高一数学竞赛辅导 三

发布 2023-05-17 11:49:28 阅读 1437

例1、设实数a,b,c满足。

求a的取值范围。

例2 设a,b∈n,当a2+b2被a+b除时,商为q,余数为r. 寻求所有的数对(a,b),使得q2+r=1977.

例3 设x1,x2分别是关于x的二次方程ax2+bx+c=0和-ax2+bx+c=0必有一根在x1与x2之间。

例4 若关于x的二次方程7x2-(p+13)x+p2-p-2=0的两根满足,求实数p的范围。

例 4 二次三项式f(x)=ax2-bx+c的系数都是整数,而且f(x)在(0,1)中有两个不同的根,求出使上述条件成立的最小正整数a.

例5 求函数的值域。

练习:一。 选择题。

1、关于x的二次方程x2+(a2-1)x+a-2=0的一根比1大,另一根比1小的充要条件是( )

a、-11 c、-21

2、若x,y为关于m的方程m2-2am+a+b=0的实根,则(x-1)2+(y-1)2的最小值为( )

ab、0 c、 d、8

3、已知不等式 0≤x2+ax+5≤4恰好有一个解,则a的值为( )

ab、±2 c、±3 d、不存在。

4、已知a为实数,对于x的一切实数值,二次函数y=x2-4ax+2a+30的值均为非负数,则方程的根的范围是( )

ab、c、 d、

二、填空题。

1、 a,b为正实数,方程x2+ax+2b=0和x2+2bx+a=0都有实根,则a+b的最小值是。

2、 已知方程x2+(a2-9)x+a2-5a+6=0的一根为负,另一根大于2,则a的范围是。

3、 已知lg2x·lg3x=-a2有两个相异的实数解,那么实数a的范围是。

4、 要使方程(1-m2)x2+2mx-1=0的两个根都在0和1之间,那么m的取值范围是。

5、 若满足方程组的一切实数x,y,z,也满足不等式x2+y2+2z2>k(x+y-3z) -1,则实数k的取值范围是。

6、 设对所有实数x,不等式x4+(a-2)x2+a≥0恒成立,则a的取值范围是。

三、解答题。

1、设实数x,y,z满足x+y+z=a, x2+y2+z2=.

2、试问:当且仅当实数a、b、c满足什么条件时,不等式a(x-y)(x-z)+b(y-z)(y-x)+c(z-x)(z-y)≥0对于任何x,y,z都成立?

3、已知函数f(x)=x2-2x+2, x∈[t,t+1]的最小值是g(t). 写出函数s=g(t)的解析式,并画出它的图象。

4、设函数y=的最大值为m,最小值为m,求证:m=.其中a,b是常数,且a

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