个试验组中，服用a有效的小鼠有i只" ,i=0,1,2,bi表示事件“一个试验组中，服用b有效的小鼠有i只" ,i=0,1,2,
依题意有： p(a1)=2××=p(a2)= p(b0)=
p(b1)=2××=所求概率为： p=p(b0·a1)+p(b0·a2)+p(b1·a2)
ⅱ)ξ的可能值为0,1,2,3且ξ~b(3,) p(ξ=0)=(3=, p(ξ=1)=c31××(2=
p(ξ=2)=c32×()2×= p(ξ=3)=(3=
的分布列为：
数学期望： eξ=3×=
2、（06文1卷）19、（本题满分12分）a、b是**同一种疾病的两种药，用若干试验组进行对比试验。每个试验组由4只小白鼠组成，其中2只服用a，另2只服用b，然后观察疗效。若在一个试验组中，服用a有效的小白鼠的只数比服用b有效的多，就称该试验组为甲类组。
设每只小白鼠服用a有效的概率为，服用b有效的概率为。
（ⅰ）求一个试验组为甲类组的概率；
（ⅱ）观察3个试验组，求这3个试验组中至少有一个甲类组的概率。
解答：19. 解： (1)设ai表示事件“一个试验组中，服用a有效的小鼠有i只" ,i=0,1,2,bi表示事件“一个试验组中，服用b有效的小鼠有i只" ,i=0,1,2,
依题意有： p(a1)=2××=p(a2)= p(b0)=
p(b1)=2××=所求概率为： p=p(b0·a1)+p(b0·a2)+p(b1·a2)
ⅱ)所求概率为： p=1－(1－)3=
3、（06理2卷）（18）（本小题满分１２分）
某批产品成箱包装，每箱5件，一用户在购进该批产品前先取出3箱，再从每箱中任意出取2件产品进行检验。设取出的第。
一、二、三箱中分别有0件、1件、2件二等品，其余为一等品。
（i）用表示抽检的6件产品中二等品的件数，求的分布列及的数学期望；
（ii）若抽检的6件产品中有2件或2件以上二等品，用户就拒绝购买这批产品，求这批产品被用户拒绝的概率。
解(1.)
所以的分布列为。
的数学期望e()=
2)p()=
本题主要考察分布列的求法以及利用分布列求期望和概率，难度对于民族地区学生较大。
4、（06文1卷）（19）（本小题满分１２分）
某批产品成箱包装，每箱5件，一用户在购进该批产品前先取出3箱，再从每箱中任意出取2件产品进行检验。设取出的第。
一、二、三箱中分别有0件、1件、2件二等品，其余为一等品。
i）求取6件产品中有1件产品是二等品的概率。
ii）若抽检的6件产品中有2件或2件以上二等品，用户就拒绝购买这批产品，求这批产品被用户拒绝的概率。
19解：设表示事件“第二箱中取出i件二等品”，i＝0，1；
表示事件“第三箱中取出i件二等品”，i＝0，1，2；
1）依题意所求的概率为。
2)解法一：所求的概率为。
解法二：所求的概率为。
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