《二次函数图象与性质》复习课教案。
奇台县第六中学李建芝。
教学目标：知识与技能：
1、理解二次函数及抛物线的有关概念。
2、会根据图像上三点坐标或由图像的顶点坐标及另外一点的坐标确定二次函数解析式，会观察图像，确定a,b,c，的符号，能从图像上认识二次函数的性质。
3、会求二次函数图像的顶点坐标、对称轴方程及其与x轴的交点坐标，会借助平移理论知识来研究二次函数的最值问题。
数学思考与问题解决：
1．通过对二次函数图像及其性质的相关知识的复习，掌握求解二次函数图像及其性质的题目的基本方法和思路，领悟数形结合的数学思想方法；
2．综合运用所学知识、方法去解决数学问题，培养学生提出、分析、解决、归纳问题的数学能力，改善学生的数学思维品质；
3．运用数学的思想方法去观察、研究和解决实际问题，体验数学建模的思想。培养学生运用二次函数图像及其性质的相关知识解决数学综合题和实际问题的能力。
情感与态度目标：
在数学教学中渗透美的教育，让学生感受二次函数图像的对称之美，激发学生的学习兴趣。运用二次函数解决实际问题，使学生进一步认识到数学源于生活，用于生活的辩证观点。在学生学习的过程中注重培养合作意识，相互评价。
教学重点：梳理所学过的二次函数及其性质的相关内容，建构符合学生认知结构的知识体系。
教学难点：运用数形结合的思想，选用恰当的数学关系式解决二次函数的问题，以及把实际问题转化成二次函数问题并利用二次函数的性质来解决。
教学手段：多**学案与黑板相结合。
教学方法：应着重采用复习与总结的教学方法与手段，即利用任务驱动进行复习总结。小组合作与**。
教学过程：活动一：创设情境（砸金蛋）设计意图：
班学生分成四组，每组选出一个组长。组织和引导小组活动。激发学生学习情趣，调动学生参与的积极性和主动性。
培养学生的合作意识。（1）问题一：二次函数的图象如图所示，(1)根据图象你能获取哪些信息？
2)你还能提出符合图象的问题吗？
设计意图：任务导引相关回忆，运用联想、概括方法对二次函数图象及其性质的相关知识进行梳理，充分体现小组的合作意识。形成学习的竞争氛围。）
图一图二）活动二：考点再现反复提升。
考点。一、二次函数的概念。
考点。二、二次函数的图象与性质。
考点。三、利用二次函数图象确定a,b,c的符号
考点。四、根据已知条件确定二次函数解析式。
设计意图：系统梳理二次函数的图象与性质的知识，明确目标。带着任务前行。）
考点一：二次函数的概念。
下列五个函数关系式：① y＝－x2＋1
y＝32＋2x ④⑤其中是二次函数的有（ ）a．1个 b．2个 c．3个 d．4个。
变式1、已知是二次函数求m的值；
考点二：二次函数的图象与性质：（设计意图：在熟知二次函数的图象与性质相关知识的基础上。综合运用知识解决问题。
问题二： 已知二次函数y=x2+2x+c的图象经过点(0,1),则c=__
变式2：已知抛物线y＝x2＋2x－3则抛物线的对称轴为直线 x=__将抛线向___平移___个单位，再向___平移___个单位， 则得到抛物线y＝（x＋3）2－1
变式3. 设a(－2，y1)，b(1，y2)，c(2，y3)是抛物线y＝－(x＋1)2＋4上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为。
a．y1＞y2＞y3b．y1＞y3＞y2
c．y3＞y2＞y1d．y3＞y1＞y2
考点。三、利用二次函数图象确定a,b,c的符号。
问题。四、已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图3所
示，①a＞0；②b＞0；③c＞0；其中正确的结论的序号是。
变式1、①ac>0；②a＋b＋c<0；③2a＋b＝0.
其中正确的结论的序号是。
a．1个 b．2个 c．3个 d．4个3）
设计意图：注重数形结合的思想，进一步巩固和理解二次函数的性质。培养学生的符号感。）
考点四：根据已知条件确定二次函数解析式。
问题四：解决学生提出问题求出下图中两个抛物线的解析式。（设计意图：
会识图，能在图像中捕捉有价值的信息。充分利用信息解决实际问题。在黑板上板演。
增强自信。培养学生学习数学的严谨习惯。给与学生充足的时间和空间。
体验经历，获取成功的喜悦。）
变式1：已知如图4所示：在x轴上方的抛物线上是否存在p点。
使得⊿abp的面积最大？若存在，求出p点坐标。
如不存在，说明理由。
设计意图：让学生体验中考就在我们所学知识的点点滴滴之中） （4）
奖品：（设计意图：学生在游戏中兴趣高涨，讨论激烈，让学生懂得付出就有回报）
活动三：启发引导形成结论。
函数图像的平移规律：左加右减自变量上加下减常数项。
二次函数的图象与abc的符号关系：开口上下有a决定。抛物线与y州的截距就是c.在对称轴的左侧b的符号和a的符号相同，反之相反。即左同右异。
二次函数的解析式（1）抛物线上的三点（1）用一般式y=ax2+bx+c。
2）当有顶点坐标和抛物线另外一点是顶点式y=ax（x-h）2+k的形。
3）当三点中抛物线与x轴的交点坐标时，则用交点式y=a（x-x1）(x-x2)
活动四：联系小结巩固深化（多**展示）
活动五：畅所欲言分享收获。
本节课的收获和疑惑？
活动六：拓展延伸巩固提高。
奖品：（设计意图：学生在游戏中兴趣高涨，讨论激烈，让学生“学会”到“会学”， 懂得付出就有回报）
已知如图所示，二次函数y=ax2-4x+c的图象经过原点，与x轴交于a（-4,0）（1)求二次函数的解析式。（2）在抛物线上存在p点，使得s⊿aop=8请直接写出p点坐标。
二次函数图象与性质
a y17.如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l时，拱顶 拱桥洞的最高点 离水面2m，水面宽4m 如图，建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是 a b c d 7题 答题1图。三 解答题。1.已知正方形周长为ccm，面积为s cm2 1 求s和c之间的函数关系式 2 根据图象，求出s 1 ...
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