一、选择题（本大题共14小题，每小题5分，共70分。）
1、一条绳子对折，再对折，然后从中间剪断，共剪成多少段？（
a、4 b、5 c、6 d、7
2、圆周率π是一个无理数，小数点后的第五位上的数字是什么？（
a 9 b 6 c 5 d 2
3、在一次晚会上，主持人举起第一个牌，上面有1个三角形，举起第2个牌子，上面有4个三角形，举起第3个牌子，上面有9个三角形，按这一规律发展，请估计第四个牌子中有多少个三角形。
a、20个 b、16个 c、15个 d、12个。
4、图中含有星星的正方形有多少个？
5、问号应该是什么。
a、3 b、4 c、5 d、6
6、若直线l∥平面，直线，则与的位置关系是 （
b.与异面 c.与相交 d.与平行或异面
7、设那么等于（ ）
a. bcd.
8、函数y=是（ ）
a．奇函数 b．偶函数 c．既是奇函数又是偶函数 d．非奇非偶函数。
9、 若是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列说法正确的是（ ）
a．若，则 b．若，，则。
c．若，，则 d．若，，则。
10、已知，则的大小关系是（ ）
a． b． c． d．
11、右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是。
a． b.
cd. 12、若函数的图象经过。
二、三、四象限，一定有（ ）
a. b.
c. d.
13、函数的零点一定位于区间( )
abcd.
14、现代社会对破译密码的难度要求越来越高．有一种密码把英文的明文(真实文)按字母分解，其中英文的的26个字母(不论大小写)依次对应1，2，3，…，26这26个自然数(见下表)：
现给出一个变换公式： 将明文转换成密文，如，即变成；，即变成．按上述规定，若将明文译成的密文是shxc，那么原来的明文是( )
a． lhhob． eovl c．ohhl d．love
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
15、幂函数在（0，+）上是减函数，则k
16、函数的定义域是。
17、 如图正△abc的斜二测画法的水平放置图形的直观图，若的面积为，那么△abc的面积为。
18、关于函数有下列命题：
函数的图象关于轴对称；
在区间上，函数是减函数；
函数的最小值为；
在区间上，函数是增函数．其中正确命题序号为。
三、解答题。
19、（本小题满分20分）
如图，在四棱锥p-abcd中，底面abcd是正方形，侧棱pd⊥底面abcd，pd=dc=2，e是pc的中点，作ef⊥pb交pb于点f．
1）证明 pa//平面edb；（2）证明pb⊥平面efd；
3）求。20、（本小题满分20分）
已知函数，当时，恒有。
1). 求证： (2). 若试用表示。
3). 如果时，且，试求在区间上的最大值和最小值。
21、（本小题满分20分）
某种商品在近30天每件销售**p(元)与时间t(天)之间的函数关系是：设商品日销售量(件)与时间t(天)之间函数的关系是，求这种商品的日销售金额的最大值，并指出哪天的销售额最大？
高一数学竞赛辅导 一
例1 设集合m 2,3 x 判断x是否为集合m的元素。例2 设m 求证 1 一切奇数属于m 2 偶数4k 2 k z 不属于m 3 属于m的两个整数，其积仍属于m。例3 判断下面命题是否正确 设a b是坐标平面上的两个点集，cr 若对任何r 0都有，则必有ab.例4 设集合m n 求证 m n.例5...
高一数学竞赛辅导 二
例 1 已知函数y f x 的定义域是 0,1 求函数 f x a f x a 的定义域。在中，令 x a,可以看成两个复合函数 f f 的代数和。例2 已知对一切实数x，有f x2 1 x4 5x2 3 成立，求f x2 1 例3 已知f x 是x的n n 0 次多项式，且对任意的实数x，满足。求...
高一数学竞赛辅导 四
例1 证明函数f x 的图象关于原点对称。例2 证明，任何定义域关于原点对称的函数都可以表示为一个奇函数和一个偶函数的和。如能找到一种具体的表示方法，则命题成立。例3 函数f x 定义在实数集上，且对一切实数x满足等式f x 2 f 2 x 和f 7 x f 7 x 设f x 0的一个根是x 0.记...