高一数学简单的线性规划

发布 2023-05-17 10:26:28 阅读 7254

课题:简单的线性规划。

全日制普通高级中学教科书(必修)第二册(上)第七章第四节第二课时。

一、教材分析:

1、教材的地位与作用:

线性规划是运筹学的一个重要分支,在实际生活中有着广泛的应用。本节内容是在学习了不等式、直线方程的基础上,利用不等式和直线方程的有关知识展开的,它是对二元一次不等式的深化和再认识、再理解。通过这一部分的学习,使学生进一步了解数学在解决实际问题中的应用,体验数形结合和转化的思想方法,培养学生学习数学的兴趣、应用数学的意识和解决实际问题的能力。

2、教学重点与难点:

重点: 画可行域;在可行域内,用**法准确求得线性规划问题的最优解。

难点:在可行域内,用**法准确求得线性规划问题的最优解。

二、目标分析:

在新课标让学生经历“学数学、做数学、用数学”的理念指导下,本节课的教学目标分设为知识目标、能力目标和情感目标。

知识目标:1、了解线性规划的意义,了解线性约束条件、线性目标函数、可行解、可行。

域和最优解等概念;

2、理解线性规划问题的**法;

3、会利用**法求线性目标函数的最优解.

能力目标:

1、在应用**法解题的过程中培养学生的观察能力、理解能力 。

2、在变式训练的过程中,培养学生的分析能力、探索能力。

3、在对具体事例的感性认识上升到对线性规划的理性认识过程中,培养学生运用数形结合思想解题的能力和化归能力。

情感目标:1、让学生体验数学**于生活,服务于生活,体验数学在建设节约型社会中的作用,品尝学习数学的乐趣。

2、让学生体验数学活动充满着探索与创造,培养学生勤于思考、勇于探索的精神;

3、让学生学会用运动观点观察事物,了解事物之间从一般到特殊、从特殊到一般的辨证关系,渗透辩证唯物主义认识论的思想。

三、过程分析:

数学教学是数学活动的教学。因此,我将整个教学过程分为以下六个教学环节:1、创设情境, 提出问题;2、分析问题,形成概念;3、反思过程,提炼方法;4、变式演练,深入**;5、运用新知,解决问题;6、归纳总结,巩固提高。

1、创设情境, 提出问题:

在课堂教学的开始,我以一组生动的动画(配**)描述出在神奇的数学王国里,有一种算法广泛应用于工农业、军事、交通运输、决策管理与规划等领域,应用它已节约了亿万财富,还被列为20世纪对科学发展和工程实践影响最大的十大算法之一。它为何有如此大的魅力?它又是怎样的一种神奇算法呢?

我以景激情,以情激思,点燃学生的求知欲,引领学生进入学习情境。

接着我设置了一个具体的“问题”情境,即2006世界杯冠军意大利足球队(插**)营养师布拉加经常遇到的这样一类营养调配问题:

甲、乙、丙三种食物的维生素a、b的含量及成本如下表:

布拉加想购这三种食物共10千克,使之所含维生素a不少于4400单位,维生素b不少于4800单位,问三种食物各购多少时成本最低,最低成本是多少?

同学们,你能为布拉加解决这个棘手的问题吗?

首先将此实际问题转化为数学问题。我请学生完成这一过程如下:

解:设所购甲、乙两种食物分别为x、y千克,则丙食物为10-x-y千克。

由题意可知x、y应满足条件:

即 ①又设成本为z元,则 z=7x+6y+5(10-x-y)=2x+y+50.

于是问题转化为:当x、y满足条件。

设计意图】数学是现实世界的反映。通过学生关注的热点问题引入,激发学生的兴趣,引发学生的思考,培养学生从实际问题抽象出数学模型的能力。

由前面实际问题的解决自然地过渡到新概念的讲解,使得知识的衔接较为顺畅,概念的形成水到渠成。

解题回顾是解题过程中重要又常被学生忽略的一个环节。我借用多**辅助教学,动态演示解题过程,引导学生归纳、提炼求解步骤:

1) 画可行域——画出线性约束条件所确定的平面区域;

2) 过原点作目标函数直线的平行直线l 0;

3) 平移直线l 0,观察确定可行域内最优解的位置;

4) 求最值——解有关方程组求出最优解,将最优解代入目标函数求最值。

简记为画——作——移——求四步。

设计意图】用已知有唯一(或无数),培养学生思维的发散性。

5、运用新知,解决问题。

学数学而不练,犹如入宝山而空返”。为了及时巩固知识,反馈教学信息,我安排了如下练习:

练习1:教材p64 练习第1题。

设计意图】及时检验学生利用**法解线性规划问题的情况。

练习2:设z=2x+y,式中变量x、y满足下。

列条件求z的最大值和最小值。

学生独立完成巩固性练习,老师投影有代表性的学生解答过程,给予积极性的评价,并强调注意点。同座同学间相互交流、批改和更正。)

设计意图】除了帮助学生巩固新学的知识,还能引导学生运用新知识,迅速清楚地发现以前用解不等式的知识错解此类题的原因。让学生再一次深刻体会到数形结合的妙处,同时又巩固了旧知识,完善了知识结构体系。

6、归纳总结,巩固提高。

1)归纳总结。

为使学生对所学的知识有一个完整而深刻的印象,我请学生从以下两方面自己小结。

1)这节课学习了哪些知识?

2)学到了哪些思考问题的方法?

学生回答)设计意图】有利于学生养成及时总结的良好习惯,并将所学知识纳入已有的认知结构,同时也培养了学生数学交流和表达的能力。

2)巩固提高。

布置作业:1.阅读本节内容,完成课本p65 习题7.4 第2题

2.思考题:设z=2x-y,式中变量x、y满足下列条件

且变量x、y为整数,求z的最大值和最小值。

设计意图】让学生巩固所学内容并进行自我检测与评价,并为下一课时解决实际问题中的最优解是整数解的教学埋下伏笔。

四、教法分析:

鉴于我校高二学生已具有较好的数学基础知识和较强的分析问题、解决问题的能力,本节课我以学生为中心,以问题为载体,采用启发、引导、探索相结合的教学方法。

1)设置“问题”情境,激发学生解决问题的欲望;

2)提供“观察、探索、交流”的机会,引导学生独立思考,有效地调动学生思维,使学生在开放的活动中获取知识。

3)利用多**辅助教学,直观生动地呈现**法求最优解的过程,既加大课堂信息量,又提高了教学效率。

4)指导学生做到“四会”:会疑;会议;会思;会变。在教学过程中,重视学生的探索经历和发现新知的体验,使学生形成自己对数学知识的理解和有效的学习策略。

五、评价分析。

本节课我的设计理念遵循以下四条原则:以问题为载体;以学生为主体;以合作交流为手段;以能力提高为目的。重视概念的提取过程;知识的形成过程;解题的探索过程;情感的体验过程。

学生通过自主**、合作交流,体会合作学习的默契和谐,体会冥思苦想后的豁然开朗,体会逻辑思维的严谨美,体会一题多变的变幻美,体会数形结合的奇异美。

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a b c d 9 已知平面区域如右图所示,在平面区域内取得最大值的最。优解有无数多个,则的。a b cd 不存在 10 如图所示,表示阴影部分的二元一次不等式组是 a b c d 二 填空题,11 已知x,y满足约束条件则的最小值为。12 已知约束条件目标函数z 3x y,某学生求得x y 时,z...