例1 证明函数f(x)=的图象关于原点对称。
例2 证明，任何定义域关于原点对称的函数都可以表示为一个奇函数和一个偶函数的和。
如能找到一种具体的表示方法，则命题成立。
例3 函数f(x)定义在实数集上，且对一切实数x满足等式f(x+2)=f(2-x)和f(7+x)=f(7-x). 设f(x)=0的一个根是x=0. 记f(x)=0在区间 ―1000≤x≤1000中根的个数为n，求n的最小值。
例4 设函数f(x)=的反函数为y=f(―1)(x), 解方程f(x)=f(―1)(x).
例5 设f(x)满足条件：
1),2) 当x>2时，f(x)为增函数。 试比较三个函数值
的大小。例6 已知f(x)=1+logx5, g(x)=logx29+logx38, 试比较f(x)和g(x)的值的大小。
例7 证明：对任意的实数x,y,z∈(0,1)，不等式x(1－y)+y(1－z)+z(1－x)<1成立。
例8 当a为何值时，不等式。
有且只有一个解。
练习：1. 选择题。
1) 已知三个实数a,b=aa,c=ab, 其中0.9a. a(2) 若a>0, a≠1， f(x)是一个奇函数，则g(x)=f(x)是( )
a. 奇函数 b. 偶函数 c. 不是奇函数也不是偶函数。
d. 奇偶性与a的具体数值有关。
3) 对任意的函数f(x), 在同一直角坐标系中，函数y=f(x－1)与函数y=f(－x+1)的图象恒( )
a. 关于x轴对称 b. 关于直线x=1对称。
c. 关于直线 x=－1对称 d. 关于y 轴对称。
4) 函数f(x) 对一切实数x满足f(2+x)=f(2－x). 若方程 f(x)=0恰好有四个不同的实根，则这些根之和为( )
a. 0 b. 2c. 4d. 6e. 8
5) 已知a∈(0,1)为常数，|x|+|y|≤1，函数f(x,y)=ax+y的最大值为( )
a. ab. 1c. a+1 d. (a+1)
ii. 填空题。
1) 在同一直角坐标系中，若函数y=f(x)的图象与函数y=的图象关于原点0中心对称，则函数y=f(x)的解析表达式是。
2) 如果f(x)是奇函数，当x>0时，f(x)=x(1－x)，那么当x<0时，f(x)的表达式是。
3) 已知二次项系数为正的二次函数f(x)满足f(x+1)=f(1－x), 则的大小关系是___
4) 若函数递增，则x的取值范围是___
5) 若p2<3q，则函数f(x)=x3+px2+qx+r 在r上的单调性是。
3. 已知|a|<1，|b|<1，|c|<1，求证。
1) ab+ac+bc>0;
2) abc+2>a+b+c.
4. 设a,b,c为三角形的三边，求证。
5. 设实数xi 满足0≤xi≤1 (i=1,2,3,4), 求证。
x1+x2+x3+x4－x1x2－x2x3－x3x4－x4x1 ≤2.
高一数学竞赛辅导 一
例1 设集合m 2,3 x 判断x是否为集合m的元素。例2 设m 求证 1 一切奇数属于m 2 偶数4k 2 k z 不属于m 3 属于m的两个整数，其积仍属于m。例3 判断下面命题是否正确 设a b是坐标平面上的两个点集，cr 若对任何r 0都有，则必有ab.例4 设集合m n 求证 m n.例5...
高一数学竞赛辅导 二
例 1 已知函数y f x 的定义域是 0,1 求函数 f x a f x a 的定义域。在中，令 x a,可以看成两个复合函数 f f 的代数和。例2 已知对一切实数x，有f x2 1 x4 5x2 3 成立，求f x2 1 例3 已知f x 是x的n n 0 次多项式，且对任意的实数x，满足。求...
高一数学竞赛辅导 七
例1 设函数y f x x r，且 0 对任意非零实数x1,x2,满足f x1x2 f x1 f x2 1 求证 f 1 f 1 0.2 求证 y f x 为偶函数。3 已知y f x 为 0,上的增函数，解不等式f x 例2 f x 为定义在r上的不恒等于0的函数，0,且对任意x,y r，恒有。f...