高一数学竞赛试题

（时量120分钟，满分100分）

姓名班级得分。

一选择题（每题4分，共20分）

1．已知是方程+=-的两个根，则。

a． b. c. d.

2.设如果中只含有一个元素，那么。

a． b. =c. d. =

3.设= ，则。

a．

a． =1） b. =1）

c. =0） d. =0）

5．在长方体中，从它的12条棱和各个面上的12条对角线共24条中选出m条，使得其中任何两条直线段所在的直线都是异面直线，则m的最大值是。

a．2b. 3c. 4d. 5

二填空题（每题6分，共30分）

6．已知集合=,若1，则= 。

7．已知=2x-2-x-2, =0,则。

8．函数=（1）可以表示成一个偶函数与一个奇函数的和，则。

9．若圆锥的表面积为m2,且它的侧面展开是个半圆，则这个圆锥的底面的直径为 。

10．定义域为的函数=满足=，这个函数图象的对称轴是 。

三解答题（每题10分，共50分）

11．在底面边长为2的正三棱柱abc—a1b1c1中，高为，e，f分别是侧棱bb1，cc1上的点，且be=bb1，cf=cc1，求：

1)截面aef与底面abc所成的二面角大小。

2）ef与ac所成角的余弦值。

2.如图，在四边形abcd中，, ab=5,cd=,ad=2，求四边形abcd绕ad旋转一周所成几何体的表面积和体积。

3.已知函数，（，常数），1）讨论函数的奇偶性，并说明理由。

2）若函数在上为增函数，求的取值范围。

4.已知方程的两根都大于2，求m的取值范围。

5.将进货单价为40元的商品，按50元一个售处时，能卖500个，若此商品每个涨价1元，其销售量减少10个，为了赚取最大利润，售价应定为多少？

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6.若a为参数，函数f x x a x a 38 x 3a是偶函数，则a可取值的集合为。a 二 填空题 满分64分，每小题8分。请将答案填入下面的空格中 1.依次排列的正数b1,b2,b3,b59,b60满足 试确定log b1b2b3 b60 值。2.已知sin 0.8,cos 0.3,求 sin...

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