例1、设实数a,b,c满足。
求a的取值范围。
例2 设a,b∈n，当a2+b2被a+b除时，商为q，余数为r. 寻求所有的数对(a,b),使得q2+r=1977.
例3 设x1,x2分别是关于x的二次方程ax2+bx+c=0和－ax2+bx+c=0必有一根在x1与x2之间。
例4 若关于x的二次方程7x2－(p+13)x+p2－p－2=0的两根满足，求实数p的范围。
例 4 二次三项式f(x)=ax2－bx+c的系数都是整数，而且f(x)在(0,1)中有两个不同的根，求出使上述条件成立的最小正整数a.
例5 求函数的值域。
练习：一。 选择题。
1、关于x的二次方程x2+(a2－1)x+a－2=0的一根比1大，另一根比1小的充要条件是( )
a、－11 c、－21
2、若x,y为关于m的方程m2－2am+a+b=0的实根，则(x－1)2+(y－1)2的最小值为( )
ab、0 c、 d、8
3、已知不等式 0≤x2+ax+5≤4恰好有一个解，则a的值为( )
ab、±2 c、±3 d、不存在。
4、已知a为实数，对于x的一切实数值，二次函数y=x2－4ax+2a+30的值均为非负数，则方程的根的范围是( )
ab、c、 d、
二、填空题。
1、 a,b为正实数，方程x2+ax+2b=0和x2+2bx+a=0都有实根，则a+b的最小值是。
2、 已知方程x2+(a2－9)x+a2－5a+6=0的一根为负，另一根大于2，则a的范围是。
3、 已知lg2x·lg3x=－a2有两个相异的实数解，那么实数a的范围是。
4、 要使方程（1－m2）x2+2mx－1=0的两个根都在0和1之间，那么m的取值范围是。
5、 若满足方程组的一切实数x,y,z，也满足不等式x2+y2+2z2>k(x+y－3z) －1，则实数k的取值范围是。
6、 设对所有实数x，不等式x4+(a－2)x2+a≥0恒成立，则a的取值范围是。
三、解答题。
1、设实数x,y,z满足x+y+z=a, x2+y2+z2=.
2、试问：当且仅当实数a、b、c满足什么条件时，不等式a(x－y)(x－z)+b(y－z)(y－x)+c(z－x)(z－y)≥0对于任何x,y,z都成立？
3、已知函数f(x)=x2－2x+2, x∈[t,t+1]的最小值是g(t). 写出函数s=g(t)的解析式，并画出它的图象。
4、设函数y=的最大值为m，最小值为m，求证：m=.其中a,b是常数，且a 例1 设集合m 2,3 x 判断x是否为集合m的元素。例2 设m 求证 1 一切奇数属于m 2 偶数4k 2 k z 不属于m 3 属于m的两个整数，其积仍属于m。例3 判断下面命题是否正确 设a b是坐标平面上的两个点集，cr 若对任何r 0都有，则必有ab.例4 设集合m n 求证 m n.例5... 例 1 已知函数y f x 的定义域是 0,1 求函数 f x a f x a 的定义域。在中，令 x a,可以看成两个复合函数 f f 的代数和。例2 已知对一切实数x，有f x2 1 x4 5x2 3 成立，求f x2 1 例3 已知f x 是x的n n 0 次多项式，且对任意的实数x，满足。求... 例1 证明函数f x 的图象关于原点对称。例2 证明，任何定义域关于原点对称的函数都可以表示为一个奇函数和一个偶函数的和。如能找到一种具体的表示方法，则命题成立。例3 函数f x 定义在实数集上，且对一切实数x满足等式f x 2 f 2 x 和f 7 x f 7 x 设f x 0的一个根是x 0.记...高一数学竞赛辅导 一
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