高一数学单元训练（七）
姓名班级学号。
一、选择题（本大题共6小题，每题6分，计36分）
1．已知函数f (x)的定义域是[0，1]，则函数f (x + a) +f (x – a)(其中0＜a＜)的定义域是（ ）
ab．[a,1– ac．[–a, 1 + ad．[0, 1]
2．设a、b都是正整数集n*，映射f：a→b把集合a中的元素n映射到集合b中的元素2n + n，则在映射f下，象20的原象是（ ）
a．2b．3c．4d．5
3．已知函数的定义域为a，的定义域为b，若a∩b=，则实数的a的取值范围是（ ）
a．(–2, 4b．[–1, 3c．[–2, 4d．(–1, 3)
4．下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）
ab． cd．
5．设集合a = b = 下列对应关系中不是从集合a到集合b的映射是（ ）
a．f：x→yb．f：x→y= c．f：x→y =x d．f：x→y =
6．函数的值域是（ ）
a．[–1，1b．(–1, 1c．(–1, 1d．[–1, 1)
二、填空题（本大题共4小题，每题6分，共24分）
7．如果函数f (x) =x2 + 2 (a – 1) x + 2的区间(–∞4]上是减函数，那么实数a的取值范围是。
8．，则f {f [f
9．对于定义在实数集r上的函数f (x)，如果存在实数x0，使f (x0) =x0叫做函数f (x)的一个不动点，已知函数f (x) =x2 + 2ax + 1不存在不动点，那么实数a的取值范围是。
10．给下列命题：
在同一坐标系中函数y = f (x)与x =的图象相同．
在同一坐标系中函数与y =的图象关于直线y = x对称．
函数y = f (x + 1)的反函数是．
若函数y = f (x)的图象过点a (1, 2)，则函数过点(1, 1)．
若函数y = f (x)存在反函数，则方程f (x) =c (c为常数)至多有一个实数根．
其中正确的命题是只填序号)
11．（13分）已知f (x+2) =x2 – 3x + 5
1）求f (x)的解析式；
2）求f (x)在闭区间[t, t +1] (t∈r，t为常数)上的最小值．
12．（13分）讨论函数(a＞0)在x∈(–1, 1)上的单调性．
13．（14分）函数f (x)对任意的a、b∈r，都有f (a + b) =f (a) +f (b) –1，并且当x＞0时，f (x)＞1．
1）求证：f (x)在r上为增函数；
2）若f (4) =5，解不等式f (3m2 – m – 2)＜3．
高一数学单元训练（七）答案。
一、选择题。
二、填空题。
三、解答题。
11.解(1)
2)当时，
当时， 当时，
12.解：在上为减函数。
13.(1)略 (2)
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