9.（2012全国竞赛a）如图所示，在直角坐标系xoy中，点a在y轴负半轴上，点b,c分别。
在x轴正、负半轴上，ao=8,ab=ac,sin∠abc=,连接cd交y轴于点e，且s△coe=s△ade,试求图象经过b、c、e三点的二次函数解析式。
10．(2010天津)已知，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过a,b两点，图中的曲线是它的一部分，根据图中提供的信息，1） 确定a,b,c的符号，（2）当b变化时，求a+b+c的取值范围。
11. (2011天津)已知抛物线y=x2+mx+n上有一点m（x0,y0）位于x轴下方，1）求证：已知抛物线必与x轴有两个交点，2）设已知抛物线与x轴的两个交点为a(x1,0),b(x2,0),其中x1＜x2,求证：
x1＜x0＜x2,3)当点m（1，-2）时，求（2）中的整数x1,x2。
12.（2007上海）求满足下列条件的正整数的所有可能值：对这样的n，能找到实数a,b，使得函数f(x)=对任意整数x，f(x)都是整数。
13.（2007太原）当-1≤x≤2时，函数y=2x2-4ax+a2+2a+2有最小值2。求a的所有可能值。
14．（2009太原）已知二次函数y=x2-2(m-1)x+m2-2
1）证明：不论m为何值，二次函数图象的顶点均在同一直线上，求出此直线的函数解析式。
2）若二次函数图象在x轴上截得的线段长为4，求出此二次函数的解析式。
15．（2011四川）已知抛物线y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点m（x1,0）,n(x2,0)
0＜x1＜x2,且经过点a（0，1），过点a的直线l与x轴交于点c，与抛物线交于点b（异于点a）,满足△can是等腰直角三角形，且，求该抛物线的解析式。
16（2013全国竞赛）对于给定的抛物线，使实数，适合于。
1）证明：抛物线通过定点；
2）证明：下列两个二次方程，与中至少有一个方程有实数根。
数学建模二次模拟竞赛
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11月15日周末作业 二次函
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