全国联赛数学竞赛全真模拟

姓名学号得分。

一、填空题。

1、如果实数a,b满足：，则。

2、如果点m(x,y)满足：，则点m位于。

第象限。3、如图：梯形abcd中，ab//cd，o为ac和bd的交点，e在ao上，且ae=oc，f在bo上，bf=od，则△afc的面积和△bed的面积之间的关系是。

4、一个商人用m元（m为自然数）买来了n台（n为质数）电视机，其中有两台用成本的一半价钱卖给了某个慈善机构，其余的电视机在商店里**，每台盈利500圆，结果该商人共获利5500元，则n的最小值是。

5、如图m，n为正实数，方程：和都有实数根，则m+n的最小值是 。

6、如图，圆o1和圆o2相交于c、e，cb是圆o1的直径，过b做圆o1的切线交ce的延长线于a，afd为割线，交圆o2于f、d，bc=df=2，ce=，则af

7、方程：的所有正整数解为。

8、如图在四边形abcd中，ad=cd=1，∠dab=∠dcb=90°，bc和ad的延长线交于点p。试求：的最小值。

是。9、在锐角△abc中，三边长a,b,c都是整数，且a>b>c，a+b+c=20，则∠b=

10、如图，在半径为1的圆o中，引两条互相垂直的直径ae和bf，在弧ef上取一点c，弦ac和bf交于p，弦bc和ae交于q，则四边形apqb的面积为 。

二、解答题：

11、设实数x,y满足：

1）试求：的最大值和最小值。

2）试求：的最大值和最小值。

12、设n是大于3的整数，且：，其中：a,b为正整数，且b<10.

1）求证：ab是6的倍数2）试求最大的m，满足：恒成立。

13、如图，ab是圆o的一条弦，向两端分别延长至p和q。过p和q分别作圆o的两条切线，切点为m和n，连接mn

1）如果pa=bq，求证mn平分ab；

2）如果mn平分ab，求证pa=bq。

全国联赛数学竞赛全真模拟

姓名学号得分。一 填空题。1 化简。2 由方程 所确定的曲线围成的图形的面积是。3 如果 则用y表示x为。4 周长为有理数的等腰三角形，底边上的高是底边的一半，则腰和底边上的高是不是有理数？5 如图，在三角形abc中，ab ac，abc 40 bd为 abc的角平分线，延长bd至e，使得de ad，...

2023年全国联赛模拟试卷

第一试。一 填空题 本大题共8小题，每小题8分，共64分 把答案填在横线上 1 对于任意的，都有，则的最大值是。2 对于任意实数a，b，不等式恒成立，则常数c的最大值是注 表示x，y，z中的最大者 3 已知每条棱长都为3的直平行六面体abcd a1b1c1d1中，bad 60 长为2的线段mn的一个...

2023年全国女足联赛竞赛计划

2013年全国女足联赛竞赛计划第一站3月18日 22日。1 广东赛区 广东 大连 解放军 陕西 2 自贡赛区 浙江 天津 北京 山东 3 武汉赛区 武汉 江苏 河北 河南 4 上海赛区 上海 长春 四川 第二站4月3日 7日。1 河南赛区 河南 大连 长春 山东 2 天津赛区 天津 河北 陕西 3 ...