2023年度高一数学竞赛试题卷。
命题人：高一数学组全体老师。
本试卷分第ⅰ卷（填空题）和第ⅱ卷（解答题）两部分（时间：120分钟满分：150分）
第ⅰ卷 （填空题，15*6=90分）
一、 填空题：（本题共15小题，每题6分，共90分）
1.,用列举法表示集合a
2、代数式的最小值为。
3、已知函数的定义域为，则实数 。
4、已知函数和在的图象如下所示：
给出下列四个命题：
1）方程 （2）方程。
3）方程 （4）方程。
其中正确的命题个数。
5、设为方程的根（），则 。
6、已知f(x)是r上的偶函数，对都有f(x＋6)=f(x)＋f(3)成立，若f(1)=2，则f(2011)=
7. 下图中的长方形纸片，假如按图中的虚线剪成四块，这四块纸片可拼成一个正方形。 那么所拼成的正方形边长是厘米。
8．设（其中，k为实数常数），且是定义在r上的奇函数。 令( m、n均为实数常数)，若，则等于。
9．已知50个数从—1,0,1中取值，若，且。
则中0的个数是
10．已知是函数的一个零点，是函数。
的一个零点，则的值为。
11．函数的定义域为d，若满足①在d内是单调函数，②存在使在上的值域为，那么就称为“好函数”。现有是“好函数”，则的取值范围是。
12.若x= ,则xy的值为___
13.是偶函数，且在上是增函数，如果在上恒成立，则实数a的取值范围是。
14.已知函数满足：x≥4,则＝；当x＜4时＝，则。
15.的值域为。
测试题答题卡。
第 ⅱ 卷（解答题，20+20+20=60分）
二、解答题（共3小题，20+20+20=60分，解答应写出必要的文字说明、证明过程）
16．已知函数f(x)=loga (ax2x+)在[1, 2]上恒为正数， 求实数a的取值范围。
17 （本小题20分） 设为实数，函数，
1）讨论的奇偶性； （2）求的最小值
18. 设二次函数满足下列条件：（1）当时，的最小值为，且图像关于直线对称；（2）当时，恒成立。
1）求的值；（2）求函数的解析式；
3）若在区间上恒有，求实数的取值范围。
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