高一数学线性规划问题

1.1线性规划问题。

上海市市西中学黄湘。

教学目标设计。

1、理解和掌握线性规划问题的基本概念；

2、学会从生产生活实际中建立线性约束条件与线性目标函数。

教学重点及难点。

教学重点：把实际问题转化成线性规划问题。

教学难点：建立数学模型，约束条件与目标函数的建立。

教学过程设计。

一）讲解新课。

例1 一电台的某栏目**两套宣传片．其中宣传片甲播映时间为3分30秒，广告时间为30秒，收视观众为60万，宣传片乙播映时间为1分钟，广告时间为1分钟，收视观众为20万．广告公司规定每周至少有3.5分钟广告，而电视台每周只能为该栏目宣传片提供不多于16分钟的节目时间．电视台每周应播映两套宣传片各多少次，才能使得收视观众最多？

应用题是同学们最头痛的题型之一，它的特点是文字多、数据多，条件复杂，要看懂题目意思，理清题目中的数据，可以采用什么方式？请学生回答．

分析：将已知数据列成下表。

列约束条件时，要注意讲清这是学生容易忽略的问题．

列出了约束条件和目标函数后，应用问题转化为线性规划问题。

例2本校高三年级举行文艺晚会，布置会场要制作彩带，班长购买了甲、乙两种颜色不同的彩绳，把它们截成a、b、c三种规格．甲种彩绳每根8元，乙种彩绳每根6元，已知每根彩绳可同时截得三种规格彩绳的根数如下表所示：

今需要a、b、c三种规格的彩绳各根，问各截这两种彩绳多少根，可得所需三种规格彩绳且花费最少？

分析：将已知数据列成下表。

例题小结：简单线性规划应用问题的求解步骤：

1．将已知数据列成**的形式，设出变量x，y(或z)

2. 理清几个已知条件之间相互关系，列出对应**；

3．找出约束条件和目标函数；

二）课堂练习。

练习1：学校准备组织学生去世博园区参观．参观期间，校车每天至少要运送480名学生．学校借了7辆小巴、4辆大巴，其中小巴能载16人、大巴能载32人．已知每辆客车每天往返次数小巴为5次、大巴为3次，每次运输成本小巴为48元，大巴为60元．请问每天应派出小巴、大巴各多少辆，能使总费用最少？

练习2：制订投资计划时，不仅要考虑可能获得的利益，而且要考虑可能出现的亏损。

某投资人打算投资甲、乙两个项目。根据**，甲、乙两个项目可能的最大盈利率分别为和，可能的最大亏损率分别为和，投资人计划投资金额不超过万元，要求确保可能的资金亏损不超过万元。问投资人对甲、乙两项目各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？

练习3要将两种大小不同的钢板截成、、三种规格，每张钢板可同时截成三种规格的小钢板块数如左下表：

三）回顾与小结。

请同学们相互讨论交流：

1．本节课你学习到了哪些知识？

2．本节课渗透了些什么数学思想方法？

引导学生从知识和思想方法两个方面进行小结）

知识：把实际问题转化成线性规划问题即建立数学模型的方法．建模主要分清已知条件中，哪些属于约束条件，哪些与目标函数有关．

四）布置作业：练习册p1练习1.2

教学设计说明。

本节的重点与难点是把实际问题转化成线性规划问题．

建模是解决线性规划问题的极为重要的环节与技术．一个正确数学模型的建立要求建模者熟悉规划问题的生产和管理内容，明确目标要求和错综复杂的约束条件．这对初学者来说，有相当的难度．解决这个难点的关键是根据问题中的已知条件，各种数据，依据条件在表中列出，从而找出约束条件和目标函数，并从数学角度有条理地表述出来。

在组织社会化生产、经营管理活动中，我们经常会碰到最优决策的实际问题．而解决这类问题的现代管理科学以线性规划作为其重要的理论基础，学习简单的线性规划知识．这不仅给传统的高中数学注入了新鲜的血液，而且给学生提供了学数学、用数学的实践机会．

本课时讲线性规划在实际生活中的应用．为了激发学生学习数学的兴趣，养成学数学、用数学的意识并进一步提高解决实际问题的能力．在教材例题的框架下，以学生的日常学习、生活为背景，设计了两道例题、三道练习题，让学生感受到数学**于实践，服务于生活．使学生在掌握数学知识和方法的同时，享受学习数学带来的情感体验和成功的喜悦．

本节课通过两道例题的讲解和三道习题的练习，使学生掌握解决线性规划在实际生活中应用的方法。每道题题前都以实际背景引入，提高学生学习兴趣．例题1的设计意图是让学生学会如何通过列表对复杂的条件进行整理，从而找出约束条件和目标函数；例题2的设计意图在于强化建模过程的体会与感悟；课堂练习题的目的是让学生动手操作，熟悉数学建模的方法。

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