课题：简单的线性规划。
全日制普通高级中学教科书（必修）第二册（上）第七章第四节第二课时。
一、教材分析：
1、教材的地位与作用：
线性规划是运筹学的一个重要分支，在实际生活中有着广泛的应用。本节内容是在学习了不等式、直线方程的基础上，利用不等式和直线方程的有关知识展开的，它是对二元一次不等式的深化和再认识、再理解。通过这一部分的学习，使学生进一步了解数学在解决实际问题中的应用，体验数形结合和转化的思想方法，培养学生学习数学的兴趣、应用数学的意识和解决实际问题的能力。
2、教学重点与难点：
重点： 画可行域；在可行域内，用**法准确求得线性规划问题的最优解。
难点：在可行域内，用**法准确求得线性规划问题的最优解。
二、目标分析：
在新课标让学生经历“学数学、做数学、用数学”的理念指导下，本节课的教学目标分设为知识目标、能力目标和情感目标。
知识目标：1、了解线性规划的意义，了解线性约束条件、线性目标函数、可行解、可行。
域和最优解等概念；
2、理解线性规划问题的**法；
3、会利用**法求线性目标函数的最优解．
能力目标：
1、在应用**法解题的过程中培养学生的观察能力、理解能力 。
2、在变式训练的过程中，培养学生的分析能力、探索能力。
3、在对具体事例的感性认识上升到对线性规划的理性认识过程中，培养学生运用数形结合思想解题的能力和化归能力。
情感目标：1、让学生体验数学**于生活，服务于生活，体验数学在建设节约型社会中的作用，品尝学习数学的乐趣。
2、让学生体验数学活动充满着探索与创造，培养学生勤于思考、勇于探索的精神；
3、让学生学会用运动观点观察事物，了解事物之间从一般到特殊、从特殊到一般的辨证关系，渗透辩证唯物主义认识论的思想。
三、过程分析：
数学教学是数学活动的教学。因此，我将整个教学过程分为以下六个教学环节：1、创设情境， 提出问题；2、分析问题，形成概念；3、反思过程，提炼方法；4、变式演练，深入**；5、运用新知，解决问题；6、归纳总结，巩固提高。
1、创设情境， 提出问题：
在课堂教学的开始，我以一组生动的动画（配**）描述出在神奇的数学王国里，有一种算法广泛应用于工农业、军事、交通运输、决策管理与规划等领域，应用它已节约了亿万财富，还被列为20世纪对科学发展和工程实践影响最大的十大算法之一。它为何有如此大的魅力？它又是怎样的一种神奇算法呢？
我以景激情，以情激思，点燃学生的求知欲，引领学生进入学习情境。
接着我设置了一个具体的“问题”情境，即2006世界杯冠军意大利足球队（插**）营养师布拉加经常遇到的这样一类营养调配问题：
甲、乙、丙三种食物的维生素a、b的含量及成本如下表：
布拉加想购这三种食物共10千克，使之所含维生素a不少于4400单位，维生素b不少于4800单位，问三种食物各购多少时成本最低，最低成本是多少？
同学们，你能为布拉加解决这个棘手的问题吗？
首先将此实际问题转化为数学问题。我请学生完成这一过程如下：
解：设所购甲、乙两种食物分别为x、y千克，则丙食物为10－x－y千克。
由题意可知x、y应满足条件：
即 ①又设成本为z元，则 z＝7x＋6y＋5（10－x－y）＝2x＋y＋50.
于是问题转化为：当x、y满足条件。
设计意图】数学是现实世界的反映。通过学生关注的热点问题引入，激发学生的兴趣，引发学生的思考，培养学生从实际问题抽象出数学模型的能力。
由前面实际问题的解决自然地过渡到新概念的讲解，使得知识的衔接较为顺畅，概念的形成水到渠成。
解题回顾是解题过程中重要又常被学生忽略的一个环节。我借用多**辅助教学，动态演示解题过程，引导学生归纳、提炼求解步骤：
1） 画可行域——画出线性约束条件所确定的平面区域；
2） 过原点作目标函数直线的平行直线l 0；
3） 平移直线l 0，观察确定可行域内最优解的位置；
4） 求最值——解有关方程组求出最优解，将最优解代入目标函数求最值。
简记为画——作——移——求四步。
设计意图】用已知有唯一（或无数），培养学生思维的发散性。
5、运用新知，解决问题。
学数学而不练，犹如入宝山而空返”。为了及时巩固知识，反馈教学信息，我安排了如下练习：
练习1：教材p64 练习第1题。
设计意图】及时检验学生利用**法解线性规划问题的情况。
练习2：设z=2x+y，式中变量x、y满足下。
列条件求z的最大值和最小值。
学生独立完成巩固性练习，老师投影有代表性的学生解答过程，给予积极性的评价，并强调注意点。同座同学间相互交流、批改和更正。）
设计意图】除了帮助学生巩固新学的知识，还能引导学生运用新知识，迅速清楚地发现以前用解不等式的知识错解此类题的原因。让学生再一次深刻体会到数形结合的妙处，同时又巩固了旧知识，完善了知识结构体系。
6、归纳总结，巩固提高。
1）归纳总结。
为使学生对所学的知识有一个完整而深刻的印象，我请学生从以下两方面自己小结。
1）这节课学习了哪些知识？
2）学到了哪些思考问题的方法？
学生回答）设计意图】有利于学生养成及时总结的良好习惯，并将所学知识纳入已有的认知结构，同时也培养了学生数学交流和表达的能力。
2）巩固提高。
布置作业：1.阅读本节内容，完成课本p65 习题7.4 第2题
2.思考题：设z=2x-y，式中变量x、y满足下列条件
且变量x、y为整数，求z的最大值和最小值。
设计意图】让学生巩固所学内容并进行自我检测与评价，并为下一课时解决实际问题中的最优解是整数解的教学埋下伏笔。
四、教法分析：
鉴于我校高二学生已具有较好的数学基础知识和较强的分析问题、解决问题的能力，本节课我以学生为中心，以问题为载体，采用启发、引导、探索相结合的教学方法。
1）设置“问题”情境，激发学生解决问题的欲望；
2）提供“观察、探索、交流”的机会，引导学生独立思考，有效地调动学生思维，使学生在开放的活动中获取知识。
3）利用多**辅助教学，直观生动地呈现**法求最优解的过程，既加大课堂信息量，又提高了教学效率。
4）指导学生做到“四会”：会疑；会议；会思；会变。在教学过程中，重视学生的探索经历和发现新知的体验，使学生形成自己对数学知识的理解和有效的学习策略。
五、评价分析。
本节课我的设计理念遵循以下四条原则：以问题为载体；以学生为主体；以合作交流为手段；以能力提高为目的。重视概念的提取过程；知识的形成过程；解题的探索过程；情感的体验过程。
学生通过自主**、合作交流，体会合作学习的默契和谐，体会冥思苦想后的豁然开朗，体会逻辑思维的严谨美，体会一题多变的变幻美，体会数形结合的奇异美。
高一数学简单的线性规划
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高一数学线性规划习题
a b c d 9 已知平面区域如右图所示，在平面区域内取得最大值的最。优解有无数多个，则的。a b cd 不存在 10 如图所示，表示阴影部分的二元一次不等式组是 a b c d 二 填空题，11 已知x，y满足约束条件则的最小值为。12 已知约束条件目标函数z 3x y，某学生求得x y 时，z...