成效中学高一数学限时训练卷（二十七）2018/6/14
班级：__姓名满分：100分时间： 40分钟分数。
一、选择题（本大题共7小题，每小题7分，共49分）
1.（滚动练）如果－1，a，b，c，－9成等比数列，那么( )
a．b＝3，ac＝9 b．b＝－3，ac＝9 c．b＝3，ac＝－9 d．b＝－3，ac＝－9
2. （滚动练）关于数列3，9，…，2187，…，以下结论正确的是。
a．此数列不是等差数列，也不是等比数列。
b．此数列可能是等差数列，也可能是等比数列。
c．此数列可能是等差数列，但不是等比数列。
d．此数列不是等差数列，但可能是等比数列。
3.(贾鹏辉供题）已知数列为等比数列，a4+a7=2，a5a6=﹣8，则a1+a10的值为。
a．7 b．﹣5 c．5 d．﹣7
4.（张彦华供题）（已知an=（n∈n*），则在数列的前30项中最大项和最小项分别是（ ）
a．a1，a30 b．a1，a9 c．a10，a9 d．a10，a30
5.(韩磊供题)设sn为等比数列的前n项和，若a1=1，公比q=2，sk+2﹣sk=48，则k等于（ ）
a．7 b．6 c．5 d．4
6.（贾艳丽供题）已知数列的前n项为sn，且满足关系式lg（sn﹣1）=n （n∈n*），则数列的通项公式an=（
a．910n﹣1 b． c．10n+1 d．
7.（应峰供题）在等比数列中，a1=2，前n项和为sn，若数列也是等比数列，则sn等于（ ）
a．2n+1﹣2 b．3n c．2n d．3n﹣1
二、填空题（本大题共3小题，每小题7分，共21分）
8. （张锡江供题）一个球从128米的高处自由落下，每次着地后又跳回到原来高度的一半．当它第9次着地时，共经过的路程是米．
9.(韩磊供题)已知等比数列为递增数列，且，2(an＋an＋2)＝5an＋1，则数列的通项公式为an＝ ．
10.（张彦华供题）已知数列满足则的通项公式。
11. （贾鹏辉供题）数列的前n项和记为sn，a1=t，an+1=2sn+1（n∈n*）．
1）当t为何值时，数列为等比数列？
2）在（1）的条件下，若等差数列的前n项和tn有最大值，且t3=15，又a1+b1，a2+b2，a3+b3成等比数列，求tn．
12.（应峰供题） 已知数列的前n项和为sn，且sn=2an﹣2（n=1，2，3…），数列中，b1=1，点p（bn，bn+1）在直线y=x+2上。
1）求数列，的通项公式an和bn
2）设cn=anbn，求数列的前n项和tn，并求满足tn＜167的最大正整数n．
试卷答案。解答】解：一方面∵=729，∴该数列有可能是以首项和公比均为3的等比数列。
另一方面∵=363，∴该数列有可能是以首项为3、公差为6的等差数列。
解答】解：a4+a7=2，a5a6=﹣8，由等比数列的性质可知a5a6=a4a7
a4a7=﹣8，a4+a7=2， ∴a4=﹣2，a7=4或a4=4，a7=﹣2，a1=1，q3=﹣2或a1=﹣8，q3
a1+a10=﹣7
【解答】解：an==1+，该函数在（0，）和（，+上都是递减的。
图象如图。9＜＜10． ∴这个数列的前30项中的最大项和最小项分别是a10，a9
故选：c解答】解：由题意，sk+2﹣sk
即3×2k=48，2k=16
k=4故选：d
点评】本题考查等比数列的通项公式，考查了等比数列的前n项和，是基础题．
【解答】解：∵lg（sn﹣1）=n （n∈n*），sn﹣1=10n，即sn=10n+1，当n=1时，a1=s1=11．
当n≥2时，an=sn﹣sn﹣1=10n+1﹣（10n﹣1+1）=10n﹣1．
an=．解答】解：因数列为等比，则an=2qn﹣1，因数列也是等比数列，则（an+1+1）2=（an+1）（an+2+1）∴an+12+2an+1=anan+2+an+an+2∴an+an+2=2an+1∴an（1+q2﹣2q）=0
q=1 即an=2， 所以sn=2n，8.383 9. 10. =2n
12. 【解答】解：（1）由an+1=2sn+1 ①可得an=2sn﹣1+1 （n≥2）②
两式作差得 an+1﹣an=2anan+1=3an．因为数列为等比数列a2=2s1+1=2a1+1=3a1a1=t=1．
所以数列是首项为1，公比为3的等比数列 ∴an=3n﹣1．
2）设等差数列的公差为d，由t3=15b1+b2+b3=15b2=5，所以可设b1=5﹣d，b3=5+d．
又a1=1，a2=3，a3=9．由题得（5﹣d+1）（5+d+9）=（5+3）2．d=﹣10，d=2．
因为等差数列的前n项和tn有最大值，且b2=5，所以d=﹣10．解得b1=15，所以tn=15n+=20n﹣5n2．
13. 【解答】解：sn=2an﹣2，sn﹣1=2an﹣1﹣2，又sn﹣sn﹣1=an，（n≥2，n∈n
an=2n点p（bn，bn+1）在直线y=x+2上，∴bn+1=bn+2∴bn+1﹣bn=2，即数列是等差数列，又b1=1，∴bn=2n﹣1
2）∵cn=（2n﹣1）2n，∴tn=a1b1+a2b2+…+anbn=1×2+3×22+5×23+…+2n﹣1）2n，
2tn=1×22+3×23+…+2n﹣3）2n+（2n﹣1）2n+1因此：﹣tn=1×2+（2×22+2×23+…+2×2n）﹣（2n﹣1）2n+1
即：﹣tn=1×2+（23+24+…+2n+1）﹣（2n﹣1）2n+1∴tn=（2n﹣3）2n+1+6
点评】本题考查了数列求和的错位相减法．错位相减法适用于通项为一等差数列乘一等比数列组成的新数列．属于中档题。
高一数学限时训练
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