高一数学复习六——向量1
一、易难点复习。
1、单位向量是若为非零向量,与同向的单位向量为与反向的单位向量为
2、实数与向量的积: =当时,与当时与
3.两个向量共线的充要条件:设,≠存在唯一的实数,使得0.
二、针对练习。
1.与向量平行的单位向量为
2.已知点a(1,0),b(0,2),c(—1,—2),则□abcd的顶点d的坐标
3.如图,平行四边形abcd的对角线ac和bd交于点m,设,则( )
a) (b)
c) (d)
4.设是平面内的一组基底,如果,则( )
a)a、b、c三点共线b)b、c、d三点共线。
c)a、b、d三点共线d)a、c、d三点共线。
5.如图所示,无弹性的细绳oa,ob的一端分别固定在a,b处,同质量的细绳oc下端系着一个称盘,且使得ob⊥oc,则三根绳中,受力最大的绳是( )
a)oa (b)ob (c)oc (d)无法确定。
6.河水的流速为2 m/s,一艘小船想沿垂直于河岸方向以10 m/s的速度驶向对岸,则小船的静水速度大小为( )
a)10 m/s (b)m/s (c)m/s (d)12 m/s
7.a、b、c是平面内三个点,o为平面内任意一点,设,若a|、b、c三点共线,则( )
a) (b) (c) (d)
8.设是任意的非零向量,且相互不共线,有下列命题:
3)不与垂直 (4)
其中,是真命题的有( )
a)(1)(2) (b)(2)(3) (c)(3)(4) (d)(2)(4)
9.在等腰直角三角形abc中,斜边ac=,则=__
10.已知向量,则(用表示)
11.已知向量,,若,则= 与的夹角是钝角,则的取值范围是
12.已知向量的夹角为,且,则向量与向量的夹角的大小为。
13.已知是非零向量且满足,则与的夹角是___
14.中, =2cos,2sin),=5cos,5sin),若=,则___
15.设,是两个单位向量,它们夹角为,则。
16.设,是不共线的两个向量,已知。
若a、b、c 三点共线,求k的值.
17.平面直角坐标系内有点。
1) 求向量和的夹角的余弦值 (2)令,求的最小值。
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