2023年高考数学复习专题（一）选择题的解法。
高考考卷中，选择、填空题均属客观题，占分55%左右，在很大程度上决定了高考的成败。对客观题的心理策略是：克服心理恐惧，树立志在必得的信心；战术策略是：
不局限于直接法，灵活运用各种方法以求达到准确、迅速解题的目的。宗旨是：“不择手段，多快好省”。
解题时，应该“不择手段”地以达目的，切忌“小题大做”而“潜在失分”。应尽量减少低级失误：“看错、算错、写错、抄错、用错、想错”。
解答选择题“要会算，要会少算，也要会不算”。
选择题的解答思路不外乎两条：一是直接法，即从题干出发，探求结果，这类选择题通常用来考核考生最起码的基础知识和基本技能，这一般适用于题号在前1~6的题目；二是间接法，即从选项出发，或者将题干与选项联合考察而得到结果。因为选择题有备选项，又无须写出解答过程，因此存在一些特殊的解答方法，可以快速准确地得到结果，这就是间接法。
这类选择题通常用来考核考生的思维品质，包括思维的广阔性和深刻性、独立性和批判性 、逻辑性和严谨性 、灵活性和敏捷性以及创造性；同直接法相比，间接法所需要的时间可能是直接法的几分之一甚至几十分之一，是节约解题时间的重要手段然而，有相当一部分考生对于用间接手段解题并不放心，认为这样做“不可靠”，以至于在用间接法做过以后又用直接法再做一遍予以验证；甚至有思想不解放的，认为这样做“不道德”，而不明白这其实正是高考命题者的真实意图所在，高考正是利用选择题作为甄别不同层次思维能力的考生的一种重要手段。
一．直接法。
有些选择题是由计算题、应用题、证明题、判断题改编而成的。这类题型可直接从题设的条件出发，利用已知条件、相关公式、公理、定理、法则通过准确的运算、严谨的推理、合理的验证得出正确的结论，从而确定选择支的方法叫直接法。
1.直接求解法：涉及数学定义、定理、法则、公式的应用的问题，常通过直接演算得出结果，与选择支进行比照，作出选择，称之直接求解法．
例1、 圆x2＋2x＋y2＋4y－3＝0上到直线x＋y＋1＝0的距离为的点共有（ ）
.1个2个3个4个。
分析本题的关键是确定已知直线与圆的相对位置，这就需对圆心到直线的距离作定量分析．解将圆的方程化为(x＋1)2＋(y＋2)2＝(2)2,∴ r＝2.
圆心(－1，－2)到直线x＋y＋1＝0的距离d＝＝,恰为半径的一半．故选ｃ．
例2、设f1、f2为双曲线－y2＝1的两个焦点，点p在双曲线上满足∠f1pf2＝90o，则△f1pf2的面积是（ ）
例3、 椭圆mx2＋ny2＝1与直线x＋y＝1交于a、b两点，过ab中点m与原点的直线斜率为，则的值为（ ）
2.直接判断法
涉及有关数学概念的判断题，需依据对概念的全面、正确、深刻的理解而作出判断和选择．
例1、 甲：“一个二面角的两个半平面分别垂直于另一个二面角的两个半平面”，乙：“两个二面角相等或互补．”则甲是乙的（ ）
.充分而非必要条件必要而非充分条件。
.充要条件既非充分又非要条件。
分析显然“乙甲”不成立，因而本题关键是判断。
甲乙”是否成立？由反例：正方体中，二面角a1－ab
c与b1－dd1－a满足条件甲(图31－1)，但它们的度数。
分别为90o和45o，并不满足乙，故应选ｄ．
注意命题“甲乙”成立是有条件的，这个条件就。
是这两个二面角的棱互相平行，忽视这个条件，易错选ａ．
例2、 下列四个函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是。
.f(x)＝x＋lgf(x)＝(x－1)
.f(xf(x)＝
点拨：直接法是解答选择题最常用的基本方法，经过统计研究表明，大部分选择题的解答用的是此法。但解答中也要注意结合选项特点灵活做题，注意题目的隐含条件，争取少算。
这样既节约了时间，又提高了命中率。
二、特例法。
用特殊值(特殊图形、特殊位置)代替题设普遍条件，得出特殊结论，对各个选项进行检验，从而作出正确的判断。常用的特例有特殊数值、特殊数列、特殊函数、特殊图形、特殊角、特殊位置等。利用问题在某一特殊情况下不真，则它在一般情况下也不真的原理，由此判明选项真伪的方法。
用特例法解选择题时，特例取得愈简单、愈特殊愈好。
1）特殊值。
例1、若sinα>tanα>cotα()则α∈（
ab．（，0） c．（0，） d．（，
解析：因，取α=－代入sinα>tanα>cotα，满足条件式，则排除a、c、d，故选b。
例2、一个等差数列的前n项和为48，前2n项和为60，则它的前3n项和为（ ）
a．－24b．84c．72d．36
解析：结论中不含n，故本题结论的正确性与n取值无关，可对n取特殊值，如n=1，此时a1=48,a2=s2－s1=12，a3=a1+2d= －24，所以前3n项和为36，故选d。、例3、（07江西文8）若，则下列命题中正确的是（ ）
a、 b、 c、 d、
提示：取验证即可，选b）
例4、（06北京理7）设，则（ ）
a、 b、 c、 d、
提示：思路一：f（n）是以2为首项，8为公比的等比数列的前项的和，所以，选d。这属于直接法。
思路2：令，则，对照选项，只有d成立。）
例5、已知数列的通项公式为an=2n-1，其前n和为sn，那么。
cn1s1+ cn2s2+…+cnnsn=（
a、2n-3n b、3n -2n c、5n -2n d、3n -4n
提示：愚蠢的解法是：先根据通项公式an=2n-1求得和的公式sn，再代入式子cn1s1+ cn2s2+…+cnnsn，再利用二项式展开式的逆用裂项求和得解，有些书上就是这么做的！
其实这既然是小题，就应该按照小题的解思路来求做：令n=2，代入式子，再对照选项，选b）
练习1】、双曲线方程为，则的取值范围是（ ）
a、 b、 c、 d、或。
2）特殊函数。
例1、如果奇函数f(x) 是[3，7]上是增函数且最小值为5，那么f(x)在区间[－7，－3]上是（ ）
a.增函数且最小值为－5 b.减函数且最小值是－5
c.增函数且最大值为－5 d.减函数且最大值是－5
解析：构造特殊函数f(x)= x，虽然满足题设条件，并易知f(x)在区间[－7，－3]上是增函数，且最大值为f(-3)=-5，故选c。
例2、定义在r上的奇函数f(x)为减函数，设a+b≤0，给出下列不等式：①f(a)·f(－a)≤0；②f(b)·f(－b)≥0；③f(a)+f(b)≤f(－a)+f(－b)；④f(a)+f(b)≥f(－a)+f(－b)。其中正确的不等式序号是（ ）
abcd．①③
解析：取f(x)= x，逐项检查可知①④正确。故选b。
例3、若函数是偶函数，则的对称轴是（ ）
a、 b、 c、 d、
例4、（2007安徽）定义在r上的函数既是奇函数，又是周期函数，t是它的一个正周期，若将方程f(x)=0在闭区间[－t，t]上的根的个数记为n，则n可能为。
（a）0 （b）1 （c）3 （d）5
例5、已知定义在实数集r上的函数y＝f(x)恒不为零，同时满足f(x＋y)＝f(x)·f(y)，且当x>0时，f(x)>1，那么当x<0时，一定有( )
a．f(x)<－1 b．－11 d．0（3）特殊数列。
例1、已知等差数列满足，则有 （
a、 b、 c、 d、
解析：取满足题意的特殊数列，则，故选c。
例2、在各项均为正数的等比数列中，若，则（ ）
a、12 b、10 c、8 d、
解析】、思路一（小题大做）：由条件有从而所以原式=，选b。
思路二（小题小做）：由知原式=，选b。
思路三（小题巧做）：因为答案唯一，故取一个满足条件的特殊数列即可，选b。
4）特殊位置
例1、过的焦点作直线交抛物线与两点，若与的长分别是，则a、 b、 c、 d、
解析：考虑特殊位置pq⊥op时，，所以，故选c。
例2、向高为的水瓶中注水，注满为止，如果注水量与水深的函数关系的图象如右图所示，那么水瓶的形状是 (
解析：取，由图象可知，此时注水量大于容器容积的，故选b。
例3．(2005全国iii)设三棱柱abc—a1b1c1的体积为v，p、q分别是侧棱aa1、cc1上的点，且pa=qc1，则四棱锥b—apqc的体积为。
ab． cd．
解：设点与点重合，设点与点重合。易算得：故选c
例4】．若动点p、q在椭圆9x2＋16y2＝144上，且满足op⊥oq，则中心o到弦pq的距离oh必等于( )
ab. cd.
解析】选一个特殊位置(如图)，令op、oq分别在长、短正半轴上，由a2＝16
b2＝9得，op＝4，oq＝3，则oh＝.根据“在一般情况下成立，则在特殊情况下也成立”可知，答案c正确．
5）特殊图形。
2023年高考数学专题复习
2009届新课标数学考点 17 数系的扩充与复数的引入。一 考点介绍。1 理解复数的概念 即复数是由实数与虚数构成的，2 理解复数相等的条件是 若a bi c di当且仅当a c,b d.3.掌握复数的四则运算，了解复数代数形式的加 减运算的几何意义。二 高考真题。2008广东卷文2 已知，复数的实...
2023年高考数学专题复习 数列
一 数列的通项公式与前n项的和的关系。注 该公式对任意数列都适用 注 该公式对任意数列都适用 注 该公式对任意数列都适用 注 该公式对任意数列都适用 二 等差与等比数列的基本知识。1 等差数列。1 通项公式与公差 定义式 一般式 推广形式 前项和与通项的关系 前n项和公式 前n项和公式的一般式 应用...
高考高分复习2023年高考数学专题复习椭圆
2012年高考数学专题复习。椭圆。考纲要求 一 考点回顾。1.椭圆的定义。2.椭圆的标准方程。3.椭圆的参数方程。4 椭圆的简单几何性质。5 点与椭圆的位置关系。6 关于焦点三角形与焦点弦。7 椭圆的光学性质。8.关于直线与椭圆的位置关系问题常用处理方法。二典例剖析。1 求椭圆的标准方程。例1 1 ...