平凉七中2012-2013学年第二学期数学竞赛试题。
一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，满分30分)
1．已知集合，，且，则的值为（ ）
a．1 b．—1 c．1或—1 d．1或—1或0
2．以下区间中，一定存在函数的零点的是（ ）
a． b． c． d．
3.三个数之间的大小关系是。
a. b. cd.
4．如果执行下面的框图，输入n=5，则输出的数等于( )
abcd．
5.在长方形abcd中，ab＝2，bc＝1，点o为ab的中点，在长方形内随机取一点，取到的点到o的距离大于1的概率为( )
abc. d. 1－
6.如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积为( )
a．32π b．16π c．12π d．8π
二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，满分30分）
7．若幂函数y =的图象经过点（9,）,则f(25)的值是___
8.若函数是偶函数，则的增区间是。
9. 函数的定义域是___
10.将容量为的样本中的数据分成6组，绘制频率分布直方图。若第一组至第六组数据的频率之比为2：3：4：6：4：1，且前三组数据的频数之和等于27，则等于___
11．已知集合若，则实数的取值范围是，其中。
12. 过点(－1，－2)的直线被圆截得的弦长为，则直线的斜率为。
三、解答题（本大题共4小题，满分40分）
13.(10分)以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵树．乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以x表示．
1)如果x=8，求乙组同学植树棵树的平均数和方差；
2)如果x=9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵数为19的概率．
14．(10分)如图，在四棱锥中，平面pad⊥平面abcd，ab=ad，∠bad=60°，e、f分别是ap、ad的中点。
求证：(1) 直线ef‖平面pcd； (2) 平面bef⊥平面pad
15、（本题10分）若函数且在[2，8]上最大值与最小值之差为2，求a的值。
16．（15分）已知函数的定义域是，且满足，如果对于，都有，1）求；
2）解不等式。
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