——函数。
一。函数与映射的定义。
题型1. 如图，可表示函数y＝f(x)的图象的只可能是( )
题型2.下列各组函数是同一函数的是( )
a. y＝与y＝1 b. y＝|x－1|与y＝ c. y＝与y＝ d. y＝与y＝x
题型3.已知集合a＝，b＝，满足条件f(3)＝f(1)＋f(2)的映射f：a→b的个数是( )
a．2b．4 c．7 d．6
解析：根据映射的概念，f(1)，f(2)，f(3)分别为集合b中值，其中满足f(3)＝f(1)＋f(2)的情形有以下7种： ，故选c.
题型4. 设m是由满足下列性质的函数f(x)构成的集合：在定义域内存在x0，使得f(x0＋1)＝f(x0)＋f(1)成立．已知下列函数：
①f(x)＝；f(x)＝2x；③f(x)＝lg(x2＋2)；④f(x)＝cosπx.其中属于集合m的函数是写出所有满足要求的函数的序号)
解析：对于①，＝1显然无实数解；对于②，方程2x＋1＝2x＋2，解得x＝1；对于③，方程lg[(x＋1)2＋2]＝lg(x2＋2)＋lg3，显然也无实数解；对于④，方程cos[π(x＋1)]＝cosπx＋cosπ，即cosπx＝，显然存在x使之成立，故填②④.
题型5.有以下判断：
1)f(x)＝与g(x)＝表示同一函数． (2)函数y＝f(x)的图象与直线x＝1的交点最多有1个．
3)f(x)＝x2－2x＋1与g(t)＝t2－2t＋1是同一函数． (4)若f(x)＝|x－1|－|x|，则f[f()]0.
其中正确判断的序号是___
题型6.若一系列函数的解析式相同，值域相同但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么函数解析式为y＝2x2＋1，值域为的“孪生函数”共有___个．
解析：由2x2＋1＝3得x＝±1，由2x2＋1＝19得x＝±3，故所求定义域为两集合和的非空子集的并集构成，由于每个集合都有3个非空子集，所以所求函数共有9个。
二、函数的定义域，值域。
在函数y＝f(x)，x∈a中，x叫做自变量，x的取值范围a叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域．函数的三要素：定义域、值域、对应法则。
题型1.若f(x)＝，则f(x)的定义域为( )
a. (0) b. (0] cd. (0，＋∞
题型2.函数的定义域为（ ）
a. (2，3) b. (2，4] c. (2，3)∪ 3，4] d. (1，3)∪ 3，6]
题型3. 函数的定义域是（ ）
a． b． c． d．
题型4.已知函数，则函数的定义域为。
题型5.已知函数的定义域为r，则实数m的取值范围是。
题型6.已知函数的定义域为，则函数的定义域为。
题型7.若函数y＝f(x)的定义域是[0，2]，则函数g(x)＝的定义域是( )
a．[0，1b．[0，1) c．[0，1)∪(1，4d．(0，1)
题型8. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为。
题型9. 已知函数f(x)的图象如图所示，则函数g(x)＝的定义域是___
三、函数值域。
题型1.求下列函数的值域。
1)y＝x2＋2x(x∈[0，3])；
2)y＝；
3)y＝x－；
4)y＝log3x＋logx3－1.
题型2.设函数g(x)＝x2－2(x∈r)，f(x)＝则f(x)的值域是( )
a. [0]∪(1b. [0cd、 [0]∪(2，＋∞
题型3.若函数的值域是，则函数的值域是（ ）
abcd、题型4. 用min表示a、b、c三个数中的最小值．设f(x)＝min(x≥0)，则f(x)的最大值为___
四、函数解析式。
题型1已知f(x)是一次函数，且满足3f(x＋1)－2f(x－1)＝2x＋17，求f(x)；
题型2已知f(x)是二次函数，若f(0)＝0，且f(x＋1)＝f(x)＋x＋1.
1)求函数f(x)的解析式；
2)求函数y＝f(x2－2)的值域．
解：(1)设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，由题意可知。
整理得，解得，f(x)＝x2＋x.
2)由(1)知y＝f(x2－2)＝(x2－2)2＋(x2－2)＝(x4－3x2＋2)＝(x2－)2－，当x2＝时，y取最小值－，故函数值域为[－，
题型3.已知f(＋1)＝lgx，求f(x)；
题型4.已知f(＋1)＝x＋2，求f(x)的解析式．
题型5.定义在(－1，1)内的函数f(x)满足2f(x)－f(－x)＝lg(x＋1)，求函数f(x)的解析式．
题型6.已知满足，求函数f(x)的解析式。
题型7.函数f(x)对一切实数x，y均有f(x＋y)－f(y)＝(x＋2y＋1)x成立，且f(1)＝0.
1)求f(0)的值；
2)求f(x)的解析式．
解：(1)令x＝1，y＝0，得f(1)－f(0)＝2，又f(1)＝0，∴f(0)＝－2.
2)令y＝0得f(x)－f(0)＝(x＋1)x，∴f(x)＝x2＋x－2.
五、分段函数。
若函数在其定义域的不同子集上，因对应关系不同而分别用几个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数．分段函数虽然由几部分组成，但它表示的是一个函数．
题型1.设函数f(x)＝，则f[f(－4)]的值为( )
a．15 b．16 c．－5d．－15
题型2.设函数若，则b=(
a．1 b． cd．
题型3.已知函数且，则。
题型4.已知函数使成立的x 的取值范围是。
题型5.定义在r上的函数f(x)满足f(x)＝则f(2012)的值为( )
a. －1 b. 0 c. 1d. 2
题型6.若函数（且）的值域是，则实数的取值范围是。
六、函数的单调性与最值。
1)单调函数的定义。
题型1. 讨论函数f(x)＝(a>0)的单调性．
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