2009届新课标数学考点**（17）
数系的扩充与复数的引入。
一、考点介绍。
1 理解复数的概念：即复数是由实数与虚数构成的，2 理解复数相等的条件是： 若a+bi=c+di当且仅当a=c,b=d.
3. 掌握复数的四则运算，了解复数代数形式的加\、减运算的几何意义。
二、高考真题。
．（2008广东卷文2）已知，复数的实部为，虚部为1，则的取值范围是（ ）
a． bcd．
解析】由于0＜a＜2，故∴。
答案】ｃ ．（2008海南宁夏卷理2文３知复数z=1-i,则=（
a．2i b．-2ic．2d．-2
解析】将代入得，选ｂ．
答案】ｂ．（2023年山东２）设z的共轭复数是，或z+=4,z·＝8，则等于( )
a.1 b．-ic．±1d． ±i
解析】 可设，由得。
答案】:d．
．（2008江苏卷3）表示为，则。
解析】，因此=1。
答案】15．（2008上海卷理3文3）若复数z满足z＝i(2-z)（i是虚数单位），则z＝
解析】由。答案】
6. (2023年广东理2)．若复数（1+bi）(2+i)是纯虚数（i是虚数单位，b为实数），则b=
a -2 b - c d 2
解析】（1+bi）(2+i)=（2-b）+(2b+1)i，故2b+1=0，故选b；
答案】b；7. (2007山东理1) 若（为虚数单位），则的值可能是。
a b c d
解析】：把代入验证即得。
答案】 d8．(2023年上海理12)、已知是实系数一元二次方程的两根，则的值为 （
a、 b、 c、 d、
解析】 因为2+ ai，b+i（ i 是虚数单位）是实系数一元二次方程的两个根，所以a=－1，b=2，所以实系数一元二次方程的两个根是所以。
答案】a 9．(2007广东文2).若复数(1+bi)(2+i)是纯虚数(i是虚数单位，b是实数)，则b=
a．-2bcd．2
解析】,依题意， 选 d .
答案】d10．（浙江卷理1）已知是实数，是春虚数，则=(
a）1b）-1cd）-
解析】：由是纯虚数，则且故=1.
答案】a11．（2008安徽卷理1）复数。
a．2b．－2cd．
解析】：答案】：a.
12．（2008福建卷理1）若复数(a2-3a+2)+(a-1)i是纯虚数，则实数a的值为（ ）
a.1b.2c.1或2d.-1
解析】由得，且。
答案】b三、名校试题。
考点一：复数的概念。
1.(福建省八闽高中2023年教学协作组织联考)1．复数的虚部为。
abcd.
解析〗=2i,所以虚部是2.
〖答案〗a. (江苏省盐城中学2023年高三上学期第二次调研测试题2)、若复数()是纯虚数，则2
解析〗由，所以=2.
〖答案〗.2
考点二：复数的运算。
(山东省潍坊市2023年5月高三教学质量检测1)．已知zi+z=2，则复数z=（）
a．1－i b．1+i c．2i d．－2i
解析〗由zi+z=2得z=,所以选a项。
答案〗a.(安徽省皖南八校2008届第三次联考卷4)．已知i是虚数单位，r，且是纯虚数，则等于( )
a．1b．-1c．id．-i
解析〗由=是纯虚数，得m=2,所以=.
答案〗a.(江苏省南通四县市2008届高三联合考试数学4）．若z1=a＋2i，z2=3－4i，且为纯虚数，则实数a的值是。
解析〗＝，则由条件可得3a－8=0,得a=.
答案〗. (广东省实验中学2023年高三第三次模拟考试9) 已知，且（为虚数单位），则z
解析〗设z=a+bi,则，所以由条件得： ,所以，即z=2i, =
答案〗2i，．
四、考点**。
高考对这部分知识的考查主要考查复数的概念与复数的运算，题型仍以小题形式出现。
1已知复数，则等于( )
abcd．解析〗.
答案〗 d2．若，则的值是（ ）
a．１ b．０ cd．－２
解析〗 .答案〗b
3．已知的虚部为。
a．1 b．－1 c． d．
解析〗,故虚部是1.
答案〗a4．复数（是虚数单位）在复平面上对应的点位于。
a．第一象限b．第二象限 c．第三象限 d．第四象限。
解析〗,所以在第二象限。
答案〗b5.．若（其中是虚数单位，b是实数），则b
a．-4 b．4 c．-8 d．8
解析〗,所以b=-8.
答案〗c
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