成效中学高一数学限时训练卷（二十）2018/5/21
班级：__姓名满分：100分时间： 40分钟分数。
一、选择题（本大题共7小题，共49分）
1、（滚动练）若△abc的内角a，b，c所对的边a，b，c满足(a＋b)2－c2＝4，且c＝60°，则ab的值为( )
ab．8－4c．1 d.
2.（滚动练）设a，b，c为△abc的三边，且关于x的方程(a2＋bc)x2＋2x＋1＝0有两个相等的实数根，则a的度数是( )
a．120b．90c．60° d．30°
3.(韩磊供题)若△abc的三边分别为a，b，c，且满足b2＝ac,2b＝a＋c，则此三角形是( )
a．等腰三角形 b．直角三角形 c．等腰直角三角形 d．等边三角形。
4、（张彦华供题）已知在△abc中，a＝x，b＝2，b＝45°.若此三角形有两解，则x的取值范围是( )
a．x>2 b．x<2 c．25、（贾鹏辉供题）已知锐角△abc的内角a，b，c的对边分别为a，b，c,23cos2a＋cos2a＝0，a＝7，c＝6，则b＝(
a．10b．9c．8d．5
6、（贾艳丽供题）在△abc中，内角a，b，c所对的边分别是a，b，c.已知8b＝5c，c＝2b，则cosc＝(
ab．－ cd.
7、（应峰供题）在△abc中，内角a，b，c所对的边分别是a，b，c.已知b＝c，二、填空题（本大题共3小题，共21分）
8、（张彦华供题）在△abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c.若a＝，b＝2，sinb＋cosb＝，则a的大小为___
9、（贾鹏辉供题）．在△abc中，已知d为bc边上一点，bc＝3bd，ad＝，∠adb＝135°，若ac＝ab，则bd
10、（贾艳丽供题）在△abc中，内角a，b，c所对的边分别是a，b，c.已知。
温馨提示：请同学们将1-10题答案写在背面的答题区域！
成效中学高一数学限时训练卷（二十)答题卷。
班级：__姓名满分：100分时间： 40分钟分数。
三、解答题（本大题共2小题，共30分）
11、（应峰供题）在△abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c，已知cos2c＝－.
1)求sinc的值；
2)当a＝2,2sina＝sinc时，求b及c的长．
12（张锡江供题）如图所示，某市拟在长为8 km的道路op的一侧修建一条运动赛道，赛道的前一部分为曲线段osm，该曲线段为函数y＝asinωx(a>0，ω>0)，x∈[0,4]的图象，且。
图象的最高点为s(3，2)；赛道的后一部分为折线段mnp，为保证参赛运动员的安全，限。
定∠mnp＝120°.
1)求a、ω的值和m、p两点间的距离；
2)应如何设计，才能使折线段赛道mnp最长？
参***。1-7 acdc dab
11解析 (1)∵cos2c＝1－2sin2c＝－，0∴sinc＝.
2)当a＝2,2sina＝sinc时，由正弦定理＝，得c＝4.
由cos2c＝2cos2c－1＝－及0得cosc＝±.
由余弦定理c2＝a2＋b2－2abcosc，得b2±b－12＝0(b>0)，解得b＝或b＝2.
故或。规范解答] (1)观察图象，有a＝2，＝3，又∵t＝，∴y＝2sinx.
当x＝4时，y＝2sin＝3，所以m(4,3)．
又∵p(8,0)，∴mp＝＝5.
2)如图所示，连接mp.
在△mnp中，∠mnp＝120°，mp＝5，设∠pmn＝θ，则0°<θ60°.
由正弦定理，得。
则np＝sinθ，mn＝sin(60°－θ故mn＋np＝sinθ＋sin(60°－θ
(sinθ＋cosθ)＝sin(θ＋60°)．
当θ＋60°＝90°，即θ＝30°时，折线段赛道mnp最长．
答：将∠pmn设计为30°时，折线段赛道mnp最长．
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