彬县中学高一数学竞赛试题。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．(2013课标全国ⅱ，理1)已知集合m＝，n＝，则m∩n＝(
a． b． c． d．
2．垂直于同一条直线的两条直线一定（ ）
a、平行 b、相交 c、异面 d、以上都有可能。
3．如果一组数中每个数减去同一个非零常数，则这一组数的( )
a．平均数不变，方差不变 b．平均数改变，方差改变。
c．平均数不变，方差改变 d．平均数改变，方差不变。
4若角α的终边过点p（1，﹣2），则tanα的值为（ ）
a．﹣ b． c．﹣2 d．2
5． y=（sinx﹣cosx）2﹣1是（ ）
a最小正周期为2π的偶函数 b．最小正周期为2π的奇函数。
c．最小正周期为π的偶函数 d．最小正周期为π的奇函数。
6．（5分）函数f（x）=asin（ωx+φ）其中a＞0，）的图象如图所示，为了得到g（x）=2sin2x的图象，则只需将f（x）的图象（ ）
a．向右平移个长度单位 b．向右平移个长度单位。
c．向左平移个长度单位 d．向左平移个长度单位。
7．若f(x)=ax2+bx+c是偶函数，则g(x)=ax3+bx2+cx是（ ）
a奇函数 b 偶函数。
c非奇非偶函数 d既是奇函数又是偶函数。
8．已知三棱锥的四个顶点都在半径为的同一个球面上， 若两两相互垂直，且，则等于 (
9设且，则a． b．
c． d．
10. 若圆锥的轴截面（过圆锥顶点和底面直径的截面）是等边三角形，则它的侧面展开图扇形的圆心角为（ ）
a. b. c. d.
11.．在内，使成立的取值范围是（ ）
a． b． c． d．
12已知，则函数的零点的个数为a．1 b．2c．3d．4
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13．(2013课标全国ⅱ，理13)已知正方形abcd的边长为2，e为cd的中点，则。
14．若幂函数的图象恒过定点，直线恒过定点则直线的倾斜角是__
15．(2013课标全国ⅱ，理15)设θ为第二象限角，若，则sin θ＋cos
16．三个向量oa、ob、oc其中oa与ob的夹角为，oa与oc的夹角为且，若的值为。
三、解答题（本题共6个小题）
17. （本题满分分）
求经过点m(2,6),且在x轴、y轴上的截距相等的直线方程。
18．已知f(x)＝(x2－ax＋3a)在区间[2，＋∞上是减函数，求实数a的取值范围。
19.如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，，，为的中点，⊥平面，，为的中点．
1)证明平面；
2)求直线与平面所成角的正切值．
20、已知a(-2,4)，b(3,-1)，c(-3,-4)设ab=，bc=，ca=
1）求满足的实数m、n的值。
2）若求实数k。
21设函数，其中向量，(xr),且函数的图像经过点（，2）
1）求实数m的值，2）求函数的最小值及此时x值的集合。
(3) 函数的图像可由的图像如何变换得。
22．函数．
1）当时，求的单调递增区间；
2）若恒成立，求的取值范围．
彬县中学高一数学竞赛试题答题卡。
一、 选择题(60分)
二、 填空题(20分)
三、 解答题(70分)
高一数学竞赛试题
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