例1 已知函数y=cos2x+2psinx+q的值域为[7,10],试求p,q的值。
例2 设》1, ,均为实数，试求当变化时，函数的最小值。
例3 已知面积为32cm2的平面凸四边形中一组对边与一条对角线之长的和为16cm。试确定另一条对角线的所有可能的长度。
例4 证明：对所有的实数x,y有不等式cosx2+cosy2－cosxy<3.
例5 求证方程 x=asinx+b(a>0, b>0) 至少有一个正根，它不超过a+b.
例6 已知f(x)是定义在实数集上的函数，且f(x+2)(1－f(x))=1+f(x).
1) 试证：f(x)是周期函数；
2) 若f(1)=2+,试求f(1985)的值。
例7 试证不是周期函数。
例8 已知为正常数，定义在实数集上的函数f(x)满足。
1) f(x)为偶函数；
2) g(x)=f(x+)为奇函数；
3) 对区间(0,2)内的任何。
求证：f(x)是以4为最小正周期的周期函数。
例9 数a,b,c在区间(0,)内，并且满足cosa=a, sin(cosb)=b, cos(sinc)=c. 试将这些数按递增的次序排列。
例10 证明顶点在半径为1的圆上的锐角三角形的三内角的余弦之和小于该三角形的周长之半。
例11 正数满足下列不等式，证明：a习题：
i. 选择题。
1)在△abc中，∠c是直角，则sin2a+2sinb( )
a. 有最大值无最小值b. 有最小值无最大值。
c. 有最大值也有最小值 d. 无最大值也无最小值。
2)若、，则必有( )
a. cos()>cos b.
cd. 3) 方程的实数解的个数是( )
a. 4b. 5 c. 8d. 10
4) 对成立的实数m的范围是( )
a. b.
cd. 0(5)任意的一个圆和y=sinx的图象相交的交点( )
a. 至多2点 b. 至多4点 c. 至多8点 d. 可以多于16点。
ii. 填空题。
1) 方程的解为___
2) 使方程sin2x+3a2cosx－2a2(3a－2) －1=0有解，a的范围是。
3) 函数的最大值是___
iii. 解答题。
1. 在锐角三角形中，求证tgatg b>1.
2. 证明：对任意实数a和任意的正数x,y, 不等式成立。
3. 设a,b,c是直角三角形的三边，c为斜边，整数n≥3，求证：
an+bn4. 设a=，求满足bc(r)的r的最小值。
5. 设g(x)为周期函数，f(x)为正值函数，且对一切实数x，有f2(x)+g2(x)=1，求证：f(x)也是周期函数。
6. 求证y=x+cosx不是周期函数。
7. 在一个给定的角o内，任意地给定一点p，过p作一直线交定角的两边于a,b两点，问过p作怎样的直线才能使最大？
8. 设函数f(x)=e(x) －2e(),其中e(x)表示实数x的整数部分。证明f(x)是周期函数，并作出它的图象。
9. f为已知函数，且存在正常数k和t，使f(x+t)=kf(x)对一切实数x成立，试确定常数a,使f(x)=ax是以t为周期的函数。
10. ，f为已知函数，且对一切实数x，有。
求证：f(x)是周期函数。
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例1 设集合m 2,3 x 判断x是否为集合m的元素。例2 设m 求证 1 一切奇数属于m 2 偶数4k 2 k z 不属于m 3 属于m的两个整数，其积仍属于m。例3 判断下面命题是否正确 设a b是坐标平面上的两个点集，cr 若对任何r 0都有，则必有ab.例4 设集合m n 求证 m n.例5...
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例 1 已知函数y f x 的定义域是 0,1 求函数 f x a f x a 的定义域。在中，令 x a,可以看成两个复合函数 f f 的代数和。例2 已知对一切实数x，有f x2 1 x4 5x2 3 成立，求f x2 1 例3 已知f x 是x的n n 0 次多项式，且对任意的实数x，满足。求...
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例1 证明函数f x 的图象关于原点对称。例2 证明，任何定义域关于原点对称的函数都可以表示为一个奇函数和一个偶函数的和。如能找到一种具体的表示方法，则命题成立。例3 函数f x 定义在实数集上，且对一切实数x满足等式f x 2 f 2 x 和f 7 x f 7 x 设f x 0的一个根是x 0.记...