成效中学高一数学限时训练卷（二十一）2018/5/24
班级：__姓名满分：100分时间： 40分钟分数。
一、选择题（本大题共7小题，共49分）
1、（滚动练）在数列中，，则此数列最大项的值是
a. 102 b. c. d. 108
2.（滚动练）已知数列满足递推关系：，，则
a. b. c. d.
3.(韩磊供题)已知数列1，，，则是这个数列的
a. 第10项 b. 第11项 c. 第12项 d. 第21项。
4、（张彦华供题）中，分别为的对边，如果成等差数列，，的面积为，那么b等于
a. b. c. d.
5、（贾鹏辉供题）已知为等差数列，若，则的值为
a. b. c. d.
6、（贾艳丽供题）数列的通项公式为，若是递减数列，则的取值范围是
a. b. c. d.
7、（应峰供题）已知为等差数列，，，则数列的公差
a. b. c. 2 d. 1
二、填空题（本大题共3小题，共21分）
8、（张彦华供题）若数列满足，，则___
9、（贾鹏辉供题）数列中，若，，则___
10、（贾艳丽供题）在中，若，，成等差数列，且三个内角，a，b，c也成等差数列，则三角形的形状为___
温馨提示：请同学们将1-10题答案写在背面的答题区域！
成效中学高一数学限时训练卷（二十一)答题卷。
班级：__姓名满分：100分时间： 40分钟分数。
三、解答题（本大题共2小题，共30分）
11、（应峰供题）数列满足。
设，证明是等差数列；ⅱ求的通项公式．
求证：数列为等差数列；求数列的通项公式．
答案和解析。
答案】1. d 2. c 3. b 4. b 5. a 6. c 7. a
10. 等边三角形。
11. 解：ⅰ由得，由得，即，又，所以是首项为1，公差为2的等差数列．ⅱ由ⅰ得，由得，则，所以，
又，所以的通项公式．
12. 证明：，，即，又，，数列是以1为首项、2为公差的等差数列；解：由可知，数列的通项公式．
解析】1. 解：对应的抛物线开口向下，对称轴为，是整数，当时，数列取得最大值，此时最大项的值为，故选：d
结合抛物线的性质判断函数的对称轴，结合抛物线的性质进行求解即可．
本题主要考查数列最大项的求解，利用一元二次函数的性质是解决本题的关键．
2. 【分析】
本题考查了数列递推关系、等差数列的通项公式，，a，可得再利用等差数列的通项公式即可得出，属于中档题．
解答】解：，，数列是等差数列，首项为2，公差为1．．
则．故选c．
3. 解：通过观察，可发现数列1，，，的通项公式为，则，解得，是这个数列的第11项．
故选b 可先找到数列的通项公式，在假设设是该数列的第n项，得到关于n的方程，再解方程即可．
本题考查了不完全归纳法求数列的通项公式，做题时要注意观察，找到规律．
4. 解：，b，c成等差数列，．
平方得。又的面积为，且，由，解得，代入式可得，由余弦定理．
解得，又为边长，．
故选：b 由题意可得平方后整理得利用三角形面积可求得ac的值，代入余弦定理可求得b的值．
本题考查等差数列和三角形的面积，涉及余弦定理的应用，属基础题．
5. 解：为等差数列，，，解得．．
故选：a．利用等差数列的性质、三角函数求值即可得出．
本题考查了等差数列的通项公式性质、三角函数求值，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
6. 解：数列是递减数列，解得，数列单调递增，时取得最小值6，．
故选：c．数列是递减数列，可得，化简解出即可得出．
本题考查了数列的通项公式、单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
7. 解：，，公差．
故选：a．根据已知条件可以得到，，所以由等差数列的定义来求公差d即可．
本题考查等差数列的性质：若s，t，p，，且，则，其中，，，是数列中的项，特别地，当时，有；考查学生的计算能力．
8. 解：，是以5为公差的等差数列，，，即，故答案为：
由，得到是以5为公差的等差数列，即可得到，代值计算即可．
本题考查了等差数列的通项公式，以及首项的求法，属于基础题．
9. 【分析】
本题考查数列递推式，训练了利用数列的前n项和求数列的通项公式，是中档题由已知数列递推式直接求得首项，再由求得时的通项公式，已知首项后得答案．
解答】解：由，取，可得；
当时，由．验证不适合上式．．
故答案为．10. 解：因为，，成等差数列，得，即。
又三内角a，b，c也成等差数列，所以．
代入得。假设，．
代入得．展开得，．即．所以．
所以．故答案为等边三角形．
由，，成等差数列得到角a，b，c的三角函数关系，再由a，b，c也成等差数列得到角b等于，然后联立并展开两角和与差的正弦求解答案．
本题考查了等差数列的性质，考查了三角函数的化简与求值，训练了对数的运算性质，是中低档题．
11. ⅰ将变形为：，再由条件得，根据条件求出，由等差数列的定义证明是等差数列；ⅱ由ⅰ和等差数列的通项公式求出，代入并令n从1开始取值，依次得个式子，然后相加，利用等差数列的前n项和公式求出的通项公式．
本题考查了等差数列的定义、通项公式、前n项和公式，及累加法求数列的通项公式和转化思想，属于中档题．
12. 通过对两边同时取倒数、整理得，进而可知数列是以1为首项、2为公差的等差数列；通过可知，进而求倒数可得结论．
本题考查数列的通项及前n项和，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题．
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