例1 设集合m=(2,3),x=,判断x是否为集合m的元素。
例2 设m=，求证：
1) 一切奇数属于m；
2) 偶数4k-2(k∈z)不属于m；
3) 属于m的两个整数，其积仍属于m。
例3 判断下面命题是否正确：
设a、b是坐标平面上的两个点集，cr=.若对任何r≥0都有，则必有ab.
例4 设集合m=，n=.求证：m=n.
例5 s1,s2,s3为非空整数集合，对于的任意一个排列 i, j, k，若x∈si,y∈sj,则x-y∈sk.
1) 证明三个集合中至少有两个相等。
2) 三个集合中是否可能有两个集无公共元素？
例6 设a和b是两个集合，又设集合x满足 a∩x=b∩x=a∩b,
a∪b∪x=a∪b,求集合x.
例 7 已知集合a=,b=,c=,问。
1) 当a取何值时，(a∪b)∩c为含有两个元素的集合？
2) 当a取何值时，(a∪b)∩c为含有三个元素的集合？
例8 试指出集合a=的元素个数。
例9 已知集合a=，对xa. 定义s(x)为x中所有元素之和。求全体s(x)的总和s。
例10 设函数f(x)=x2+ax+b(a、b∈r),集合a=,b=.
1) 证明：ab；
2) 当a=时，求b.
例11 设集合a=,b=,其中an(1≤n≤5)是正整数，a1例12 已知集合a=, b=,问当a取什么实数时，a∩b=φ?
例13 设m=,试问m是有限集还是无限集？
例14 设n∈n 且n≥15,a,b都是的真子集，a∩b=φ，且=a∪b.
证明：a或b中必有两个不同数的和为完全平方数。
习题。1. 选择题。
1)a∪b=a∪c能够推出( )
a. b=c b. a∩b=a∩c c. a∩=a∩ d.∩b=∩c
2)已知x∈r,使代数式x+的值为有理数的全体x的集合是( )
a. 整数集 b. 有理数集 c. 实数集 d. 使为有理数的集合 e. 使x+为有理数的集合。
3)对集合m、n,定义m-n=,则m-（m-n）等于( )
a. m∪n b. m∩n c. m d. n
4) 已知p=,q=,s=,若a∈p,b∈q,c∈s，则有( )
a. a+b-c∈p b. a+b-c∈q c. a+b-c∈s d. a+b-c∈p∪q
5) 已知s=,则s等于( )
a. b.
c. d. ∪
2. 填空题。
1) 已知a、b、m、n为非空集，a∩b=φ，m=，n=，那么m∩n
2) 已知m=，p=,则m与n的关系是___
3) 设m=,则|m
4) 已知集合m=及n=，并且m=n。那么，的值等于___
高一数学竞赛辅导 二
例 1 已知函数y f x 的定义域是 0,1 求函数 f x a f x a 的定义域。在中，令 x a,可以看成两个复合函数 f f 的代数和。例2 已知对一切实数x，有f x2 1 x4 5x2 3 成立，求f x2 1 例3 已知f x 是x的n n 0 次多项式，且对任意的实数x，满足。求...
高一数学竞赛辅导 四
例1 证明函数f x 的图象关于原点对称。例2 证明，任何定义域关于原点对称的函数都可以表示为一个奇函数和一个偶函数的和。如能找到一种具体的表示方法，则命题成立。例3 函数f x 定义在实数集上，且对一切实数x满足等式f x 2 f 2 x 和f 7 x f 7 x 设f x 0的一个根是x 0.记...
高一数学竞赛辅导 七
例1 设函数y f x x r，且 0 对任意非零实数x1,x2,满足f x1x2 f x1 f x2 1 求证 f 1 f 1 0.2 求证 y f x 为偶函数。3 已知y f x 为 0,上的增函数，解不等式f x 例2 f x 为定义在r上的不恒等于0的函数，0,且对任意x,y r，恒有。f...