例1 已知f(x)=x3+x+1 (x∈r)，求证。
1) f(x)为r内的增函数；
2) 满足等式f(x)=0的实数x的值至多只有一个。
例2 当k∈(0,)时，方程=kx 有多少个不同的实根？
例3 已知f(x)=|1－2x|，x∈[0，1]，试问方程f(f(f(x)))x 有多少个实根？
例4 函数y=f(x)定义在整个数轴上，如果把它的图象绕原点旋转90°后仍不变。
1) 证明方程f(x)=x 仅有一解；
2) 举出这种函数的例子。
例5 已知关于x的方程lg(ax)·lg(ax)2=4所有解都大于1，求a的取值范围。
例6 a为何实数时，方程lg(x2+2ax)=lg(8x－6a－3)有唯一解？
例7 设a≥1，求方程=x的实数解之和。
例8 解方程。
练习：i. 选择题。
1)方程=2在实数集里解集的元素个数是( )
a. 1个 b. 8个 c. 4个 d. 2个。
2)设(lnx)2－lnx2－2=0 的两个根为的值等于( )
a. －2 b. 1 c. 3 d. －4
3)若方程(x－19)(x－83)=p(p>0)有实根的最小实根是( )
a. 19b. －19 c. －83 d. －p
4)设a>0，则方程的相异实根的个数是( )
a. 2个b. 4个 c. 0个 d. 以上结论都不对。
5)对方程x|x|+px+q=0进行讨论，下面的结论中，哪一个是错误的？(
a. 至多有三个实根 b. 至少有一个实根。
c. 仅当p2－4q≥0时才有实根 d. 当p<0时，可能有三个实根。
ii. 填空题。
1) 若正数x,y,z满足xxyz=y2,yxyz+1 =z3,zxyz+2=x4,则(x,y,z
2) 已知关于x的方程|(x－1)(x－3)|=mx有四个不同实根，则m的取值范围是。
3) 已知函数f(x)=|x2－1|+m|x+1|+a有最小值f(2)=－4，则方程f(x)=0的解是。
4) 方程组的解集是。
5) 方程=x的实根是。
iii. 解答题。
1.方程=2当为何值时，有一解，二解，无解？
2. 求方程的实根，其中p是一个实参数。
3. 证明方程xn+3－xn+x2+x+1=0(n≥1，n为奇数)无实根。
4. 方程 x5+x2+1=0有几个实数根？证明你的结论。
5. 正数x,y,z满足方程组。
计算xy+2yz+3xz的值。
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