一、选择题。
1．下列事件中，随机事件的个数是( )
在学校2023年的田径暨游艺运动会上，学生张涛获得100米短跑冠军；
在体育课上，体育老师随机抽取一名学生去拿体育器材，抽到李凯；
从标有1,2,3,4的4张号签中任取一张，恰为1号签；
在一个标准大气压下，水在4℃时结冰．
a．1 b．2 c．3 d．4
2．若干个人站成一排，其中为互斥事件的是( )
a．“甲站排头”与“乙站排头b．“甲站排头”与“乙不站排头”
c．“甲站排头”与“乙站排尾d．“甲不站排头”与“乙不站排尾”
3．某个地区从某年起几年内的新生婴儿数及其中男婴数如下表：
这一地区男婴出生的概率约是( )
a．0.4b．0.5c．0.6d．0.7
4．装有红球、白球和黑球各2个的口袋内一次取出2个球，则与事件“两球都为白球”互斥而非对立的事件是以下事件“①两球都不是白球；②两球恰有一白球；③两球至少有一个白球”中的哪几个( )
abcd．①②
5．掷一枚质地均匀的硬币两次，设事件m为“一次正面向上，一次反面向上”，事件n为“至少一次正面向上”．则下列结果正确的是( )
a．p(m)＝，p(nb．p(m)＝，p(n)＝
c．p(m)＝，p(nd．p(m)＝，p(n)＝
6．在数轴上的区间[0,3]内任取一点，则此点落在区间[2,3]内的概率是( )
abcd.
7．在第路公路汽车的一个停靠站(假定这个车站只能停靠一辆公共汽车)，有一位乘客需在5分钟之内乘上公共汽车赶到厂里，他可乘3路或6路公共汽车到厂里，已知3路车、6路车在5分钟之内到此车站的概率分别为0.20和0.60，则该乘客在5分钟内能乘上所需车的概率为( )
a．0.20b．0.60c．0.80d．0.12
8．下列试验是古典概型的有( )
a．从装有大小完全相同的红、绿、黑各一球的袋子中任意取出一球，观察球的颜色。
b．在适宜的条件下，种下一粒种子，观察它是否发芽。
c．连续抛掷两枚硬币，观察出现正面、反面、一正面一反面的次数。
d．从一组直径为120±0.3mm的零件中取出一个测量它的直径。
9．在箱子里装有十张卡片，分别写有1到10的十个整数；从箱子中任取一张卡片，记下它的读数x，然后再放回箱子里；第二次再从箱子中任取一张卡片，记下它的读数y，则x＋y是10的倍数的概率为( )
abcd.
10．有一个奇数列，1,3,5,7,9，…，现在进行如下分组，第一组有1个数为1，第二组有2个数为，第三组有3个数为，…依此类推，则从第十组中随机抽取一个数恰为3的倍数的概率为( )
abcd.
11．古代“五行”学说认为：“物质分金、木、水、火、土五种属性，金克木，木克土，土克水，水克火，火克金”，从五种不同属性的物质中随机抽取两种，则抽取的两种物质不相克的概率是( )
abcd.
12．在一底面半径和高都是2 m的圆柱形容器中盛满小麦种子，但有一粒带麦锈病的种子混入了其中，现从中随机取出2m3的种子，则取出带有麦锈病的种子的概率是( )
abcd．1－
二、填空题。
13．如图，a、b、c为某随机试验中的三个事件，它们的。
对立事件分别为、、，则图中阴影部分表示的事件可以为___
14．从4张记有正数和3张记有负数的7张卡片中，任取2张作乘法运算，积为正数的概率是___
15．为了调查某野生动物保护区内某种野生动物的数量，调查人员逮到这种动物1200只作过标记后放回，一星期后，调查人员再次逮到该种动物1000只，其中作过标记的有100只，估算保护区有这种动物___只．
16．欧阳修《卖油翁》中写到：(翁)乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿．可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止．若铜钱是直径为3 cm的圆面，中间有边长为1 cm的正方形孔，若你随机向铜钱上滴一滴油，则油正好落入孔中的概率为___油滴的大小忽略不计)．
三、解答题。
17．某医院一天内派出医生下乡医疗，派出的医生人数及其概率见下表。
1)求派出医生至多2人的概率；
2)求派出医生至少2人的概率．
18．某校高一年级要从3名男生a，b，c和2名女生d，e中任选3名代表参加学校的演讲比赛．求：
1)男生a被选中的概率；
2)男生a和女生d至少有一人被选中的概率．
19．某公共汽车站每隔10分钟有一辆汽车到达，乘客到达车站的时刻是任意的，求一个乘客候车时间不超过7分钟的概率．
20．口袋中有红、白、黑3个颜色各不相同但形状大小一样的小球，现从中有放回的取两次，求下列事件的概率：
1)取出的球全是红球的概率；
2)取出的球中至少有一个是红球的概率；
3)取出的球是同一颜色的概率；
4)取出的球颜色不相同的概率．
21.连续抛掷两颗骰子，设第一颗点数为m，第二颗点数为n，则求。
1)m＋n＝7的概率；
2)m＝n的概率；
3)m·n为偶数的概率．
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)
1．下列事件中，随机事件的个数是( )
在学校2023年的田径暨游艺运动会上，学生张涛获得100米短跑冠军；
在体育课上，体育老师随机抽取一名学生去拿体育器材，抽到李凯；
从标有1,2,3,4的4张号签中任取一张，恰为1号签；
在一个标准大气压下，水在4℃时结冰．
a．1 b．2
c．3 d．4
答案] c解析] ①在学校2023年的田径暨游艺运动会上，学生张涛有可能获得100米短跑冠军，也有可能未获得冠军，是随机事件；②在体育课上，体育老师随机抽取一名学生去拿体育器材，李凯有可能被抽到，也有可能未被抽到，是随机事件；③从标有1,2,3,4的4张号签中任取一张，不一定恰为1号签，是随机事件；④在一个标准大气压下，水在4℃时结冰，是不可能事件，故选c.
2．若干个人站成一排，其中为互斥事件的是( )
a．“甲站排头”与“乙站排头”
b．“甲站排头”与“乙不站排头”
c．“甲站排头”与“乙站排尾”
d．“甲不站排头”与“乙不站排尾”
答案] a3．某个地区从某年起几年内的新生婴儿数及其中男婴数如下表：
这一地区男婴出生的概率约是( )
a．0.4b．0.5
c．0.6d．0.7
答案] b解析] 由**可知，男婴出生的频率分别为0.49，0.54，0.50,0.50，故这一地区男婴出生的概率约是0.5.
4．装有红球、白球和黑球各2个的口袋内一次取出2个球，则与事件“两球都为白球”互斥而非对立的事件是以下事件“①两球都不是白球；②两球恰有一白球；③两球至少有一个白球”中的哪几个( )
ab．①③cd．①②
答案] a解析] 从口袋内一次取出2个球，这个试验的基本事件空间ω＝，包含6个基本事件，当事件a“两球都为白球”发生时，①②不可能发生，且a发生时，①不一定发生，②不一定发生，故非对立事件，而a发生时，③可以发生，故不是互斥事件．
5．掷一枚质地均匀的硬币两次，设事件m为“一次正面向上，一次反面向上”，事件n为“至少一次正面向上”．则下列结果正确的是( )
a．p(m)＝，p(n)＝
b．p(m)＝，p(n)＝
c．p(m)＝，p(n)＝
d．p(m)＝，p(n)＝
答案] b解析] 所有等可能基本事件有：(正，正)，(正，反)，(反，正)，(反，反)，p(m)＝，p(n)＝，故选b.
6．在数轴上的区间[0,3]内任取一点，则此点落在区间[2,3]内的概率是( )
ab. cd.
答案] a解析] 区间[2,3]的长度为1，区间[0,3]的长度为3，由几何概型的计算公式可知所求概率为。
7．在第路公路汽车的一个停靠站(假定这个车站只能停靠一辆公共汽车)，有一位乘客需在5分钟之内乘上公共汽车赶到厂里，他可乘3路或6路公共汽车到厂里，已知3路车、6路车在5分钟之内到此车站的概率分别为0.20和0.60，则该乘客在5分钟内能乘上所需车的概率为( )
a．0.20b．0.60
c．0.80d．0.12
答案] c8．下列试验是古典概型的有( )
a．从装有大小完全相同的红、绿、黑各一球的袋子中任意取出一球，观察球的颜色。
b．在适宜的条件下，种下一粒种子，观察它是否发芽。
c．连续抛掷两枚硬币，观察出现正面、反面、一正面一反面的次数。
d．从一组直径为120±0.3mm的零件中取出一个测量它的直径。
答案] a9．在箱子里装有十张卡片，分别写有1到10的十个整数；从箱子中任取一张卡片，记下它的读数x，然后再放回箱子里；第二次再从箱子中任取一张卡片，记下它的读数y，则x＋y是10的倍数的概率为( )
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