2024年高一数学竞赛试题。
2024年4月12日。
本卷满分为150分，考试时间为120分钟。
一、选择题：本大题共8小题，每小题6分，共48分。
1．已知是钝角三角形，且角c为钝角，则点p落在。
a．第一象限 b．第二象限 c．第三象限 d．第四象限
2．已知集合，且，函数满足：对任意的，满足条件的函数的个数为。
a．0 b．1c．2 d．4
3．在等差数列中，已知，且的前项和，则在中，最大的一个是。
ab． cd．
4．已知函数为奇函数，且满足，，则的值为。
a．0b．2 cd．2009
5．已知函数，则。
a．最大值为2b．最小正周期为。
c．一条对称轴为 d．一个对称中心为。
6．已知函数关于的方程，下列四个命题中是假命题的是。
a．存在实数，使得方程恰有2个不同的实根；
b．存在实数，使得方程恰有4个不同的实根；
c．存在实数，使得方程恰有6个不同的实根；
d．存在实数，使得方程恰有8个不同的实根；
7．如图，在中，点p是线段ob及ab、ao的延长线所围成的阴影区域内（含边界）
的任意一点，且，则在直角坐标平面上，实数对所表示的区域在直线的右下侧部分的面积是（ ▲
a． b．
c．4 d．不能求。
8．已知函数的图象经过三点，，，则的值等于。
a．0 b．1 c． d．25
二、填空题：本大题共6小题，每小题8分，共48分。
9．已知，若则 ▲
10．若，则。
11．函数的最小值等于。
12．设函数，若表示不大于的最大整数，则函数的值域是。
13．已知二次函数，若对于上的任意三个实数，函数值都能构成一个三角形的三边长，则满足条件的的值可以是写出一个即可）
14．如图是一个数表，第一行依次写着从小到大的正整数，然后把每行的相邻两个数的和写在这两数的正中间的下方得到下一行，数表从左到右、从上到下无限。则2000在表**现 ▲ 次。
2024年浙江省温州市摇篮杯高一数学竞赛答题卷。
2024年4月12日。
本卷满分为150分，考试时间为120分钟。
一、选择题：本大题共8小题，每小题6分，共48分。
二、填空题：本大题共6小题，每小题8分，共48分。
三、解答题：本大题共3小题，共54分。
15．（本题满分16分）如图，已知o为的外心，角a、
b、c的对边，且满足。
1）推导出三边之间的关系式；
2）求的值。
16．（本题满分19分）已知函数，，定义。
偶函数的定义域为，当时，。
1）求；2）若存在实数使得该函数在上的最大值为，最小值为，求非零实数的取值范围。
17．（本题满分19分）数列满足：，
1）求数列的通项公式；
2）求证：数列中的任两项互质。
3）记，为数列的前项和，求的整数部分；
2024年浙江省温州市摇篮杯高一数学竞赛试题答案。
一、选择题：本大题共8小题，每小题6分，共48分。
1．d 解：由正弦定理，角c为钝角得，所以，选d
2．b 解：由已知得，，对任意的为奇数，所以满足条件的函数只有一个即。
3．a 解：由得，，，又因为。
4．c 解：由已知得，推出，所以，，又由上面关系式推得，选c
5．d 解：因为，选d
6．d 解：设时，a答案正确；
当，b答案正确；当时，c答案正确；选d。
7．a 解：如图，则。
如图，选a8．d
解：由已知，设。
所以，，，所以，选d
二、填空题：本大题共6小题，每小题8分，共48分。
9．1。解：由知得。
10．0。解：原方程可化为。
11．4400。解：因为。
12．。解：由已知得。
13．内的任一实数。解：由题意当时， ；
当时，不存在；
当时，，不存在；
当时，所以这时；
当时，所以这时；综上所述。
14．4。解：由数表推得，每一行都是等差数列，第n行的公差为，记第n行的第m个数为，则。
算得。答案为4。
三、解答题：本大题共3小题，共54分。
15．解：（1）取ab、ac的中点e、f，则。
同理；所以8分。
16．解：（1）因为。
…（5分）设，所以………9分）
图象如右：2）因为12分）
又因为，所以（否则，矛盾）
当。所以有两个不同实根，综上所述19分。
17．（1）解：因为。
当也成立，所以5分；
2）因为。所以9分；
因为为奇数，所以对任意的均互质12分。
3）解：因为，所以，又因为，所以16分；
所以，所以的整数部分为119分。
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